Статические напряжения и коэффициенты запаса прочности

• ⇐ Назад
• 12

1. Быстроходный вал

a) Максимальная нагрузка при перегрузках с коэффициентом К_П=2,2

Сечение А: M_{max A}=2,2 ×52,769=116,09; T_max=2,2 ×71,51=157,32; F_max=2,2 ×766,68=1686,69 H.

Сечение В: M_{max B}=2,2 ×127,74=281,028; T_max=2,2 ×71,51=157,32; F_max=2,2 ×766,68=1686,69 H

b) Максимальные статические напряжения

• На изгиб – σ_max=10³ ×M_max/W + F_max/A

Сечение А

σ_{max А}=10³×116,09/6117,55 + 1686,69/1272,868=20,295

Сечение В

σ_{max B}=10³×281,028/4201 + 1686,69/962=68,52

• На кручение

Сечение А

τ _{max A}=10³ ×157,32/12235=12,86 MПа

Сечение В

τ _{max В}=10³ ×157,32/8418=18,69 MПа

c) Коэффициенты запаса прочности по пределам текучести (сталь 40Х) σ_T=750 MПа; τ_Т=450 МПа

Сечение А

S_Tσ=σ_T/σ=750/20,5=36,6

S_Tτ=τ_T/τ=450/12,84=35

S_T= S_Tσ ×S_Tτ/( S_Tσ + S_Tτ)²=25,3>[S_T]=1,3…2,0

Сечение В

S_Tσ=σ_T/σ=750/33=22,7

S_Tτ=τ_T/τ=450/15,1=29,8

S_T= S_Tσ ×S_Tτ/( S_Tσ + S_Tτ)²=18>[S_T]=1,3…2,0

Условие статической прочности быстроходного вала выполняется в обоих опасных сечениях

 

1. Тихоходный вал

a) Максимальная нагрузка при перегрузках с коэффициентом К_П=2,2

Сечение А

M_{max A}=2,2 ×100,69=221,5; T_max=2,2 ×172,8=380,16; F_max=2,2 ×766,68=1686,69 H.

Сечение В

M_{max A}=2,2 ×56,56=124,43; T_max=2,2 ×172,8=380,16; F_max=2,2 ×766,68=1686,69 H.

b) Максимальные статические напряжения

• На изгиб – σ_max=10³ ×M_max/W + F_max/A

Сечение А

σ_{max А}=10³×221,5/5506 + 1686,69/1209=41,6

Сечение В

σ_{max B}=10³×124,43/6283 + 1686,69/1257=21,14

• На кручение

Сечение А

τ _{max A}=10³ ×380,16/11789=32,25 MПа

Сечение В

τ _{max В}=10³ ×380,16/12566=30,25 MПа

c) Коэффициенты запаса прочности по пределам текучести (сталь 40Х) σ_T=750 MПа; τ_Т=450 МПа

Сечение А

S_Tσ=σ_T/σ=750/41,6=18,02

S_Tτ=τ_T/τ=450/32,25=13,95

S_T= S_Tσ ×S_Tτ/( S_Tσ + S_Tτ)²=11,03>[S_T]=1,3…2,0

Сечение В

S_Tσ=σ_T/σ=750/21,14=35,48

S_Tτ=τ_T/τ=14,88

S_T= S_Tσ ×S_Tτ/( S_Tσ + S_Tτ)²=13,7>[S_T]=1,3…2,0

Условие статической прочности быстроходного вала выполняется в обоих опасных сечениях

10.2 Расчет на сопротивление усталости

1. Исходные данные

a) Материал обоих валов сталь – 40Х; σ_В=900 МПа; τ_-1=410 МПа; τ_-1=240 МПа; ψ_τ=0,1

b) Быстроходный вал: вращающий момент Т=71,51 Н ^.м;

• Сечение А- зубья шестерни, делительный диаметр d=41,195 мм; изгибающий момент МА=52,769 Н м; W_A=6117,55; W_KA=12235
• Сечение В – посадка с натягом внутреннего кольца подшипника d_П=35 мм; M_B=127,74 мм³; W_B=4209 мм³; W_KB=8418 мм³

c) Тихоходный вал: вращающий момент Т=172,8 H м;

