Задачи к лабораторной работе. 1. Изучить зависимость фототока от приложенного напряжения
Лабораторная работа № 6.5
ИЗУЧЕНИЕ ВНЕШНЕГО ФОТОЭФФЕКТА
Цель работы
1. Изучить зависимость фототока от приложенного напряжения.
2. Изучить зависимость задерживающего потенциала от частоты падающего света.
3. Определить постоянную Планка.
Краткая теория
Внешним фотоэлектрическим эффектом называется явление испускания (эмиссии) электронов телами под действием света. В данной работе изучается фотоэффект с поверхности металлов.
Фотоэффект с поверхности металлов объясняется взаимодействием фотонов с валентными электронами металла. Валентные электроны в металлах являются "свободными", в том смысле, что они не связаны с отдельными атомами, хотя они остаются связанными с кристаллической решеткой в целом. Благодаря этому валентные электроны в металлах могут легко перемещаться по всему объему металла. Для того чтобы "свободный" электрон мог покинуть металл и выйти в окружающее пространство, ему необходимо сообщить энергию, равную энергии связи электрона с кристаллической решеткой. Эту энергию называют работой выхода 
. Работа выхода зависит от материала, состояния его поверхности и многих других факторов.
При взаимодействии фотона со "свободным" электроном металла фотон отдает свою энергию 
“свободному" электрону металла и прекращает свое существование.
Если
, (1)
то возможен выход электрона за пределы металла, и, в этом случае, наблюдается фотоэффект. В формуле (1) 
- постоянная Планка, а 
- циклическая частота. Выбитые электроны называются фотоэлектронами. Таким образом, фотоэффект возможен только в том случае, когда частота падающего света превышает некоторое критическое значение:
(2)
называемое красной границей фотоэффекта.
В соответствии с законом сохранения энергии при фотоэффекте часть энергии , полученной от фотона, фотоэлектрон затратит на выход из металла, а остаток 
сохранит в виде кинетической энергии. При выходе фотоэлектронов из металла возможны, помимо затрат на работу выхода, и другие побочные энергетические потери, например, на нагревание металла. Поэтому разные фотоэлектроны обладают различной кинетической энергией. Наибольшей кинетической энергией обладают электроны, не испытавшие побочных потерь энергии. Для таких фотоэлектронов уравнение сохранения энергии принимает вид:
(3)
Уравнение (3) называется уравнением Эйнштейна для фотоэффекта.
Явление фотоэффекта изучается обычно при помощи схемы, представленной на рисунке 5.1.
 |
Исследуемый металл наносят на пластину (8), называемую катодом. Катод помещается в стеклянный или металлический баллон (5), в котором создан вакуум. В этот же баллон помещен металлический анод (6). Баллон имеет кварцевое окно (7) для света. Баллон, с помещенными в него катодом и анодом, мы будем называть фотоэлементом. Фотоэлемент через гальванометр (4) при помощи потенциометра (2) подключаются к источнику питания (1). Напряжение между катодом и анодом фотоэлемента измеряется вольтметром (3), а силу тока в фотоэлементе – гальванометром (4).
При помощи данного устройства можно построить зависимость тока, протекающего через фотоэлемент от приложенного к нему (фотоэлементу) напряжения, которую мы будем называть вольтамперной характеристикой (ВАХ) фотоэлемента. На рисунке 5.2 показан общий вид ВАХ фотоэлемента.
При напряжениях анода 
› 
ток через гальванометр не зависит от приложенного напряжения. Этот ток называется током насыщения. Явление насыщения обусловлено тем, что в режиме, при котором › 
, в окрестности катода не существует электронного облака, все электроны, выбиваемые светом из катода, сразу же отводятся на анод. В режиме насыщения фототок прямо пропорционален интенсивности эмиссии фотоэлектронов под действием света. Поэтому, изучая зависимость фототока насыщения от падающего светового потока, мы тем самым исследуем зависимость интенсивности фотоэмиссии от падающего светового потока. Согласно закону Столетова ток насыщения фотоэлемента прямо пропорционален падающему на катод световому потоку.
 |
Вольтамперная характеристика позволяет также определить величину наибольшей кинетической энергии фотоэлектронов. Действительно, если на анод подать отрицательный потенциал, то электроны, выбиваемые светом из катода, оказываются в тормозящем электрическом поле. Их движение в направлении анода в этом случае, возможно благодаря запасу кинетической энергии в момент вылета фотоэлектронов из катода.
Будем увеличивать величину тормозящего потенциала. Как только работа против сил тормозящего поля:
(4)
сравняется с наибольшей кинетической энергией выбиваемых светом фотоэлектронов:
(5)
фототок, регистрируемый гальванометром, прекратится. Потенциал анода, при котором фототок становится равным нулю, называется задерживающим - 
.
Таким образом,
(6)
и задерживающий потенциал однозначно характеризует наибольшую кинетическую энергию выбитых электронов. Подставляя (6) в уравнение Эйнштейна, получим:
, (7)
т.е. задерживающий потенциал прямо пропорционален частоте падающего света и не зависит от величины падающего светового потока.
