Фактори капіталу, праці і технічного прогресу в динаміці національного продукту. Виробничі функції
У даному питанні ми розглянемо яким чином і в якій мірі фактори пропозиції – праця (L), капітал (K), природні ресурси (N), технічний прогрес (g) – впливають на зміну і обсяг національного виробництва.
Головною умовою неокласичної концепції економічного зростання є припущення, що кожний фактор виробництва забезпечує відповідну частку виробленого національного продукту. Основним інструментом неокласичного факторного аналізу економічного зростання є виробнича функція.
| Виробнича функція – алгебраїчне рівняння, яке показує функціональну залежність (технологічний взаємозв’язок) обсягу національного продукту з різними факторами виробництва – працею, капіталом, технічним прогресом, часом, тощо. У цьому полягає її економічний зміст. |
Функціональна залежність продукту (Y) від праці (L), капіталу (K), природних ресурсів (N) та інших факторів (Xn) має такий вигляд:
.
Ця функція показує, що за даного рівня технології обсяг національного продукту визначається відповідними факторами виробництва.
У виробничих функціях, окрім виробничих факторів, виділяють також автономний фактор економічного зростання (A), який відображає “щільність” зв’язку між застосованими факторами і створеним продуктом. Взаємозв’язок між усіма елементами виробничої функції виражається рівнянням:
, де
А – автономний фактор зростання, що характеризує узгодженість виробничих ресурсів. Чим ця узгодженість (відповідність) вища, тим більший вплив автономного фактора на економічне зростання. Його величина визначається відношенням національного продукту до усіх виробничих факторів:
.
При зростанні А на певну величину, за умови незмінності інших факторів виробництва, продукт зростатиме на ту ж величину.
Розглянувши економічний зміст виробничої функції, перейдемо до аналізу найвідоміших конкретних моделей.
Історично першою була виробнича функція Кобба–Дугласа (американських дослідників – математика Г. Кобба і економіста П. Дугласа), яка була побудована у 1928 році за даними розвитку промисловості США за 1899 – 1922 роки. Вона має вигляд:
, де
Y – ВВП;
K – витрати капіталу у грошовому виразі;
L – витрати праці (річний фонд заробітної плати);
A–коефіцієнт пропорційності, або масштабності, який дозволяє порівняти обсяг продукту різного періоду (автономний фактор зростання, фактично відображає середньорічний темп економічного зростання);
α – коефіцієнт еластичності капіталу, який показує в якій мірі і на скільки відсотків зросте продукт на одиницю збільшення витрат на капітал;
β – коефіцієнт еластичності фактору праці, який показує як зміниться продукт на одиницю зміни витрат на робочу силу.
Виходячи із емпіричних розрахунків, і за умови, що α+β=1, були встановлені числові значення усіх названих коефіцієнтів. Рівняння функції набуло такого вигляду:
Вираз A = 1,01 відображає середньорічні темпи зростання продукту α= 
, β= 
– ці значення відображають частки капіталу і праці у зростанні продукту. Це означає, що за умови α+β=1, при зростанні обох факторів на 1%, праця збільшує продукт на %, а капітал – на %.
Виробнича функція Кобба–Дугласа має постійну еластичність, оскільки α+β =1. Це означає, що коефіцієнти α і β є постійними і пов’язані між собою функціональною залежністю. Відповідно, дана виробнича функція виходить із сталої ефективності факторів виробництва, а тому описує екстенсивний тип економічного зростання.
Наступний розвиток даної виробничої функції пішов у напрямі введення факторів часу і технологічного прогресу, що відображав чи є перехід від статистичної моделі до динамічної.
Одну із модифікацій даної виробничої функції у 1948 році здійснив голандський теоретик Ян Тінберген (перший Нобелівський лауреат з економіки). Виробнича функціяКобба–Дугласа–Тінбергена має такий узагальнений вигляд:
, де
e – комплексний показник багатофакторної ефективності, що відображає вплив якісних змін на виробництво, у тому числі, й технічного прогресу;
λ – коефіцієнт еластичності продукту від фактору технічного прогресу;
t – коефіцієнт регресії впливу часу на ефективність технологічного прогресу[4]. Тепер уже α +β+λt =1.