· Сечение А

b×h=12 ×8; d=40 мм; M_A=100,69; W_A=5506; W_KA=11789

· Сечение В

dп=40; M_B=56,56; W_B=6283; W_KA=12566

1. Коэффициенты снижения пределов выносливости при переходе от образца материала к сечению реальной детали

K_σD=(K_σ/K_dσ + 1/K_Fσ – 1)/ K_V

K_τD=(K_τ/K_dτ + 1/K_Fτ- 1)/K_V

 

2.1 В опасном сеченииА:

 

· Быстроходного вала:

a) Коэффициент влияния диаметра d=41,195; K_dσ=K_dτ=0,73

b) Коэффициент влияния шероховатости поверхности при чистом обтачивании зубьев Ra=1,6; σ_B=900 МПа; K_Fσ=0,86; K_Fτ=0,92

c) Коэффициент концентрации напряжений в зубьях шестерни при σ_B=900 МПа K_σ=1,7; K_V=2

d) Коэффициент влияния поверхностного уточнения при закалке зубьев ТВЧ и коэффициенте концентрации напряжений в них

K_σD=(1,7/0,73 + 1/0,86 – 1)/ 2=1,25

K_τD=(1,55/0,73 + 1/0,92- 1)/2=1,11

 

· Тихоходного вала (шпоночный паз)

a) Коэффициент влияния диаметра d=40; K_dσ=0,83; K_dτ=0,715;

b) Коэффициент влияния шероховатости поверхности при тонком обтачивании Ra=0,8; σ_B=900 МПа; K_Fσ=0,91; K_Fτ=0,45

c) Коэффициент концентрации напряжений при σ_B=900 МПа K_σ=2,2; K_V=2,05

d) Коэффициент влияния поверхностного упрочнения: без упрочнения K_V=1:

K_σD=(2,2/0,83 + 1/0,91 – 1)/ 1=2,75

K_τD=(2,05/0,715 + 1/0,95- 1)/1=2,92

 

· Тихоходного вала (посадка колеса z₂ с натягом):

a) При d=40 мм и σ_B=900 МПа отношение K_σ/K_dσ=4,3; K_τ/K_dτ=2,6

b) K_v=1; K_Fσ=0,91; K_Fτ=0,95

K_σD=(4,3+1/0,91 – 1)/1=4,4

K_τD=(2,6 + 1/0,95 – 1)/1=2,65

 

2.2 В опасном сечении В:

Для обоих валов: концентрация напряжений – посадка внутреннего кольца подшипника с натягом:

· На быстроходный вал d_п=45 при σ_В=900 МПа

K_σ/K_dσ=4,15 ×0,9=3,74

K_τ/K_dτ=2,5 ×0,9=2,25

· На тихоходный вал d₂=40

K_σ/K_dσ=4,3 ×0,9=3,87

K_τ/K_dτ=2,6 ×0,9=2,34

Для обоих валов K_Fσ=0,91; K_Fτ=0,95; K_V=1

Быстроходный вал:

K_σD=(3,74+1/0,91 – 1)/1=3,84

K_τD=(2,25 + 1/0,95 – 1)/1=2,3

Тихоходный вал:

K_σD= (3,87+1/0,91 – 1)/1=3,84

K_τD= (2,34 + 1/0,95 – 1)/1=2,3

 

1. Пределы выносливости вала при симметричном цикле нагружения:

a) Сечение А:

· Быстроходный вал

σ_-1D=σ_-1/K_σD=410/1,25=328 МПа

τ_-1D=τ_-1/K_τD=240/1,11=216 МПа

· Тихоходный вал

σ_-1D=σ_-1/K_σD=410/4,4=93,2 МПа

τ_-1D=τ_-1/K_τD=240/2,65=90,6 МПа

 

b) Сечение В

· Быстроходный вал

σ_-1D=σ_-1/K_σD=410/3,84=106,8 МПа

τ_-1D=τ_-1/K_τD=240/2,3=104,3 МПа

· Тихоходный вал

σ_-1D=σ_-1/K_σD=410/3,97=103,3 МПа

τ_-1D=τ_-1/K_τD=240/2,39=100,4 МПа

 

1. Напряжения в опасных сечениях

Быстроходный вал:

Сечение А:

σ_u=10³ ×52,769/6117,55=8,63; τ_K=10³ ×71,51/12235=5,8

Сечение В:

