Кафедра гуманитарных и естественнонаучных дисциплин. Федерального государственного бюджетного

Чайковский филиал

Федерального государственного бюджетного

Образовательного учреждения высшего профессионального образования

"Пермский национальный исследовательский политехнический университет"

(ЧФ ПНИПУ)

Кафедра гуманитарных и естественнонаучных дисциплин

Лаборатория физики

 

 

Механика

Лабораторная работа № 5

“Определение ускорения свободного падения
оборотным маятником”

 

Цель работы: Опираясь на свойство обратимости точек подвеса и центра качания физического маятника определить ускорение свободного падения тел, используя оборотный маятник.

Приборы и принадлежности: оборотный маятник, секундомер, линейка.

Сведения из теории

В данной работе для определения ускорения силы тяжести используется так называемый оборотный физический маятник.

Физическим маятником называется любое твердое тело, способное под действием силы тяжести совершать колебания вокруг точки подвеса, не проходящей через его центр масс (центр тяжести).

При отклонении маятника от положения равновесия на угол j (рис. 5.1) возникает вращающий момент М, стремящийся возвратить маятник в положение равновесия. Этот момент равен

(5.1)

где m – масса маятника,

d – расстояние между точкой подвеса и центром масс маятника.

На основании основного закона динамики для вращательного движения можно записать (без учета сил трения):

(5.2)

где J – момент инерции маятника относительно

оси вращения.

В случае малых колебаний , и выражение (5.2) принимает вид:

, (5.3)

где .

Решением дифференциального уравнения (5.3) является выражение

(5.4)

где ₀ – амплитуда колебаний,

– круговая или циклическая частота колебания

(число колебаний за 2 сек.),

a – начальная фаза.

В том, что выражение (5.4) действительно является решением уравнения (5.3) легко убедиться, подставив (5.4) в (5.3). Из уравнения (5.4) следует, что при малых отклонениях от положения равновесия и отсутствии трения физический маятник совершает гармонические колебания.

Так как , то в соответствии с (5.3) период колебания физического маятника равен

(5.5)

Формула (5.5) показывает, что период, а, следовательно, и частота колебания физического маятника при малых колебаниях и отсутствии трения существенно зависит не только от расстояния от оси вращения до центра тяжести, но и от распределения отдельных элементов массы маятника, характеризуемого отношением J/m.

Как и для математического маятника, период колебания физического маятника не зависит от амплитуды колебания. Формулу (5.5) можно переписать так:

(5.6)

где (5.7)

так называемая приведенная длина физического маятника.

Из сравнения формулы (5.5) с формулой для периодаколебания математического маятника видно, что приведенная длина L физическогомаятника равна длине такого математического маятника, периодколебания которого равен периоду колебаний данного физического маятника.

Точка на прямой, соединяющей точку подвеса с центром масс, лежащая на расстоянии приведенной длины от оси вращения, называется центром качания физического маятника (точка О₁ на рис. 5.1).

Покажем, что при закреплении маятника в центре качания О приведенная длина, а значит и период колебаний, будут теми же, что и при закреплении маятника в точке О.

Действительно, по теореме Штейнера:

J=J₀+md² (5.8)

гдеJ₀ – момент инерции относительно оси, проходящей

через центр тяжести маятника.

Тогда (5.7) примет вид:

(5.9)

Для маятника, колеблющегося около оси, проходящей через центр качания О (по аналогии), имеем:

(5.10)

Из рис. 5.1 видно, что , следовательно

(5.10¢)

С другой стороны из формулы (5.9) видно, что L–d = J₀/md. Подставляя это выражение для (L–d) в формулу (5.10) получим: .

Сопоставляя с формулой (5.9) получим, что

(5.11)

Таким образом, точка подвеса и центр качания обладают свойствами обратимости: при переносе точки подвеса в центр качания прежняя точка подвеса становиться новым центром качания. Отсюда и название физического маятника, который можно обернуть и повесить за центр качания, – “Оборотный маятник”.

Описание прибора и метода определения

ускорения свободного падения

Из формулы (5.6) видно, что для определения ускорения свободного падения с помощью физического маятника необходимо знать его приведенную длину L и период колебания Т. Тогда

(5.12)

 

Очень удобным для этих целей является оборотный маятник. Существует, вообще говоря, несколько видов оборотных маятников.

Маятник, используемый в данной работе, представляет собой стержень 3 (рис. 5.2) снабженный двумя чечевицами 2 и 5 и двумя неподвижными призмами 1 и 4, за которые маятник может быть подвешен поочередно с поворотом на 180°.

Чечевица 2 закреплена неподвижно, чечевица 5 – подвижна; ее перемещение можно фиксировать по шкале 6, нанесенной на стержне. Расстояние между призмами удобно выбрать за приведенную длину маятника.

Тогда задача сводиться к тому, чтобы найти такое положение чечевицы 5, для которого расстояние между призмами 1 и 4 было бы приведенной длиной, т.е. периоды колебаний около обеих призм совпадали бы. Измерив, расстояние между призмами, т.е. L и период колебания маятника при выбранном положении чечевицы, по формуле (5.12) определяют g.

Порядок выполнения работы