Экспериментальные исследования

Работа № 8

ИССЛЕДОВАНИЕ ЧАСТОТНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК

ДВУХПОЛЮСНИКОВ

Цель работы: исследование амплитудно-частотных и фазовых характеристик входных сопротивлений - и - двухполюсников.

Подготовка к работе

В работе необходимо исследовать частотные характеристики реактивного LC-двухполюсника и RLC-двухполюсника, схемы которых представлены на рис. 8.1.

Рис. 8.1

При действии на цепь источника тока реакцией на входе является напряжение и свойства пассивного двухполюсника (ДП) в установившемся синусоидальном режиме определяются входным сопротивлением

График , построенный в функции частоты w, является в данном случае амплитудно-частотной характеристикой (АЧХ), график аргумента j(w) – фазочастотной характеристикой (ФЧХ), а графики и – соответственно вещественной и мнимой частотными характеристиками двухполюсника. Используют также амплитудно-фазовую характеристику (АФХ), представляющую собой геометрическое место значений , построенное в комплексной плоскости, например по графикам АЧХ и ФЧХ.

При резонансе в пассивном двухполюснике выполняются условия и , т. е. на резонансной частоте в установившемся синусоидальном режиме ток и напряжение двухполюсника совпадают по фазе: .

Для - двухполюсника входное сопротивление будет мнимой дробно-рациональной функцией w вида:

(8.1)

Нули и полюсы сопротивления , определяемые соответственно из условия резонанса напряжений и условия резонанса токов , совпадают с резонансными частотами - двухполюсника. Они являются мнимыми числами и располагаются, чередуясь друг с другом, на оси плоскости комплексной частоты . В зависимости от структуры и элементов цепи в начале координат располагается либо нуль, как в (8.1), либо полюс. Обычно общее число резонансов напряжений и токов на единицу меньше количества реактивных элементов.

Используя указанные свойства реактивных двухполюсников, а также свойство dx/dw ³ 0, можно построить частотные характеристики jx(w) качественно. Например, для двухполюсника, изображенного на рис. 8.1, а, частотная характеристика jx(w), приведенная на рис. 8.2, а, может быть построена качественно для w > 0 исходя из следующих соображений: в цепи возможны лишь 3 резонансные частоты , и ; предельные значения сопротивления x(0) = 0 и оцениваются путем анализа эквивалентной схемы замещения при w = 0 и w ® ¥.

Амплитудно-частотная характеристика этого идеализированного LC-двухполюсника определяется модулем функции, изображенной на рис. 8.2, а, поскольку . АЧХ двухполюсника с реальными катушками индуктивности и конденсаторами, полученная опытным путем, не принимает нулевых и бесконечно больших значений; она является непрерывной функцией частоты, но при высокой добротности контуров, исследуемых в работе (Q ³ 15…20), сохраняет большую крутизну в области резонансных значений частоты.

Для - двухполюсника в зависимости от соотношения значений параметров , , резонанс может и не наблюдаться. Следует также отметить, что в - двухполюсниках частоты, соответствующие максимальным

и минимальным значениям , в общем случае не совпадают с резонансными.

Перед экспериментальным исследованием выполните следующее расчетное задание, необходимое для контроля опытных данных:

1. Вычислите резонансные частоты -двухполюсника, изображенного на рис. 8.1, а ( Гн, Гн, мкФ, мкФ), по формулам:

(8.2)

и постройте качественно график АЧХ двухполюсника.

2. Для -двухполюсника, изображенного на рис. 8.1, б, резонансная частота

(8.3)

Приняв Гн, мкФ выясните, при каком из значений резистора R, (используемых в работе кОм или кОм), резонанс невозможен, а при каком возможен; вычислите на основании (8.3) значение резонансной частоты и постройте качественно АЧХ - двухполюсника для обоих случаев.

Экспериментальные исследования

Для выполнения лабораторной работы откройте папку «Лаб. раб. ТОЭ» на рабочем столе компьютера и затем «Лаб. раб. №8». Для снятия частотных характеристик используется общая схема, изображенная на рис. 8.3, где ДП – двухполюсник, схема которого изображена на рис. 8.1, а. Выходной сигнал U вых соответствует напряжению на двухполюснике, а напряжение U вх пропорционально току, проходящему через него. Модуль входного комплексного сопротивления двухполюсника определяется

, т.к R1=1кОм ( 8.4)

Рис.8.3

1. Исследование частотных характеристик - двухполюсника.