Освещая фотокатод монохроматическим светом различных частот, и, измеряя соответствующие значения задерживающего потенциала, можно экспериментально изучить зависимость от и убедиться в справедливости уравнения (7). Построенная прямая (7) позволяет определить постоянную Планка. Для этого возьмем на прямой две произвольные точки 1 и 2 и запишем уравнение (7) для этих точек:
(8)
Мы получили систему из двух уравнений с двумя неизвестными 
и . Решив ее относительно ,получим:
(9)
Учитывая, что 
и 
, можно (9) переписать так:
(9*)
Описание установки
 |
Схема установки показана на рисунке 5.3. Установка состоит из точечного источника света (1), вакуумного фотоэлемента (3), гальванометра (4), вольтметра (5),переключателя (6) источников ускоряющего (8) и тормозящего (10) напряжений, потенциометров (7) и (9) для регулирования напряжений.
Точечный источник света, расположенный на расстоянии 
от фотоэлемента, создает на катоде фотоэлемента освещенность:
(10)
Здесь 
- сила света источника, 
- угол падения света на катод. В нашей установке 
. Если площадь катода равна 
, то световой поток 
, падающий на катод, равен:
(11)
Зная и 
и, изменяя , мы можем задавать световой поток , падающий на фотоэлемент. Для каждого 
можно построить ВАХ при ускоряющем потенциале на аноде и определить ток насыщения 
. По совокупности и соответствующих им можно построить график зависимости от и проверить закон Столетова.
Устанавливая между источником света (1) и фотоэлементом (3) различные светофильтры (2), мы можем облучать катод фотоэлемента примерно монохроматическим светом различных частот. Включив в цепь фотоэлемента при помощи переключателя (6) источник (10) тормозящего поля, мы можем для каждой частоты 
измерить задерживающий потенциал 
и, тем самым, проверить зависимость (7).
Выполнение работы
Задание 1. Проверка закона Столетова
1. Отодвинуть фотоэлемент на максимальное расстояние от источника света.
2. Осветить фотоэлемент белым светом и переключателем (6) ввести в схему источник ускоряющего напряжения.
3. Увеличивая напряжение на аноде фотоэлемента, измерить при различных напряжениях фототоки 
. По полученным результатам измерений построить ВАХ и определить ток насыщения .
4. Уменьшая расстояние между источником света и фотоэлементом, выполнить измерения по пункту 4 через 5 см вдоль всей скамьи.
5. Вычислить по формуле (11) световые потоки для каждой точки измерений и построить график зависимости 
.
Задание 2. Изучение зависимости задерживающего напряжения от частоты света
1. Подключить к схеме переключателем (6) источник тормозящего напряжения и установить тормозящее напряжение равным нулю.
2. Между источником света и фотоэлементом ввести любой из светофильтров.
3. Установить фотоэлемент на расстоянии 15-25 см от источника света.
4. Включить гальванометр, закрыть фотоэлемент от света заслонкой и выставить на табло гальванометра нули во всех разрядах.
5. Убрать заслонку. Увеличивая тормозящее напряжение, найти такое его значение, при котором фототок равен нулю. Это и есть задерживающее напряжение .
6. Выполнить измерения по пункту 4 для каждого светофильтра.
7. Зная длины волн, пропускаемые светофильтром, вычислить соответствующие им частоты и построить график зависимости 
или 
.
Задание 3. Определение постоянной Планка
На графике, построенном по результатам задания 2, выбрать две произвольные точки и по формуле (9) вычислить или 
.
Контрольные вопросы
1. Что называется внешним фотоэффектом?
2. Объясните механизм возникновения фотоэффекта.
3. Поясните смысл уравнения Эйнштейна.
4. Сформулируйте основные закономерности фотоэффекта.
5. Поясните, как используется ВАХ фотоэлемента для изучения законов фотоэффекта.
6. Поясните схему для проверки закона Столетова.
7. Поясните схему для определения постоянной Планка.
Задачи к лабораторной работе
1.1Фотоэлектрон выбивается из цезия с кинетической энергией 2 эВ. Определите максимальную длину волны и энергию фотона, который может выбить этот электрон.
1.2Железный шарик, отдаленный от других тел, облучают монохроматическим излучением длиной волны 
. До какого максимального потенциала зарядится шарик, теряя фотоэлектроны? Работа выхода электрона из железа равна 4,36 эВ.
1.3Определите постоянную Планка, если известно, что фотоэлектроны, вырываемые с поверхности металла излучением с частотой 
c 
, полностью задерживаются обратным потенциалом 6,6 В, а вырываемые излучением с частотой 
с - потенциалом 16,5 В.
1.4Монохроматическое излучение с длиной волны 6000 
падает на фоточувствительную поверхность, чувствительность которой равна 9 мА/Вт, освобождая при этом 920 фотоэлектронов. Определите число квантов, попавших на поверхность.
1.5С какой скоростью должен двигаться электрон, чтобы его кинетическая энергия была равна энергии фотона с длиной волны 520 нм?
2.1Найдите задерживающий потенциал для фотоэлектронов, испускаемых при освещении калия светом с длиной волны 330 нм.
