Пересекающиеся и скрещивающиеся прямые

Если две прямые имеют общую точку – точку пересечения, то точки пересечения их перспектив и перспектив оснований на картине должны лежать на одном перпендикуляре к линии горизонта (рис. 2.25).

Если это условие не выполняется, то такие прямые – скрещивающиеся (рис. 2.26).

2.6. Построение перспективы параллельных прямых
при недоступной точке схода

Пример. Построить перспективу прямой СЕ, принадлежащей предметной плоскости и параллельной прямой l (рис. 2.27).

Рис. 2.27

1-й способ – способ подобных треугольников(рис. 2.27).

На прямой l выбрать произвольную точку А и построить произвольный треугольник АС1 так, чтобы вершина 1 находилась на линии горизонта. На прямой l выбрать другую произвольную точку В и построить треугольник ВЕ2 подобный треугольнику АС1 так, чтобы вершина 2 находилась на линии горизонта. Положение вершины Е покажет положение перспективы прямой СЕ, параллельной прямой l.

2-й способ – способ «с бумажкой»(рис. 2.28).

Более часто применяется на практике.

Рис. 2.28

На прямой lвыбрать точкуА, находящуюся на одной линии проекционной связи с точкой С. Точку пересечения линии проекционной связи с линией горизонта обозначим буквой N. Выбрать на прямой lпроизвольную точку А₁, из которой радиусом, равным АN (R = AN), провести дугу до пересечения с линией горизонта (точка N₁), продолжить прямую А₁N₁, отложив на ней отрезок N₁Е₁, равный отрезку CN (r = CN), положение точки СЕ покажет положение перспективы прямой СЕ.

3. построение перспективы плоских фигур
на эпюре

Эпюр – это чертеж, на котором плоскости проецирующего аппарата совмещены с картинной плоскостью. При таком совмещении устанавливается перспективное соответствие.

Рис. 3.1

При этом предметную плоскость поворачивают вокруг основания картины так, чтобы часть предметной плоскости, принадлежащая предметному пространству, совместилась с картиной ниже основания картины.

Плоскость горизонта поворачивают вокруг линии горизонта так, чтобы точка зрения совместилась с картиной выше линии горизонта.

Перспектива точки

Пример 1. Построить перспективу точки А, принадлежащей предметной плоскости и заданной в совмещенной предметной плоскости.

Решение. Положение любой точки в пространстве можно определить как точку пересечения двух прямых. Для построения перспективы точки, как правило, проводят прямые, перспективы которых легко построить. На пересечении перспектив проведенных прямых и будет перспектива точки.

Рис. 3.2 Рис. 3.3

Проведем через заданную точку прямую l перпендикулярно картине и прямую m, расположенную под углом 45° к картине. Положение любой прямой определяется положением двух точек, ей принадлежащих. Проще всего определить положение картинного следа прямой и ее бесконечно удаленной точки. Для прямой l^ К картинный след – точка 1₀, бесконечно удаленная точка – главная точка картины. Для прямой m под углом 45° к картине картинный след – точка 2₀, бесконечно удаленная точка – дистанционная точка картины D₁ (рис. 3.1, 3.2).

Для построения перспективы точки А можно провести две любые другие прямые. Например, провести прямую l, перпендикулярную картине, и прямую m, идущую в точку зрения (рис. 3.3).

Пример 2. Построить перспективу точки А, лежащей на плоскости Н и заданной ортогональными проекциями (рис. 3.4).

Рис. 3.4

Перспектива углов

Пример 3. Построить перспективу угла АВЕ, лежащего в совмещенной предметной плоскости (рис. 3.5).

Решение. Строим перспективу по картинным следам и бесконечно удаленным точкам предельных прямых сторон угла.

1. Находим совмещенную точку зрения S.

2. Находим 1₀ и 2₀ – картинные следы.

3. На совмещенной плоскости горизонта Н₁ стороны угла параллельны сторонам угла на совмещенной плоскости Н.

Из точки зрения S проводим параллельно сторонам угла АВ и ВЕ лучи. Находим перспективу бесконечно удаленных точек F₁ и F₂.

4. Соединяем картинные следы и соответствующие перспективы бесконечно удаленных точек F₁ и F₂ и, определяя перспективу точек А_К, В_К и Е_К, находим перспективу угла АВЕ.