Дана виробнича функція описує реальні процеси економічного зростання, у яких переплелися як екстенсивні, так і інтенсивні чинники. Якщо α+β > 1 – це означає, що темпи приросту продукту перевищують темпи приросту виробничих факторів, тому йдетьсся про інтенсивне зростання. Якщо α+β = 1 – вплив якісних факторів малопомітний. Якщо α+β < 1 – це характеризує екстенсивний тип зростання[5].
Наступний розвиток теорії виробничих функцій йшов по шляху виявлення нових факторів інтенсифікації виробництва. Характерною у цьому плані є виробнича функція американського економіста, лауреата Нобелівської премії 1987 року, Роберта Солоу, теоретичні положення якої вважаються найвагомішим здобутком сучасного неокласичного аналізу економічного зростання.
У виробничій функції Р. Солоу за основу зростання береться не зростання продукту, а зростання продуктивності праці. Модель враховує вплив на продуктивність праці (y) трьох факторів: запасу капіталу (K), приросту населення (ΔL) і технічного прогресу (E). Взаємозв’язок між елементами моделі відображає виробнича функція:
Солоу застосував метод визначення роздільного впливу факторів виробництва на економічне зростання через введення змінних величин, розрахованих на одиницю робочої сили (1/L): обсяг виробництва на одного працюючого (Y/L), обсяг капіталу на одного зайнятого (K/L), ефективність одного працівника 
. Відповідно, виробнича функція набуває такого вигляду: 
. Якщо дане рівняння поділити на 
, то отримаємо: 
, де 
відображає продуктивність праці (y), а відношення 
відображає капіталоозброєність праці (k). Тепер функція набуває вигляду: 
, яка показує, що продукт в розрахунку на одного працюючого є функцією капіталоозброєності праці. Отже, капіталоозброєність – джерело економічного зростання.
Але нагромадження капіталу залежить від інвестицій (I), які збільшують запас капіталу та амортизації (a) , яка зменшує його на величину зношення (вибуття). Їх співвідношення і визначає величину зростання запасу капіталу. Відповідно, зростання капіталу буде виражатися формулою: 
.
Далі Р.Солоу вводить умову, згідно з якою, обсяг інвестицій (I) дорівнює обсягові заощадження (S). Інвестиції виражаються через норму заощадження ( 
). Тоді функція інвестицій виражатиметься так:
. Звідси, 
.
У реальній дійсності норма заощадження ( ) змінюється. При її зростанні, зростатимуть інвестиції, запас капіталу, обсяг виробництва на одного працівника, продуктивність праці. Проте зростання норми заощадження не може бути постійним, оскільки заощадження (S) обмежують споживання (C).
Для розв’язання цієї дилеми Солоу використовує так зване “золоте правило нагромадження”, згідно з яким критерієм при виборі норми заощаджень повинна бути максимізація добробуту суспільства, тобто якнайбільше споживання за умов сталої рівноваги економічної системи. “Золоте правило” виконується за умови, що граничний продукт капіталу (MPK) дорівнює його вибуттю (амортизації – а): MPK=a.
Якщо MPK > a ,то споживання зростає, якщо MPK < a,то воно зменшується, і лише коли MPK=a, споживання дорівнює максимуму. Звідси робиться висновок, що фактор капіталу, взятий окремо, не є стратегічним чинником економічного зростання. Приріст капіталу виражається формулою:
.
Другим елементом функції Р.Солоу є зростання чисельності населення (n), що відображає зростання ресурсу праці. За логікою Солоу, темп зростання населення (n) впливає на економічне зростання через динаміку капіталоозброєності – із зростанням населення капіталозброєність знижується. Зокрема, якщо капіталоозброєність становить: 
, то при зростанні населення на ΔL вона зменшиться: 
. Отже, k2 < k1.
Звідси Солоу зробив висновок, що приріст населення діє на капіталоозброєність аналогічно вибуттю капіталу (амортизації), тобто зменшує її, якщо вона не компенсується зростанням інвестицій.
