Вычисление криволинейного интеграла второго рода, его физический смысл

Интегралов.

2. Замена переменной и внесение под знак дифференциала. Примеры.

3. Несколько важных интегралов ( 4 типа).

Интегрирование по частям.

5. Рациональная дробь. Простейшие дроби. Разложение дроби на простейшие.

Интегрирование простейших дробей.

6. Стандартные замены. Примеры интегралов, в которых применяются стандартные замены.

7. Определенный интеграл – определение,геометрический смысл.

8. Интегрируемость функции. Необходимое и достаточное условия интегрируемости.

9. Свойства определенного интеграла – линейность, аддитивность по промежутку, сохранение

знака, интегрирование неравенства, оценка интеграла, теорема о среднем и следствие из нее,

неравенство Коши-Буняковского.

10. Интеграл с переменным верхним пределом. Теорема Барроу. Формула Ньютона – Лейбница.

11. Интегрирование по частям и замена переменных в определенном интеграле.

12. Вычисление длины дуги плоской кривой с помощью определенного интеграла. Случаи пара-

метрического, явного и полярного задания плоской кривой. Длина эллипса, эллиптический

интеграл.

13. Вычисление площади плоской фигуры с помощью определенного интеграла. Площадь

криволинейного сектора в полярных координатах. Площадь криволинейной трапеции в

случае параметрического задания функции.

14. Вычисление объёма тел с помощью определенного интеграла. Объём тела вращения.

Площадь поверхности тела вращения.

15. Схема применения определенного интеграла к задачам физики – два подхода.

16. Теоремы Гульдена.

17. Несобственные интегралы первого рода – определение, геометрическая иллюстрация.

18. Несобственные интегралы второго рода – определение, геометрическая иллюстрация.

19. Признаки сходимости несобственных интегралов. Абсолютная и условная сходимость.

Эталонные интегралы.

20. Гамма-функция, её свойства и график.

21. Нормальная функция распределения, её свойства и график.

22. Криволинейный интеграл первого рода – определение, свойства.

23. Вычисление криволинейного интеграла первого рода, различные случаи. Применение

к вычислению масс, статических моментов и моментов инерции дуг.

24. Криволинейный интеграл второго рода – определении, теорема существования, векторная и

скалярная формы, свойства.

25. Циркуляция вектора в положительном и отрицательном направлении.

Вычисление криволинейного интеграла второго рода, его физический смысл.

27. Числовой ряд, основные определения. Два вопроса теории рядов.

28.Свойства сходящихся рядов, остаток ряда, необходимый признак сходимости.

29. Знакопостоянные и знакопеременные ряды. Положительные ряды, свойства их частичных

сумм.

30. Признаки сходимости положительных рядов – сравнения, предельный, Даламбера, Коши

радикальный, Коши - Маклорена интегральный.

31. Знакопеременные ряды.Абсолютная и условная сходимость. Основное отличие абсолютно

сходящегося ряда от условно сходящегося.Теорема Римана.

32. Лейбницевские ряды. Теорема Лейбница. Теоремы о лейбницевских рядах.

33. Функциональный ряд – определение, точки сходимости и расходимости, область

сходимости.

Отличие суммы функционального ряда от суммы конечного числа функций. Пример.

34. Равномерная сходимость функционального ряда. Геометрическая иллюстрация.

Теоремы о равномерно сходящихся рядах. Признак равномерной сходимости.

35. Нахождение области сходимости.

36. Степенные ряды – определение, интервал и радиус сходимости.

37. Теоремы о степенных рядах.

38. Ряды Тэйлора. Теорема о разложении функции в степенной ряд. Необходимое и достаточное

условие разложимости функции в степенной ряд. Достаточное условие разложимости

функции в степенной ряд. Способы оценки остатка.

39. Разложения основных элементарных функций в ряд Тэйлора и Маклорена - , прогрессии.

40. Приближенные вычисления с помощью рядов Тэйлора и Маклорена – вычисление значений

функций, вычисление определенных интегралов, аналитическое представление

неэлементарных функций.