Задачи к лабораторной работе. Изучить зависимость термо-э.д.с
Лабораторная [В.М.1] работа № 6.9
ИЗУЧЕНИЕ ТЕРМОЭЛЕКТРОДВИЖУЩЕЙ СИЛЫ
Цель работы
Изучить зависимость термо-э.д.с. от температур спаев термопары и определить удельную термо-э.д.с. термопары.
Краткая теория
 |
Возьмем замкнутую электрическую цепь, состоящую из двух различных проводников, рисунок 9.1[В.М.2] .
В качестве проводников 
и 
могут использоваться как различные металлы, так и различные полупроводники. Проводники и имеют два контакта 1 и 2, которые мы будем называть спаями. Если в этой электрической цепи, состоящей из разнородных проводников, температуры спаев окажутся различными, то в ней возникает электродвижущая сила и потечет электрический ток. Возникшая э.д.с. называется термоэлектрической электродвижущей силой или сокращенно термо-э.д.с., а возникший ток называется термоэлектрическим током или термо-током. Возникновение тока в цепи вследствие различия температур спаев цепи называется также явлением Зеебека.
Появление термоэлектрического тока обусловлено несколькими причинами и объясняется существенно отличающимися способами в квантовой 
и классической 
физике. Мы будем исходить из квантовых представлений.
Первой причиной возникновения термо-э.д.с. является возникновение скачков потенциалов 
на границе материалов и в спаях 1 и 2. Эти скачки потенциалов называют внутренней контактной разностью потенциалов. Мы будем обозначать с индексами 
или 
. Порядок индексов указывает, какой материал при переходе границы является предыдущим (первый индекс) и какой последующим (второй индекс).
По квантовой теории внутренняя контактная разность потенциалов равна:
, (1)
где 
и 
- уровни Ферми в материалах и , а 
- заряд электрона.
Наличие скачков потенциалов создает в замкнутой цепи электродвижущую силу 
. Чтобы её вычислить, выберем направление обхода контура, рисунок 9.1, по часовой стрелке.
Тогда:
(2)
Здесь 
- внутренняя контактная разность потенциалов в спае (1), 
- внутренняя контактная разность потенциалов в спае (2).
Положение уровня Ферми в материалах зависит от температуры:
(3)
Поэтому, воспользовавшись (1), получим:
(4)
Если 
, то э.д.с. - обращается в нуль. В цепи, все спаи которой находятся при одинаковой температуре, термо-э.д.с. не возникает. Если 
, то в замкнутой цепи, состоящей из разнородных проводников, возникает термо-э.д.с. Первый член (4) дает э.д.с., обусловленную температурным сдвигом уровня Ферми в материале , а второй член - в материале .
В нашей работе можно считать, что 
зависит от температуры линейно. Тогда термо-э.д.с. пропорциональна разности температур спаев:
(5)
Здесь 
- некоторый коэффициент пропорциональности, зависящий от материалов проводников и .
Второй важной причиной возникновения термо-э.д.с. является изменение концентрации свободных носителей заряда по длине проводников и , когда температуры спаев различны. При выбранном направлении обхода контура вследствие неоднородности распределения носителей вдоль материала в нем возникает разность потенциалов 
. Аналогично в материале возникает разность потенциалов 
. Их сумма дает э.д.с. 
, обусловленную изменением концентрации носителей вдоль проводников и .
Во многих случаях, особенно при небольшом перепаде температур спаев, можно считать, что э.д.с. также пропорциональна разности температур спаев.
(6)
В пределах нашей работы коэффициент 
можно считать постоянным. В общем случае при изменении температуры коэффициент может изменяться и даже может изменять знак. Полная термо-э.д.с. 
в цепи равна сумме:
, (7)
или
, (8)
где
. (9)
Коэффициент 
называется удельной термо-э.д.с. для данной пары материалов. Из (8) следует, что удельная термо-э.д.с. равна той термо-э.д.с., которая возникает в цепи при разности температур спаев в 1 Кельвин (градус Цельсия).
В пределах нашей работы мы будем считать постоянной. Отсюда следует, что термо-э.д.с. зависит от разности температур спаев линейно.
Описание установки
 |
Явление Зеебека лежит в основе работы термопар. Термопара, рисунок 9.2, представляет собой спай двух различных проводящих материалов. Чаще термопары изготавливаются из металлов, но иногда используются и термопары [В.М.3]
 |
из полупроводников. Широко распространены пары: медь-константан и железо-константан. Термопары используются в качестве преобразователей тепловой энергии в электрическую, например, при измерении температур. В работе используется термопара из металлов медь и константан. Схема установки показана на рисунке 9.3.
Установка состоит из нагревателя - 1, в который залито масло - 2. В масло помещены термопара - 3 и термометр - 6. К термопаре подключены миллиамперметр - 4 и магазин резисторов - 5.