2.2Кванты света с энергией 4,9 эВ выбивают фотоэлектроны из металла с работой выхода 4,5 эВ. Найдите максимальный импульс, передаваемый поверхности металла при вылете каждого электрона. Определите кинетическую энергию и скорость вылетевших электронов.
2.3До какого потенциала можно зарядить удаленный от других тел цинковый шарик, облучая его ультрафиолетовым излучением с длиной волны 200 нм?
2.4Определите энергию и импульс фотона, если соответствующая ему длина волны равна 1,6 нм.
2.5Какую энергию должен иметь фотон, чтобы его масса была равна массе покоя электрона?
3.1При фотоэффекте с платиновой поверхности задерживающий потенциал оказался равным 0,8 В. Найдите:
а).длину волны и частоту падающих фотонов;
б).максимальную длину волны, при которой возможен фотоэффект.
3.2На поверхность металла падают монохроматические лучи с длиной волны 0,1 мкм. Красная граница фотоэффекта 0,3 мкм. Какая доля энергии фотона расходуется на сообщение электрону кинетической энергии?
3.3Фотон с энергией 10 эВ падает на серебряную пластинку и вызывает фотоэффект. Определите импульс, полученный пластинкой, если принять, что направление движения фотона и фотоэлектрона лежат на одной прямой, перпендикулярной поверхности пластины.
3.4Какова должна быть длина волны, падающих на платиновую пластинку, фотонов, чтобы максимальная скорость фотоэлектронов была 3 Мм/с?
3.5Определите красную границу фотоэффекта для цинка и максимальную скорость фотоэлектронов, вырываемых с его поверхности электромагнитным излучением с длиной волны 250 нм.
4.1При очередном освещении поверхности некоторого металла светом с длинами волн 0,35 мкм и 0,54 мкм обнаружили, что соответствующие максимальные скорости фотоэлектронов отличаются в два раза. Найдите работу выхода с поверхности этого металла.
4.2До какого максимального потенциала зарядится удаленный от других тел медный шарик при облучении его электромагнитным излучением с длиной волны 140 нм?
4.3На пластинку падает монохроматический свет с длиной волны 0,45мкм, освобождая при этом 900 фотоэлектронов. Фоточувствительность поверхности 9 мА/Вт. Определите число квантов, падающих на поверхность.
4.4Фототок прекращается при задерживающей разности потенциалов 0,95 В. Определите работу выхода электронов с поверхности пластинки и максимальную кинетическую энергию фотоэлектронов. Начальная энергия фотона 10 эВ.
4.5Определите энергию, импульс и массу фотона с длиной волны 1,24 нм.
5.1На металл падают рентгеновские лучи с длиной волны 1 нм. Пренебрегая работой выхода, определите максимальную скорость фотоэлектронов.
5.2Определите постоянную Планка, если известно, что фотоэлектроны, вырываемые с поверхности катода излучением с длиной волны 240 нм, задерживаются при потенциале 0,2 В, а при облучении этого катода излучением с длиной волны 254 нм фототок прекращается при задерживающем потенциале 0,485 В.
5.3Красная граница фотоэффекта для цинка 310 нм. Определите максимальную кинетическую энергию фотоэлектронов, если на пластинку из цинка падают лучи с длиной волны 200 нм.
5.4Электромагнитное излучение с длиной волны 0,3 мкм падает на фотоэлемент, находящийся в режиме насыщения. Спектральная чувствительность фотоэлемента 4,8 мА/Вт. Найдите выход фотоэлектронов, т.е. число фотоэлектронов на каждый падающий фотон.
5.5Составьте выражение для величины, имеющей размерность длины, используя скорость света, массу электрона и постоянную Планка. Какой физический смысл этой величины?
6.1С какой скоростью должен двигаться электрон, чтобы импульс его был равен импульсу фотона с длиной волны 500 нм?
6.2Импульс, переносимый монохроматическим пучком фотонов через площадку 2 см 
за время 10 с равен 2·10-6 (кг м/с). Найдите энергию, падающую на единицу площади в единицу времени, и количество фотонов, падающих на единицу площади в единицу времени, если длина волны падающего излучения 500 нм.
6.3Красная граница фотоэффекта для некоторого металла равна 300 нм. Найдите: 1).работу выхода электрона из металла; 2).максимальную скорость электронов, вырываемых из металла светом с длиной волны 500 нм; 3).максимальную кинетическую энергию фотоэлектронов; 4).задерживающую разность потенциалов.
6.4Железный шарик, отдаленный от других тел при облучении его монохроматическим светом заряжается до максимально возможного потенциала 2 В. Работа выхода из железа 4,36 эВ. Определите длину волны монохроматического излучения.
6.5Если катод освещать излучением с длиной волны 200 нм, то задерживающий потенциал равен 0,3 В. Определите задерживающий потенциал, если катод освещается монохроматическим светом с длиной волны 300 нм. Определите работу выхода.
Литература
1. Савельев И.В. Курс общей физики. Том 3. -М.: Наука, 1979, § 9.
2. Яворский Б.М., Детлаф А.А. Курс физики. Том 3. - М.:" Высшая школа",1972, §11.1