Исследования реактивного двухполюсника изображённого на рис.8.1а, проводятся в цепи, схема которой представлена на рис.8.4. К клеммам (а, б) подключён источник синусоидального тока с частотой f = 1 кГц и амплитудой I m = 0,05 мА. Для снятия частотных характеристик применяется Bode Plotter XBP1.

Рис.8.4 Схема 1 исследования частотных характеристик двухполюсника

Для получения частотных характеристик необходимо, строго говоря, подать на входы Bode Plotter XBP1 напряжение двухполюсника U_аа и пропорциональное току напряжение U_R_1, снятое с сопротивления R₁. Хотя в схеме на рис. 8.3 вместо U_аа к каналу Out подводится напряжение Uвх = U_аа+ U_R₁, вносимая ошибка невелика, так как в диапазоне исследуемых частот сопротивление R₁ много меньше сопротивления двухполюсника.

Активируйте цепь переключателем и двойным щелчком (2ЛК) мыши откройте лицевую панель Боде Плоттера и установите вначале для снятия АЧХ в режиме Magnitude по горизонтали ( I=2kHz, F=10kHz, Lin ), по вертикали (Lin, I=0, F=50). Передвигая измерительный курсор , определите резонансные частоты , , .

Установите частоту F= 4kHz и снимите график вблизи ,зафиксировав частоты и значения АЧХ (Uвх/U_R₁) на пересечении кривой и сетки экрана. Затем включите F=10kHz и снимите остальную часть АЧХ вблизи . Результаты всех измерений занесите в табл.8.1. Включите кнопку [Phase] и снимите таким же образом ФЧХ j(f). Обязательно зафиксируйте минимальные при изменении знака и максимальные значения функции j(f) во всём диапазоне частот. Рассчитайте зависимость .

Постройте графики АЧХ и ФЧХ, сравните их с полученными качественно при подготовке к работе.

Таблица 8.1

f, кГц	U_ВХ_/_U_R1,	j,°	\|Z\|, кОм

Вопросы:

1. В чем отличие частотных характеристик реальной цепи, составленной из катушек индуктивностей и конденсаторов, от характеристик идеальных реактивных двухполюсников?

2. Как проконтролировать полученные АЧХ и ФЧХ по эквивалентным схемам цепи f = 0, f = ¥, f = f_1т, f_2т?

2. Исследование частотных характеристик RLC- двухполюсника,
в котором резонанс возможен.

Откройте схему 2 цепи, изображенную на рис. 8.5. Используйте тот из резисторов, при котором на основании расчета по формуле (8.3) возможен резонанс.

Рис.8.5 Схема 2 исследования частотных характеристик RLC- двухполюсника

Исследуйте АЧХ способом, аналогичным описанному в п. 1. Данные измерений в 8–9 точках диапазона частот, установив (Log, I=100Hz,F=2MHz) и по вертикали (Lin, I=0, F=15), занесите в таблицу подобную предидущей.

Затем снимите ФЧХ двухполюсника (I = -180, F=180). Вычислите .

Используя графики АЧХ и ФЧХ, изобразите АФХ. Для этого целесообразно определить по графику ФЧХ значения частот, соответствующих некоторым значениям угла j (например, j = ± 20°, ± 40° и т. д.). Затем для этих частот по АЧХ отсчитайте значения и нанесите на комплексную плоскость точки, соответствующие концам вектора . К полученным таким образом точкам АФХ добавьте точки, определяемые значениями при резонансной, нулевой и равной бесконечности частотах.

Вопрос 3. Можно ли по частотным характеристикам (АЧХ, ФЧХ, АФХ) определить резонансные частоты двухполюсника? По каким признакам?

3. Исследование частотных характеристик RLC-двухполюсника,
в котором резонанс невозможен.

Проведите в полном объеме исследования, аналогичные описанным в п. 2, используя второй резистор.

Вопросы:

4. В чем причина отсутствия резонанса в исследуемой - цепи и, какие из графиков (АЧХ, ФЧХ или АФХ) об этом свидетельствуют?

5. Как проконтролировать АЧХ, ФЧХ и АФХ цепи при f = 0 и f = ¥?

Требование к отчету

Отчет должен содержать цель работы, все пункты исследований и заключение. По каждому пункту в отчет необходимо включить название, принципиальные схемы исследуемых цепей, расчетные формулы и результаты расчета, таблицы опытных и расчетных данных, графики АЧХ, ФЧХ и АФХ, ответы на все поставленные вопросы.