Температура рабочего спая термопары принимается равной температуре 
масла и измеряется термометром. Все остальные контакты цепи находятся при комнатной температуре, которую мы дальше будем обозначать 
. Следовательно, термо-э.д.с. создается благодаря разности температур рабочего спая термопары и комнатной температуры , которую имеют все остальные спаи цепи.
Поскольку разность температур 
в шкале Кельвина равна разности температур 
в шкале Цельсия, ниже мы будем писать формулу (8) в виде:
(10)
Выполнение работы
Задание 1. Градуировка термопары
Градуировкой измерительного прибора называется операция, при помощи которой устанавливается соответствие между показаниями измерительного прибора и значениями измеряемой величины. Результаты градуировки представляются в виде графиков, таблиц или в виде новой шкалы. В нашей работе измерительный прибор состоит из двух частей: термопары и гальванометра, а измеряемой величиной является разность температур рабочего спая термопары и остальных спаев цепи. Поэтому в процессе градуировки термопары устанавливается соответствие между разностью температур спаев цепи термопары и показаниями гальванометра.
В начале операции градуировки печь включается. Температура масла и термопары медленно повышается и при этом производятся измерения температуры масла и одновременно 
силы тока в цепи термопары.
По результатам измерений, строго говоря, следовало бы построить график зависимости 
, где 
, однако, в данной работе удобнее строить график 
, чтобы можно было определить комнатную температуру 
. Полученный график часто называется градуировочным графиком или градуировочной кривой.
Задание 2. Определение удельной термо-э.д.с. термопары
Как мы видели, э.д.с. термопары представляется формулой (10). Удельная термо-э.д.с. является важным параметром термопары. Величина , в общем случае, зависит от температуры в рабочей точке.
Для отыскания 
рассмотрим цепь нашей установки, рисунок 9.3. Пусть температура рабочего спая термопары есть , а температура остальных спаев цепи есть . Установим сопротивление магазина резисторов равным нулю и измерим ток в цепи термопары при этих условиях. Пусть сопротивление всей остальной части цепи равно 
. Тогда, учитывая (11), по закону Ома находим:
(11)
Введем теперь в цепь дополнительное сопротивление 
при помощи магазина резисторов и при тех же температурах и измерим ток 
. Из закона Ома следует, что:
(12)
Решив уравнения (12) и (13) относительно , получим:
(13)
Выполнение работы
Чтобы сэкономить время и уложиться в двухчасовой график работы, рекомендуется задания 1 и 2 выполнять параллельно по приведенному ниже плану.
1. Подготовить таблицу для записи результатов измерений.
2. Собрать электрическую цепь и установить сопротивление магазина равным нулю.
3. Включить установку.
4. Нажать кнопку "установка нуля" и установить на табло гальванометра нули.
5. Включить электрическую печь.
6. Через каждые 5 градусов проводить следующие операции:
а) записать температуру рабочего спая термопары;
б) записать силу тока в цепи термопары;
в) установить на магазине такое сопротивление 
, чтобы сила тока в цепи термопары уменьшилась в 1,5 - 3 раза и записать в таблицу это сопротивление;
г) измерить силу тока 
в цепи термопары с дополнительным сопротивлением и записать его в таблицу;
д) вернуть магазину резисторов значение сопротивления равное нулю.
7. Работу выполнять в диапазоне температур от комнатной до 90-100°С. При достижении верхней температуры печь выключить и продолжать работу с остывающей печью. При этом рекомендуется проводить измерения при тех же температурах, что и в процессе нагревания термопары.
8. По результатам измерений построить график зависимости 
и по нему определить комнатную температуру 
.
9. В каждой точке измерений, т.е. при каждой фиксированной температуре, вычислить удельную термо-э.д.с. .
10. Установить характер зависимости от .
11. Вычислить среднее значение по формуле:
, (14)
где 
- число опытов по определению .
12. Вычислить среднеквадратическую погрешность 
по формуле:
(15)
13. Вычислить относительную погрешность 
:
% (16)
Контрольные вопросы
1. Объясните природу эффекта Зеебека.
2. Поясните физический смысл удельной термо-э.д.с. и ее зависимость от температуры.
3. Выведите рабочую формулу для определения .
4. Что называется градуировкой термопары?
5. Почему градуировка термопары осуществляется двумя сериями измерений: один раз в процессе нагревания термопары, второй в процессе ее охлаждения?
Задачи к лабораторной работе
1.1Значения работы выхода для двух металлов равны соответственно 2,8 эВ и 3,2 эВ. Какая контактная разность потенциалов установится между этими металлами, если их привести в соприкосновение? Какой из этих металлов будет иметь больший потенциал?