Із врахуванням елементу приросту населення (n) функція приросту запасу капіталу отримує вираз:
.
Третім елементом виробничої функції Солоу є технологічний прогрес (E). Солоу робить припущення, що НТП підвищує ефективність фактора праці темпами, які можна оцінити коефіцієнтом (g). Завдяки технологічному прогресу продуктивність фактора праці зростає і досягає величини ( 
). Тепер рівняння, що визначає капіталоозброєність набуває вигляду: 
, а рівняння, що визначає продуктивність праці: 
.
Якщо продуктивність фактора праці під впливом технологічного прогресу зростає темпом (g), а населення – темпом (n), то загальний обсяг виробництва збільшуватиметься темпом (n + g). Тепер рівняння, що відображає зміну капіталоозброєності під впливом відповідних чинників, має такий вигляд:
.
Дана функція показує стан сталої рівноваги, за умов якої забезпечуються стабільні капіталоозброєність і продуктивність праці.
| Головна ідея виробничої функції Солоу полягає в тому, що в сталому довгостроковому періоді технологічний прогрес, на відміну від зростання заощаджень і кількості населення, є чинником постійного зростання продуктивності праці, національного продукту і добробуту населення. |
Теоретичні висновки Р. Солоу знайшли підтвердження у реальних економічних процесах. Зокрема підраховано, що подвійне зростання ВВП на одну витрачену людино-годину у США за період 1909 – 1949 роки на 12,5% відбулось за рахунок зростання капіталоозброєності праці і на 87,5% – за рахунок технологічного прогресу!
Значний внесок у теорію економічного зростання неокласичної школи зробив інший американський економіст – Едвард Денісон. Він здійснив факторний аналіз реального національного доходу США за 1929 – 1982 роки. Виробнича функція Е. Денісона має такий загальний вигляд: 
.
Виробнича функція Е. Денісона показує якою є залежність приросту національного доходу від зміни витрат суспільства на робочу силу (L), на фактор капіталу (K) і на природний фактор (N).
Якщо граничний продукт праці становить 
, а кількість праці збільшиться на ΔL, то обсяг продукції зросте на 
. Якщо граничний продукт капіталу становить 
, а в національній економіці обсяг капіталу збільшиться на ΔK одиниць, то обсяг продукту збільшиться на 
. Якщо граничний продукт фактору природних ресурсів становить 
, а їх обсяг збільшиться на ΔN, то обсяг продукту збільшиться на 
. Приріст усіх трьох факторів збільшить обсяг національного продукту на ΔY, що виражається функцією: 
. Це рівняння також можна подати у вигляді:
.
Знаючи скільки додаткової продукції створено додатковою одиницею кожного виробничого фактора, можна визначити приріст національного продукту по кожному фактору. Денісоном було розраховано питому вагу кожного фактора у національному доході США за 53 роки і міру їх впливу на економічне зростання: 
. Це означає, що приріст національного доходу США за вказані роки становив: від фактору L – 60%, від фактору K – 35 %, від фактору N – 5 % .
Е. Денісон досліджував також так званні чинники другої групи, які забезпечують зростання продуктивності праці. Він інтегрував їх у єдиний фактор – так званий нематеріалізований технічний прогрес, під яким розумів витрати на підвищення освітнього і фахового рівня робочої сили. Денісон зробив висновок, що найважливішим чинником реального зростання продукту є підвищення продуктивності праці за рахунок інвестицій у “людський капітал”. Він доводить, що інвестиції в освіту, фахову і кваліфікаційну підготовку людини, у її інтелект – у 5-6 разів ефективніші, ніж вкладання капіталу безпосередньо у нові технології.
Отже, раціональний зміст виробничих функцій полягає у можливості визначити оптимальні комбінації різних виробничих факторів для досягнення максимального обсягу продукту. Моделі виробничих функцій можуть бути використані в економічній політиці як аналітичний інструмент при плануванні темпів економічного зростання та інших макроекономічних показників.