Первый закон термодинамики для потока рабочего тела

В потоке рабочего тела происходит изменение кинетической энергии рабочего тела и учитывается работа сил внешнего давления dl´. Тогда согласно первому закону термодинамики

или

(1.19)

Теплота, подведенная к потоку рабочего тела, идет на увеличение его энтальпии и кинетической энергии. Так как по первому закону

то

. (1.20)

Изменение кинетической энергии потока называют его технической работой, т. е. кинетическая энергия потока рабочего тела равна технической (полезной) работе (знак минус указывает на уменьшение объема с ростом давления).

Пример. В тепловом двигателе (паротурбинная установка) поток пара адиабатно расширяется на лопатках турбины (dq = 0):

, Дж.

Второй закон термодинамики

Второй закон термодинамики качественной устанавливает направление перехода теплоты, а также ту ее часть, которую можно перевести в работу в тепловом двигателе. С. Карно (1824 г.) указал на возможность превращения теплоты в полезную работу в двигателях при наличии двух источников теплоты, т. е. необходимым условием для получения работы в тепловом двигателе является разность температур.

Циклы, в которых теплота превращается в работу, называются прямыми, или циклами тепловых двигателей.

На рис. 1.3 и 1.4 изображены прямой цикл в p-v диаграмме и схема теплового двигателя. Рабочее тело 1 (рис. 1.4) в тепловом двигателе 3 получает из горячего источника 2 с температурой Т₁ на участке 1-2 цикла (рис. 1.3) теплоту q₁ (подвод теплоты) и совершает работу l₁ (площадь 1-а-2-3-4-1). Чтобы процесс непрерывно повторялся, в тепловом двигателе нужно возвратить рабочее тело в начальное состояние 1 путем затраты работы l₂ в процессе 2-в-1 (площадь 2-в-1-4-3-2) и отвода теплоты q₂ в холодный источник 4 с температурой Т₂. В тепловом двигателе часть теплоты (q₁ – q₂) превращена в работу.

Рис. 1.3. Изображение замкнутого термодинамического процесса (цикла)

в р, v – диаграмме

Эффективность прямых обратимых циклов оценивают термическим КПД.

Термический КПД – это отношение работы цикла ко всей подведенной теплоте.

. (1.21)

Термический КПД цикла Карно

. (1.22)

Из формулы видно, что не зависит от свойств рабочего тела, а его величина определяется температурами Т₂ и Т₁ холодного и горячего источников теплоты.

Термический КПД цикла Карно имеет максимальное значение, он является эталоном при оценке совершенства любых циклов тепловых двигателей.

Рис. 1.4. Схема теплового двигателя

Диаграммы водяного пара

В современной теплоэнергетике водяной пар является основным рабочим телом.

Термодинамические таблицы водяного пара могут дать лишь дискретные значения искомых величин. Для изображения процессов водяного пара на практике часто используют диаграммы.

Диаграмма T-s водяного пара (рис. 1.5) представляет собой график, построенный в координатах температура-энтропия, на котором нанесены следующие линии: изобары нагрева воды а_оа', парообразования а´а´´ и перегрева пара а´´а, верхняя (х = 1) и нижняя (х = 0) пограничные кривые, линии постоянной сухости (х = const). Между пограничными кривыми расположена область влажного пара с различными степенями сухости. Части диаграммы, находящиеся правее х = 1 и левее х = 0, являются соответственно областями перегретого пара и воды. Т-s диаграмма позволяет наглядно оценить изменение температуры водяного пара и теплоту пара в различных процессах. Недостатком использования Т-s диаграммы является необходимость измерения площадей.

Рис. 1.5. Т-s – диаграмма водяного пара

Диаграмма h-s водяного пара (рис. 1.6) строится по значениям энтальпии и энтропии на обеих пограничных кривых области насыщения. Указанные данные определяются по таблицам термодинамических свойств воды и водяного пара.

Начальной точкой для отсчета энтальпии и энтропии является тройная точка. Изобары-изотермы области насыщения представляют собой наклонные прямые линии p = const. При увеличении давления растет температура насыщения и изобары идут более круто. Крутизна изобар-изотерм возрастает вплоть до критических значений, так как наибольшей температурой области насыщения является критическая температура. Параметры критической точки К: t_кр = = 374 ^oC, P_кр = 22,1 МПа, v_кр = 0,001 м³/кг.

После пересечения с верхней пограничной кривой (х = 1) изобары, плавно сопрягаясь с прямолинейными отрезками области насыщения, начинают приобретать выпуклость, направленную вниз, а изотермы круто поворачивают направо, асимптотически стремясь к горизонталям. Последнее объясняется тем, что по мере удаления от области насыщения и падения давления перегретый пар по своим свойствам приближается к идеальному газу, для которого энтальпия является однозначной функцией температуры.

С помощью h, s – диаграммы можно сразу с достаточной для инженерной практики точностью найти числовые значения для шести термодинамических параметров: h, s, v, p, t, x. Остальные необходимые термодинамические величины такие, как работа и теплота, а также изменение внутренней энергии, легко рассчитывают по найденным параметрам.

Диаграмма h-s приведена в приложении.