1.2Хром-алюминиевая термопара имеет удельную термо-э.д.с. 40 мк В/К. Найдите температуру горячего спая при условии, что температура холодного спая 20°С, сопротивление термопары 20 Ом, внутреннее сопротивление гальванометра 100 Ом, сила тока, измеренная гальванометром, 100 мкА.
1.3Постоянная термопары 7,5 мкВ/К, температура холодного спая –80°С(сухой лед), горячего 320°С (расплавленный свинец). Какой заряд протечет по термопаре, если горячему спаю будет передано количество тепла, равное одному Джоулю? Коэффициент полезного действия 20%.
2.1Определите внутреннюю контактную разность потенциалов между алюминием и медью, медью и окисью цинка.
2.2При подключении термопары к последовательно соединенным гальванометру и внешнему сопротивлению 100 Ом ток в цепи становится равным 150 мкА. Если внешнее сопротивление равно нулю, то ток равен 200 мкА. Определите удельную термо-э.д.с. термопары.
2.3Постоянная термопары равна 50мкВ/К, температура горячего спая 400°С, холодного – 0°С. Через термопару прошел заряд 500 Кл. Определите коэффициент полезного действия термопары, если горячему спаю передано 1 Дж теплоты.
3.1Зазор между пластинами плоского конденсатора 1мм. Одна из пластин изготовлена из платины (работа выхода 5,29 эВ), другая - из алюминия (работа выхода 3,74 эВ) . Пластины закорочены медным проводом. Какова напряженность поля между пластинами? Как направлен вектор напряженности?
3.2Термопара константан-медь имеет постоянную, равную 4·10 
мВ/К, сопротивление термопары 50 Ом, сопротивление гальванометра 100 Ом. Один спай термопары поместили в тающий лед, второй - в кипящую воду. Определите силу тока в цепи и электродвижущую силу.
3.3Чему равно отношение числа свободных электронов в единице объема у висмута и сурьмы, если при нагревании одного из спаев на 100°С возникает э.д.с., равная 0,01 В? Какой металл имеет больше свободных электронов в единице объема, если ток через нагретый спай идет от висмута к сурьме?
4.1Имеется два металла с концентрацией свободных носителей (электронов) 10 
м 
и 10 
м . Определите внутреннюю контактную разность потенциалов, возникающую при приведении этих металлов в соприкосновение при температуре 27° С.
4.2Зазор между пластинами плоского конденсатора 1 мм. Одна из пластин конденсатора изготовлена из платины (работа выхода 5,29 эВ). Пластины закорочены медным проводом. Напряженность поля между пластинами 450 В/м. Определите работу выхода второй пластины.
4.3Термопара константан-медь имеет удельную термо-э.д.с. 4,3·10 мВ/К. Определите сопротивление термопары, если сила тока в цепи 56 мкА, один спай термопары поместили в тающий лед, второй - в кипящую воду, а сопротивление гальванометра 100 Ом.
5.1Глубина потенциальной ямы металла составляет 11 эВ, а работа выхода - 4 эВ. Найдите: а) полную энергию электронов на уровне Ферми; б) на сколько увеличится кинетическая энергия электрона при его проникновении в металл?
5.2Хром-алюминиевая термопара имеет удельную термо-э.д.с. 40 мкВ/К. При разности температур холодного и горячего спая равной 100 К ток в цепи равен 100 мкА. Чему будет равен ток в цепи, если разность температур увеличить вдвое, уменьшить вдвое?
5.3Какой заряд протечет по термопаре, если горячему спаю будет передано 2 Дж энергии. Постоянная термопары 50 мкВК. Разность температур горячего и холодного спая 200 К, а коэффициент полезного действия 15%.
6.1Чему равно отношение числа свободных электронов в единице объема у висмута и сурьмы, если при нагревании на 200°С одного из спаев возникает э.д.с. равная 0,02 В? Определите постоянную этой термопары.
6.2При подключении термопары к последовательно соединенным гальванометру и внешнему сопротивлению ток в цепи равен 100 мкА. Если внешнее сопротивление равно 0, ток в цепи 200 мкА. Определите термо-э.д.с., если температура холодного спая –80°С, а горячего +320°С.
6.3Две пластины плоского конденсатора соединены проводом. Одна из пластин конденсатора изготовлена из материала с работой выхода 2,24 эВ, вторая пластина характеризуется работой выхода 4,84 эВ. Напряженность поля между пластинами 1300 Вм. Определите расстояние между пластинами.
Литература
1. Савельев И. В. Курс общей физики. Том 3. М.:"Наука". 1979. §§ 60, 62, 63.
2. Яворский Б. М., Детлаф А. А. и Милковская Л. Б. Курс лекций по физике. Том 2. М.: "Высшая школа". 1960. §§ 10.1, 10.2.
[В.М.1]Отработано в июне 2000 г.
[В.М.2]Рис.9.1
[В.М.3]