Описание установки и метода измерений. (вариант 2 –сравниваются теоретическое и экспериментальное значения момента инерции)
ИССЛЕДОВАНИЕ ОСНОВНОГО ЗАКОНА ДИНАМИКИ
ВРАЩАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ С ПОМОЩЬЮ МАЯТНИКА ОБЕРБЕКА
(вариант 2 –сравниваются теоретическое и экспериментальное значения момента инерции)
Цель работы: 1) определить момент инерции маятника эксперимен-тально; 2) рассчитать момент инерции маятника теоретически; 3) про-анализировать результат.
Приборы и принадлежности: маятник Обербека, набор грузов, секундо-мер, штангенциркуль, масштабная линейка.
Описание установки и метода измерений
Маятник Обербека, используемый в данной работе, изображен на рис. 5.1. Он состоит из двух шкивов различного радиуса R1 и R2, укрепленных на одной горизонтальной оси (на рисунке отмечена точкой), и четырех стержней, на которые надеваются одинаковые передвиж-ные грузы массой 
.Грузы могут быть закреплены на разных расстояниях 
от оси вращения маятника. На один из шкивов навивается нить, которая пере-брасывается через блок изменения направления движения нити. К свободному концу нити при-крепляется груз массой m, под действием которого маятник приво-дится во вращательное движение.
Рис. 5.1 Расстояние h, пройденное грузом за
время t,отмечается по вертикальной шкале.
Основной закон динамики вращательного движения в данной работе удобно записать в виде
, (5.1)
где 
– вращающий момент, действующий на маятник, 
– момент инерции маятника, 
– угловое ускорение маятника.
Формула (5.1) позволяет экспериментально найти момент инерции маятника. Для нахождения углового ускорения маятника будем считать, что нить нерастяжима, поэтому ускорение всех точек нити одинаково и равно ускорению любой точки поверхности шкива. Следовательно, угловое ускорение крестовины можно найти по формуле
, (5.2)
где 
– ускорение падающего груза, 
– радиус шкива.
Ускорение груза можно найти, воспользовавшись уравнением равноускоренного движения
, откуда 
. (5.3)
Вращение маятника происходит под действием моментов двух сил: силы натяжения нити и силы трения в подшипниках. Силу натяжения нити 
находят, записав основной закон динамики для падающего груза (рис. 5.1):
откуда, в скалярном виде 
,
или 
. (5.4)
Если силой трения пренебречь и считать, что вращение крестовины происходит под действием только момента силы натяжения, то
, (5.5)
где 
– ускорение свободного падения.
Подставив в формулу (5.1) формулы (5.5) и (5.2), с учетом (5.3) получим выражение для расчета экспериментального значения момента инерции маятника 
. (5.6)
Теоретическое значение момента инерции маятника 
рассчитывается как сумма моментов инерции составляющих его частей, то есть
, (5.7)
где 
– суммарный момент инерции двухступенчатого шкива и бобышки, на которой закреплены стержни, 
– момент инерции одного стержня, 
– момент инерции подвижного груза.
Подставив в (5.7) выражения для и , получим
, (5.8)
где 
– масса стержня, 
– масса подвижного груза, 
– длина стержня, – расстояние от центра масс грузов до оси вращения (так как размеры грузов малы по сравнению с расстоянием до оси вращения, их можно считать материальными точками).
Сравнив экспериментальное и теоретическое значения момента инерции маятника, делают вывод о выполнимости основного закона динамики вращательного движения. Для сравнения полученных значений необходимо рассчитать их погрешности.
Порядок выполнения работы
1. Закрепить грузы на расстоянии от оси вращения маятника (указан-ном преподавателем), добившись его безразличного равновесия.
2. Определить пять раз время падения груза m.
3. Рассчитать экспериментальное и теоретическое значения момента инер-ции маятника при данном расположении грузов .
4. Результаты измерений и вычислений занести в таблицу
| № | 
| R |
|
| t | < t> | h |
|
|
|
|
5. Рассчитать погрешности 
по формуле (П.2), и 
– (П.7).
6. Убедиться в равенстве рассчитанных значений с учетом их погрешностей.
7. По предложению преподавателя повторить эксперимент, изменив массу груза 
или расстояние , или то и другое одновременно.
Величины, считающиеся известными в данной работе:
= (0,0021 ± 0,0001) кгм2, = (200,0 ± 0,1) г,
= (62,0 ± 0,1) г, = (27,0 ± 0,5) см.
Контрольные вопросы
1. Дайте определение момента инерции тела и поясните его физический смысл.
2. Дайте определение момента силы относительно оси.
3. Дайте определение угловой скорости, углового ускорения.
4. Поясните физический смысл векторных величин. Как они направлены? В каких единицах измеряются?
5. Сформулируйте теорему Штейнера. С ее помощью докажите, что в данной работе грузы можно считать материальными точками.
6. Запишите основной закон динамики вращательного движения в общем виде и для данной работы. Выведите формулу (5.6).
7. Выведите формулы для определения погрешностей рассчитанных значений.
Литература
1. Савельев И. В. Курс физики. Т. 1. – М.: Наука, 1989.– С. 94–116.
2. Трофимова Т. И. Курс физики. – М.: Высш. шк., 2001. С. 34–46.
3. Зисман Г. А., Тодес О. М. Курс обшей физики. Т.1. – М.: Наука,
1972. – С. 59–70.