Основні операції над множинами
МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ
До виконання поточних робіт
для студентів базового напрямку 6.0305 – “Філологія”
системи дистанційного навчання
Затверджено
на засіданні кафедри
прикладної математики
Протокол № 6 від 29.12.2006
Львів - 2007
Дискретна математика: Методичні вказівки до виконання поточних робіт для студентів базового напрямку 6.0305 – “Філологія” системи дистанційного навчання / Укл.: О.С.Манзій, І.Є.Тесак. – Львів: Ви-давництво Національного університету “Львівська політехніка”, 2007. - 39 с.
Укладачі Манзій О.С., канд. фіз.-мат. наук, доц.,
Тесак І.Є., ст.викл.
Відповідальний за випуск Костробій П.П., к.ф.-м.н, професор
Рецензенти Гнатів Б.В., канд. фіз.-мат. наук, доц.,
Токарчук М.В., докт. фіз.-мат. наук, проф.
Елементи теорії множин
Під множиною розуміють сукупність елементів, наділених спільними властивостями.
Є два способи задання множин:
а) перелічуванням її елементів;
б) заданням спільної властивості елементів множини.
Перший спосіб застосовний до скінчених множин. Другий – більш універсальний і застосовується для задання як скінчених, так і безконечних множин. Множину прийнято позначати великими літерами (латинськими, грецькими, готичними), наприклад: множина 
, множина R або 
, множина 
. Множину, що не містить жодного елемента, будемо називати порожньою множиною (позначатимемо 
), тобто порожня множина містить нуль елементів.
Запис 
– означає, що елемент 
належить множині ;
– означає, що елемент не належить множині .
Приклади задання множин:
а) перечисленням (переліком):
{1, 3, 12} - множина з трьох елементів.
б) заданням властивості:
– сукупність всіх елементів , для яких висловлювання 
є істинним.
Якщо кожний елемент множини є разом з тим елементом множини 
, то множина називається підмножиною множини . Цей факт позначається наступним чином: 
; якщо ж множина є підмножиною множини , цей факт позначають: 
.
Поряд із символами включення 
та 
необхідно розрізняти символи 
і 
, які означають, що включено в , і тут не виключений варіант рівності множин. Згідно з цим означенням будь-яка множина є підмножиною самої себе, тобто 
.
Порожня множина завжди є підмножиною будь-якої множини.
Множину, яка є об’єднанням усіх множин, називають універсальною та позначають літерами 
або 
.
Множини та операції над ними можна графічно відобразити за допомогою діаграм Ейлера-Венна.
Основні операції над множинами
Множина елементів, кожний з яких входить хоч би в одну з множин сімейства 
, називається об'єднанням (сумою) множин.
.
Розглянемо множини 
та 
, тоді 
.
Cукупність елементів множини , які не входять в множину В називається різницею множин і .
.
Якщо розглянути множини, задані в поданому вище прикладі, тоді результатом теоретико-множинної операції різниця буде така множина: 
Множина елементів, кожен з яких входить одночасно у множини та називається перетином (добутком) цих множин
.
Перетином двох множин, розглянутих попередньо, буде наступна множина: 
.
Симетричною різницею множин і 
називається множина, яка містить елементи обидвох множин, що не співпадають
.
Симетричною різницею розглянутих вище множин і є така множина 
.
Доповненням множини називається множина, що не містить елементів множини .
Множина 
є доповненням множини до універсальної множини , то 
.
Якщо за універсальну множину прийняти множину натуральних чисел, то для розглянутої вище множини , отримаємо