σ_u=10³ ×127,74/5506=23,2; τ_K=10³ ×71,51/8418=8,49

Тихоходный вал:

Сечение А:

σ_u=10³ ×100,69/5506=18,29; τ_K=10³ ×172,8/11789=14,66

Сечение В:

σ_u=10³ ×56,56/6283=9; τ_K=10³ ×172,8/12566=13,75

 

1. Коэффициенты запаса прочности по пределу выносливости

Сечение А:

· Быстроходный вал:

S_σ=328/8,63=38

ψ_τD=0,1/1,11=0,09

S_τ=2 ×216/[5,8(1+0,09)]=67,9

S=2580,2/(1444+4610,4)^1/2=33,16

· Тихоходный вал:

S_σ=93,2/18,29=5,09

ψ_τD=0,1/2,65=0,038

S_τ=2 ×90,6/[13,75(1+0,038)]=12,7

S=64,64/(25,9+161,29)^1/2=4,72

Сечение В:

· Быстроходный вал:

S_σ=106,8/23,2=4,6

ψ_τD=0,1/2,3=0,043

S_τ=2 ×104,3/[8,49(1+0,043)]=23,56

S=108,376/(21,1+555)^1/2=4,5

· Тихоходный вал:

S_σ=103,3/9=11,48

ψ_τD=0,1/2,39=0,042

S_τ=2 ×100,4/[13,75(1+0,042)]=14

S=160,72/(131,79+196)^1/2=8,88

Сопротивление усталости в опасных сечениях обеспечивается: S≥[S]=1,5…2,5; при этом в опасном сечении А – посадка с натягом зубчатого колеса на тихоходный вал – на пределе допустимого.

 

 

11. Соединения с натягом.

Исходные данные

a) Вращающий момент на колесе Т=172,8

b) Размеры соединения. Конструкция соединения –бесшпоночная и без элементов осевой фиксации колеса. Поэтому минимальный диаметр соединения равен диаметру заплечика (d_ЗТ=46 мм) подшипника тихоходного вала. Добавляя 2 мм на фаски вала у заплечиков, получим d=48 мм. d₁=0; d₂=182,805; l=b₂=45 мм

c) Материал колеса сталь 40Х, после улучшения предел текучести σ_Т2=640 МПа материал вала также сталь 40Х – σ_Т1=750 МПа; Е₁=Е₂=2,1 ×10⁵; µ₁=µ₂=0,3

d) Способ сборки – нагревом охватывающей детали (колеса).

Подбор посадки

1. Коэффициент запаса сцепления К=4,5; коэффициент трения пары сталь – сталь при сборке нагревом f=0/14. Контактное давление

p=2000 ×172,8 ×4,5/π ×0,14 ×48² ×45=379,2 МПа

1. Коэффициенты жесткости:

C₁= [1+ (0/48)²]/ [1-(0/48)²] - µ₁=0,7

C₂=[1 + (48/182,805)²]/ [1 – (48/182,805)²] + 0,3=1,45

Деформация деталей при сборке

δ=10² ×379,2 ×48 (0,7/2,1 ×10⁵ + 1,45/2,1 ×10⁵)=180,2

1. Шероховатости поверхностей деталей:R_a1=0,8; R_a2=1,6

Поправка на обмятие микронеровностей

u=5,5(0,8 + 1,6)=13,2 мкм

1. Поправка на температурную деформацию δ_t=0, так как t₁=t₂=20⁰ C; α₁=α₂
2. Минимальный натяг

[N]_min=180,2 + 13,2=193,4 мкм

1. Максимальное давление из условия прочности

a) колеса [p]_max2=0,5 ×640[1 – (48/182,805)²]=297,92

b) вала [p]_max1=0,5 ×750=375

Принимаем меньшее из двух: [p]_max2=297,92

Максимальная деформация из условий прочности колеса

[δ]_max=297,92 ×180,2/379,2=141,57мкм

Максимальный натяг, допускаемый прочностью соединяемых деталей:

[N}_max=141,57+13,2=154,77

1. Всем условиям удовлетворяет посадка Ǿ48Н8/U8
2. Температура нагрева колеса

t⁰=20⁰ + (98+10)/48 ×10³ ×12 ×10^-6=208⁰<[230…240] что допустимо.

 

 

 

---

• ⇐ Назад
• 12