Решение показать преподавателю и запомнить для последующих лабораторных работ

ЧАСТЬ 2.

Решения задачи может не быть (несовместность). Изменим немного решение примера А. Рекомендуется делать на листе 2.

 

Пример Б.

Целевая функция F = 60 p1 + 70 p2 + 120 p3 + 130 p4 à max

 

Трудовые p1 + p2 + p3 + p4 £ 16

 

Материалы 6 p1 + 5 p2 + 4 p3 + 3 p4 £ 110

 

Финансы 4 p1 + 6 p2 + 10 p3 + 13 p4 £ 100

 

p = {pj}, pj ³ 0, j = 1, 4;

 

17£ p1 £ 20; p2 £ 5, p3 £ 6.

 

Рис. 2 получает вид, показанный на рис. 11.

При попытке решения на рис. 9 появится сообщение о несовместности задачи.

Чтобы получить решение, в ограничениях необходимы дополнительные ресурсы (ti, i = 1, 3). Для определения их минимального значения ti необходимо решить другую задачу линейного программирования.

 

Целевая функция F = 60 p1 + 70 p2 + 120 p3 + 130 p4 à max (7)

 

Трудовые p1 + p2 + p3 + p4 – t1 = 16 (8)

 

Материалы 6 p1 + 5 p2 + 4 p3 + 3 p4 – t2 = 110 (9)

 

Финансы 4 p1 + 6 p2 + 10 p3 + 13 p4 – t3 = 100 (10)

 

p = {pj}, pj ³ 0, j = 1, 4, tj ³ 0, j = 1, 3; (11)

 

p1 £ 10; p2 £ 5, p3 £ 6. (12)

 

 

Рис. 11

 

Задача получает вид

 

F = t1 + t2 + t3 à min (13)

 

p1 + p2 + p3 + p4t1= 16 (14)

 

6 p1 + 5 p2 + 4 p3 + 3 p4t2 = 110 (15)

 

4 p1 + 6 p2 + 10 p3 + 13 p4t3 = 100 (16)

 

p = {pj}, pj ³ 0, j = 1, 4; (17)

 

p1 = 10; p2 = 5, p3 = 6. (18)

 

tj ³ 0, j = 1, 3. (19)

 

1б. Интерфейс рис. 1 изменяется (рис. 12)

4б. Изменяются массивы рис. 4 в соответствии с выражениями (14) – (16).

7б, 8б. Изменяются ограничения в соответствии с выражениями (18) – (19): B3 = 10; C3 = 5; D3 = 6; H3 ³0; E3 ³0; F3 ³0; G3 ³0; I9£K9; I10£K10; I11£K11.

Решить задачу при новых условиях и найти ti.

Решение показать преподавателю.

Выполнить контрольную проверку с полученными числовыми значениями ti для примера В. Рекомендуется делать на листе 3.

Пример В.

F = 60 p1 + 70 p2 + 120 p3 + 130 p4 à max (7)

 

p1 + p2 + p3 + p4 = 16 + t1 (8)

 

6 p1 + 5 p2 + 4 p3 + 3 p4 = 110 + t2 (9)

 

4 p1 + 6 p2 + 10 p3 + 13 p4 = 100 + t3 (10)

 

p = {pj}, pj ³ 0, j = 1, 4, tj ³ 0, j = 1, 3; (11)

 

p1 £ 10; p2 £ 5, p3 £ 6. (12)

 

 

Рис. 12

 

ЧАСТЬ 3

Для закрепления материала решить одну из следующих задач по указанию преподавателя. Решение показать преподавателю.

 

 

Задача 1

 

F = p1 à max

 

p1 + p2 ³ 1

 

p = {pj}, pj ³ 0, j = 1, 2.

 

 

Задача 2

 

В примере А снять ограничения (6). В ячейке F6 (рис. 6) задать величину 1100. Найти величины pj и правых частей ограничений (2) – (4).

 

 

Задача 3

 

F = 2 p1 + 3 p2 à max

 

p1 + 2p2 £ 4

 

3 p1 + p2 £ 6

 

p = {pj}, pj ³ 0, j = 1, 2.

 

 

Задача 4

 

F = 2 p1 + 3 p2 à min

 

p1 + 2p2 £ 4

 

3 p1 + p2 £ 6

 

p1 + p2 £ 2,8

 

p = {pj}, pj ³ 0, j = 1, 2.

 

Задача 5

 

F = 4 p1 + 6 p2 à max

 

p1 + 3p2 = 2

 

2 p1 + p2 = 3

 

p = {pj}, pj ³ 0, j = 1, 2.

