Задача линейного программирования
Предприятие планирует выпуск двух видов продукции I и II, на производство которых расходуется три вида сырья А, В и С. Потребность aij i-го вида сырья на каждую единицу j-го вида продукции, запас bi соответствующего вида сырья и прибыль cj от реализации единицы j-го вида продукции заданы таблицей:
| Виды сырья | Виды продукции | Запасы сырья | |
| I | II | ||
| A | a11 = n | a12 = 2 | b1 = mn +5n |
| B | a21 = 1 | a22 = 1 | b2 = m + n + 3 |
| C | a31 = 2 | a32 = m + 1 | b3 = mn + 4m + n + 4 |
| прибыль | c1 = m +2 | c2 = n + 2 | |
| план (ед.) | x1 | x2 |
1. Для производства двух видов продукции I и II с планом x1 и x2 единиц составить математическую модель, т.е. целевую функцию прибыли F и соответствующую систему ограничений по запасам сырья, предполагая, что требуется изготовить в сумме не менее n единиц обоих видов продукции.
2. Найти оптимальный план X*=(x1, x2) производства продукции, обеспечивающий максимальную прибыль Fmax. Определить остатки каждого вида сырья. Задачу решить симплекс-методом.
3. Построить по полученной системе ограничений многоугольник допустимых решений и найти оптимальный план производства геометрическим методом. Определить максимальную прибыль Fmax.
4. Составить математическую модель двойственной задачи (систему ограничений по единичной прибыли и целевую функцию общих издержек на сырье Z); найти оптимальный набор цен на сырьё Y*=(y1, y2, y3), обеспечивающий минимум общих затрат на сырье Zmin.
5. Провести анализ первоначальных и дополнительных переменных исходной и двойственной задач, сделать выводы.
6. Решить задачу оптимизации в MS Excel в режиме «поиск решения». Провести исследование полученного решения, используя отчеты по результатам, по устойчивости, по пределам; сделать выводы. Ответы, полученные в результате решений «вручную» и с помощью Excel, должны совпадать.
Транспортная задача
На трех складах А1, А2 и А3 хранится а1=100, а2=200, а3=60+10n единиц одного и того же груза, соответственно. Этот груз требуется доставить трем потребителям В1, В2 и В3, заказы которых b1=190, b2=120, b3=10m единиц груза, соответственно. Стоимости перевозок cij единицы груза с i-го склада j-му потребителю указаны в соответствующих клетках транспортной таблицы:
| Потребности Запасы | В1 | В2 | В3 | |
| b1=190 | b2=120 | b3=10m | ||
| А1 | а1 = 100 | m | ||
| А2 | а2 = 200 | n | ||
| А3 | а3 = 60 + 10n | m + 1 |
1. Сравнивая суммарный запас 
и суммарную потребность 
в грузе, установить, является ли модель транспортной задачи открытой или закрытой. Если модель открытая, то ее необходимо закрыть, добавив фиктивный склад А4 с запасом а4=b-а в случае а<b или фиктивного потребителя В4 с потребностью b4=a-b в случае а>b и положив соответствующие им тарифы перевозок нулевыми.
2. Составить первоначальный план перевозок методом северо-западного угла и методом наименьшей стоимости.
3. Методом потенциалов проверить первоначальный план перевозок на оптимальность в смысле суммарной стоимости перевозок, и если это не так, то составить оптимальный план
,
обеспечивающий минимальную стоимость перевозок 
. Найти эту стоимость.
4. Решить задачу в MS Excel в режиме «поиск решения». Ответы, полученные в результате решений «вручную» и с помощью Excel, должны совпадать.
Приложение А
Федеральное Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования
Пермская государственная сельскохозяйственная академия имени академика Д.Н.Прянишникова
Кафедра Информационных систем
Контрольная работа
по дисциплине:
«Экономико-математические методы и модели»
на тему:
«Численные методы поиска стационарных точек в оптимизационных задачах: градиентные методы»
Вариант 5(m=4, n=5)
Выполнила:
студентка 2 курса заочного отделения
по специальности: 060800 «Экономика и
управление на предприятиях АПК»
шифр ЭКР-2010-404
Суханова Любовь Сергеевна
Проверил: О.Ю. Вшивков
Пермь-2012