Рис. 1.6. h-s – диаграмма водяного пара

Тема 1.2. Теплообмен

Теория теплообмена изучает самопроизвольные необратимые процессы переноса теплоты в пространстве с неоднородным полем температуры. Под процессами переноса теплоты в теории теплообмена имеют в виду процесс обмена внутренней энергией между элементами системы в форме теплоты. Внутренняя энергия тел, имеющих более высокую температуру, убывает, а энергия тел с меньшей температурой увеличивается.

Самопроизвольный процесс переноса теплоты в пространстве возникает под действием разности температур и направлен в сторону уменьшения темпе-ратуры. Закономерности переноса теплоты и количественные характеристики этого процесса исследуются в теории теплообмена.

В природе существуют три основных способа переноса теплоты: теплопроводность, конвекция и тепловое излучение.

Теплопроводность – молекулярный перенос теплоты при непосредственном соприкосновении молекул, атомов, ионов, свободных электронов с различными температурами. В чистом виде теплопроводность имеет место в твердых телах и неподвижных слоях жидкости и газа.

Конвекция – процесс переноса теплоты, вещества, количества движения при перемещении в пространстве объемов жидкости или газа из области с одной температурой в область с другой температурой. Конвективный перенос теплоты всегда происходит вместе с теплопроводностью.

Тепловое излучение – процесс распространения теплоты электромагнитными волнами. При этом внутренняя энергия тела (среды) переходит в энергию излучения. Тепловое излучение определяется только температурой и оптическими свойствами излучающего тела.

В природе и технике элементарные процессы распространения теплоты – теплопроводность, конвекция и тепловое излучение очень часто происходят совместно.

Конвективным теплообменом называется процесс совместного переноса теплоты конвекцией и теплопроводностью жидкости или газа.

Конвективная теплоотдача (теплоотдача) – это конвективный тепло-обмен между потоками жидкости или газа и омываемой ими поверхностью.

Тепломассообмен, обусловленный совместным переносом теплоты излучением и теплопроводностью, называют радиационно-кондуктивным. Если перенос теплоты осуществляется дополнительно и конвекцией, то такой процесс называют радиационно-конвективным.

Теплопередача – процесс теплообмена между двумя средами (жидкостью, газами) через разделяющую их поверхность, который осуществляется совмест-ным действием теплопроводности, конвекции и теплового излучения. Парогене-рирующие трубы котельного агрегата, например, получают теплоту от продуктов сгорания топлива в результате радиационно-конвективного теплообмена. Через слой наружного загрязнения, металлическую стенку и слой накипи теплота передается теплопроводностью. От внутренней поверхности трубы к омывающей ее воде теплота переносится теплоотдачей.

Процессы теплообмена могут происходить в различных средах, чистых веществах и разных смесях, при изменении и без изменения агрегатного состояния жидкостей и т. д. В зависимости от этого теплообмен протекает по-разному и описывается различными уравнениями.

Теплопроводность

Теплопроводностью называют молекулярный перенос теплоты микрочастицами, вызванный разностью температур. Процесс теплопроводности наблюдается в чистом виде в твердых телах. Молекулы, атомы, электроны и другие микрочастицы движутся со скоростями, пропорциональными их температуре. За счет взаимодействия друг с другом быстродвижующиеся микрочастицы отдают свою энергию более медленным, передавая таким образом теплоту из зоны с высокой в зону с более низкой температурой.

Втвердых металлических телах теплопроводность происходит вследствие движения свободных электронов.

Внеметаллических твердых телах(в частности, изоляционных материалах), в которых практически отсутствуют свободные электроны, перенос теплоты осуществляется за счет колебаний атомов и молекул.

В газах микроструктурным движением является беспорядочные молекулярные движения, интенсивность которых возрастает с увеличением температур.

В основе теории теплопроводности в твердых телах лежит закон Фурье:

(1.23)

где Q – количество переданной теплоты в единицу времени, Вт;

- градиент температур, К/м;

n – нормаль к изотермической поверхности тела;

F – площадь, перпендикулярная к направлению распространения теплоты, м²;

λ – коэффициент теплопроводности, Вт / (м · К).

Коэффициент теплопроводности λ, характеризующий способность данного вещества проводить теплоту, зависит как от его природы, так и от агрегатного состояния.

Значительное влияние на коэффциент теплопроводности могут оказывать температура, а у пористых материалов еще плотность и влажность.

Значения λ для различных тел в зависимости от температуры приводятся в справочной литературе [3].

При исследовании процесса теплопроводности в твердых телах пользуются дифференциальным уравнением Фурье-Кирхгофа:

(1.24)

где - коэффициент температуропроводности, м²/с.

Коэффициент температуропроводности является физической величиной, характеризующей скорость изменения температуры в данном веществе.

Если температурное поле не зависит от времени, то оно называется стационарным и описывается следующим уравнением:

Это уравнение является исходным при решении задач стационарной теплопроводности. Например, из этого уравнения получают выражение для температурных полей в однослойной стенке:

(1.25)

Здесь R – термическое сопротивление:

- в случае плоской стенки

- в случае цилиндрической стенки

где δ – толщина плоской стенки;

d₂, d₁ – внешний и внутренний диаметры цилиндра;

t₁, t₂ – температура на внутренней и внешней поверхностях тела.