II.4. Зависимость теплоёмкостей от давления, объёма и температуры
Ранее было получено,
dQ = T dS
dQ = c dT
Приравняем эти выражения и выразим массовую теплоемкость с :
откуда, как частные случаи, запишем массовые изохорные и изобарные теплоемкости
(88)
(89)
Исследуем зависимость массовой изохорной теплоёмкости от величины объёма при Т=const. Из (88)
(90)
Так как 
не относится не к одному из типов дифференциальных соотношений термодинамики, то поменяем порядок дифференцирования:
(91)
Таким образом, изохорная теплоёмкость зависит от величины объёма системы (сv=cv(v)), если в уравнении состояния газа давление от температуры зависит нелинейно, т.е. 
¹ const. Если давление газа в уравнении состояния зависит от температуры линейно, то cv ¹ cv(v).
Исследуем зависимость изобарной теплоёмкости от величины давления при T=const. Из (89)
Окончательно
(92)
Таким образом, изобарная теплоёмкость зависит от величины давления, если удельный объём в уравнении состояния зависит от температуры нелинейно, т.е.
при 
¹const cp=cp(p)
И наоборот,
при 
=const, cp=cp(p)
В последнем случае не нужно опытным путем определять изобарную теплоемкость в лабораторных установках при различных значениях давления.
Все полученные в этом параграфе формулы относятся как к реальным, так и идеальным газам.
Исследуем идеальный газ, используя формулы (91), (92):
,
.
Из (77) для идеального газа 
.
Тогда из (91) 
, следовательно, изохорная теплоёмкость идеального газа от величины объёма не зависит (cv ¹ cv(v)).
Исследуем зависимость изобарной теплоёмкости от величины давления:
Из (78) 
. Тогда из (91) 
, следовательно, изобарная теплоемкость идеального газа от величины давления не зависит (cp ¹cp(p)).
Исследуем зависимость изохорной теплоёмкости от величины давления, то есть найдем 
, представив ее в виде произведения двух частных производных
. Так как 
, а сжимаемость 
, то 
или 
Исследуем зависимость изобарной теплоемкости от величины объема:
, так как 
, а 
или 
Исследуем зависимость изохорной и изобарной теплоёмкости от величины температуры:
Поменять порядок дифференцирования и применить затем дифференциальные соотношения термодинамики в этом случае не удается, то есть термодинамика на этот вопрос не отвечает. Получить зависимость изохорной теплоёмкости от температуры можно либо опытным путём, либо с помощью какой-либо физической теории.
Как и в предыдущем случае термодинамика на этот вопрос не отвечает. Зависимость изобарной теплоемкости от температуры определяется либо опытным путём, либо с помощью какой-либо физической теории.