Определить размеры бака заданного объема с минимальной стоимостью изготовления

Лабораторная работа – 4

Оптимальное проектирование

Теоретическое введение. Каждый объект имеет определенные свойства, которые поддаются измерению, например, масса, стоимость, производительность и т.п. Количественные характеристики объекта представляются параметрами. Параметры могут быть заданы, например, в техническом задании на проектирование объекта. Ряд параметров необходимо определить исходя из некоторых условий. Такие методы расчета параметров объекта называются проектными.

Задание на проектирование. Требуется спроектировать бак для жидкости, имеющий форму параллепипеда. Бак имеет днище и четыре боковые стенки. Требуется определить размеры бака: длину, ширину и высоту. Эта задача может быть сформулирована в нескольких вариантах:

 

1. Определить размеры бака заданного объема, изготовление которого потребует минимум материала.

2. Определить размеры бака, стоимость изготовления которого не должна превышать заданной величины, а объем должен быть максимальным.

Определить размеры бака заданного объема с минимальной стоимостью изготовления.

 

Для расчета параметров бака используем следующие формулы:

,

Здесь a и b стороны основания (размеры днища), h - высота бака, V – объем бака, S - площадь необходимого листового материала (площадь боковой поверхности бака + площадь днища), L - длина сварных швов, соединяющих листы заготовок в единую конструкцию. Максимально допустимую стоимость бака обозначим C_max. Фактическую стоимость изготовления бака обозначим через C, стоимость единицы площади листового материала для изготовления бака обозначим через k, стоимость единицы длины сварного шва обозначим через p. Тогда ограничение по стоимости изготовления выразится следующим соотношением:

.

 

Порядок выполнения работы. Для решения задач, которые представлены выше, необходимо в среде Excel создать таблицу по рис. 1. Таблица пригодна для решения всех вариантов задач (для некоторых случаев потребуются не все параметры).

 

Рис. 1. Таблица для решения задачи проектирования.

 

Поиск решения по нелинейной модели (задача нелинейной оптимизации) производится методом итераций. Так как решается задача нелинейной оптимизации, то в ячейки B3-D3 предварительно необходимо ввести начальные значений переменных более или менее правдоподобные. В эти ячейки (изменяемые ячейки) автоматически будет помещено найденное решение. В ячейки B4-D5 вводятся граничные значения переменных, если они требуются в задаче. В ячейках E3 и E5 задаются значения параметров k и p.

В ячейки C8 - C11 по правилам электронных таблиц вводятся формулы расчета объема бака, площади его поверхности, длинны сварного шва, стоимости изготовления бака. В ячейку E8 вводится значение объема бака, если он задан по условиям задачи. Максимально допустимая стоимость бака задается в ячейке E11. Напоминаем, что решение конкретных вариантов задачи проектирования бака требуют не всех данных и ограничений, представленных в таблице.

Для построения оптимизационной модели в диалоговом окне «Поиск решения» (рис. 2) необходимо задать адрес целевой ячейки, вид определяемого значения целевой функции, адреса изменяемых ячеек и ограничения.

Параметры поиска решения, задаваемые по умолчанию, обеспечивают решение задачи в подавляющем большинстве случаев, и менять их нет необходимости.

 

Рис. 2. Диалоговое окно «Поиск решения».

 

Задание по работе. Решить все варианты задачи проектирования бака. Конкретные значения параметров для всех вариантов задач задает преподаватель.