РАЗДЕЛ III ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ
Вопросы для подготовки к тестированию:
1. Сформулируйте определение производной функции. Каков ее геометрический, экономический и механический смысл?
2. Запишите формулы производных суммы, произведения, частного двух функций. Приведите примеры.
3. Запишите формулу дифференцирования сложной функции.
4. Запишите формулы дифференцирования степенной, показательной, логарифмической и тригонометрических функций.
5. Как находится производная обратной и неявной функции?
6. Как находится производная функции, заданная параметрическими уравнениями?
7. Сформулируйте определение дифференциала функции.
8. Сформулируйте определения производной и дифференциала высших порядков.
9. Сформулируйте правило Лопиталя для раскрытия неопределенностей вида 
.
10. Сформулируйте достаточное и необходимое условия возрастания и убывания функции.
11. Сформулируйте определение точки экстремума функции.
12. Дайте определение критической (стационарной) точки.
13. Сформулируйте первое и второе достаточные условия экстремума.
14. Как найти наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке?
15. Сформулируйте условия выпуклости функции.
16. Что называется асимптотой графика функции?
17. Как определить вертикальные и наклонные асимптоты?
18. Изложите схему общего исследования функции и построения ее графика.
Задачи для подготовки к тестированию:
1. Вычислить производные следующих функций:
а) 
;б)
Ответ: а) 
; б) 
2. Вычислить производные сложных функций:
а) 
; б) 
; в) 
; г) 
; д) 
;
Ответ: а) 
; б) 
;
в) 
г) 
; д) 
; е) 
.
3. Составить уравнение касательной к кривой 
в точке с абсциссой 
.
Ответ: 
.
4. Найти производную функции 
, заданной неявно 
.
5. Найти дифференциалы следующих функций:
а) 
; б) 
; в) 
; г) 
.
Ответ: а) 
; б) 
; в) 
;
г) 
.
6. Вычислить пределы, используя правило Лопиталя:
а) 
; б) 
; в) 
Ответ: а) 2; б) 27; в) 1/9
7. Определить промежутки возрастания и убывания следующих функций:а) 
; б) 
; в) 
.
Ответ: а) 
– возрастает; б) 
– возрастает, – убывает; в) 
– возрастает, 
– убывает
8. Исследовать функции на экстремум:
а) 
; б) 
г) 
.
Ответ: а) 
– максимум ; б) 
– максимум, 
– минимум; г) 
– минимум, 
– максимум.
9. Определить интервалы выпуклости и найти точки перегиба следующих функций:
а) 
; б) 
.
Ответ: а) 
– интервал выпуклости вверх, 
– интервал выпуклости вниз; б) 
– интервал выпуклости вверх, 
– интервалы выпуклости вниз, 
– точки перегиба.
10. Найти наибольшее и наименьшее значения каждой из следующих функций:
а) 
на отрезке 
; б) 
на отрезке 
.
Ответ: а) 
– наибольшее значение, 
– наименьшее значение; б) 
– наибольшее значение, 
– наименьшее значение.