 

 

Задача 6

 

F = 4 p1 + 6 p2 + 2,8 p3 à min

 

p1 + 3p2 + p3 = 2

 

2 p1 + p2 + p3 = 3

 

p = {pj}, pj ³ 0, j = 1, 3.

 

 

Задача 7

 

F = p1 + p2 à max

 

2p1 + p2 £ 4

 

p1 + 2p2 £ 4

 

p = {pj}, pj ³ 0, j = 1, 2.

 

Задача 8

 

F = 4p1 + 4p2 à min

 

2p1 + p2 = 1

 

p1 + 2p2 = 1

 

p = {pj}, pj ³ 0, j = 1, 2.

 

 

Задача 9

 

F = p1 + 3p2 à max

 

p1 - p2 £ 3

 

- p1 + p2 £ 4

 

p = {pj}, pj ³ 0, j = 1, 2.

Задача 10

 

F = p1 + 3p2 + 2 p3 + p4 + p5à max

 

- p1 + 4p3 + 3p4 = 2

 

2p1 + 3p2 + 3p3 + 5p4 – p5 = 3

 

p1 + 3p2 + p3 + 2p4 + p5= 2

 

p1 + 3p2 + p3 + 2p4 + p5= 2

 

2p1 + 6p2 + 8p3 + 10p4 = 7

 

p = {pj}, pj ³ 0, j = 1, 5.

 

 

Задача 11

 

F = 5p1 - p2 - p3 + 2p4 + p5à max

 

2p1 + 6p3 + 4p4 - 3p5 = 2

 

- p1 + 3p2 + 7p3 – 2p5 = 1

 

p1 + p2 + 2p3 + p4 + 2p5= 1

 

p = {pj}, pj ³ 0, j = 1, 5.

 

 

Задача 12

 

F = p1 +3 p2 + 2p3 + 4p4 + p5à max

 

- p1 + 4p3 + 3p4 = 2

 

2p1 + 3p2 + 3p3 + 5p4 - 2p5 = 3

 

p1 + 3p2 + p3 + 2p4 + p5= 2

 

p = {pj}, pj ³ 0, j = 1, 5.

 

 

Задача 13

 

F = 3p1 - 4p2 + 2p3 à max

 

p1 + 2p2 + p3 £ 18

 

2p1 + p2 + p3 £ 16

 

p1 + p2 £ 8

 

p2 + p3 £ 6

 

p = {pj}, pj ³ 0, j = 1, 3.

 

 

Задача 14

 

F = 18p1 + 16p2 + 8p3 + 6p4à max

 

p1 + 2p2 + p3 ³ 3

 

2p1 + p2 + p3 + p4³ 4

 

p1 + p2 - p4³ 2

 

p = {pj}, pj ³ 0, j = 1, 4.

 

 

Задача 15

F = 3 p1 + p2 + p3 à max

 

2p1 + p2 + 3p3 £ 10

 

2 p2 + p3 £ 6

 

p = {pj}, pj ³ 0, j = 1, 3/

 

 

Задача 16

 

F = 10p1 + 6p2 à min

 

2p1 ³ 3

 

p1 + 2p2 ³ 1

 

3p1 + p2 ³ 1

 

p = {pj}, pj ³ 0, j = 1, 2.

 

 

Задача 17

 

F = p1 + 2p2 + 3 p3 - p4 à max

 

p1 + 2p2 + 3p3 = 15

 

2p1 + p2 + 5p3 = 20

 

p1 + 3p2 + p3 + 2p4 + p5= 2

 

p1 + 2p2 + p3 + p4 = 10

 

p = {pj}, pj ³ 0, j = 1, 4.

 

 

Задача 18

 

F = 3p1 + 2p2 + 5 p3 + 4p4 + 6p5à max

 

p1 +p3 + 3p4 = 2

 

2p1 + 3p2 + 3p3 + 5p4 – p5 = 3

 

p1 + 3p2 + p3 + p4 + p5= 100

 

20p1 + 30p2 + 35p3 + 30p4 + 40p5= 3000

 

40p1 + 20p2 + 60p3 + 35p4 + 25p5 = 4500

 

p = {pj}, pj ³ 0, j = 1, 5.

 

 

Задача 19

 

F = 4 p1 + 3 p2 à min

 

- p1 + p2 + p3 = 3

 

2 p1 + 3p2 - p4 = 12

 

p1 + 4p2 – p5 = 2

 

p = {pj}, pj ³ 0, j = 1, 5.