Методы простейших измерений

Казанский (Поволжский) федеральный университет

Методические рекомендации

К выполнению лабораторных работ

По механике

Казань 2011

Оглавление

Оглавление. 1

Методы простейших измерений. 3

Лабораторная работа № 111. Определение плотности твЁрдого тела. 3

Основные законы кинематики. 6

Лабораторная работа № 121. Измерение кинематических характеристик прямолинейного движения. 6

Лабораторная работа № 122. Измерение кинематических характеристик вращательного движения вокруг закрепленной оси. 12

Основные законы Динамики. 13

Лабораторная работа № 131. Силы на наклонной плоскости. 13

Лабораторная работа № 132. Измерение коэффициента трения покоя. 16

Лабораторная работа № 133. Проверка второго закона Ньютона для прямолинейного движения. 19

Лабораторная работа № 134. Изучение двумерного движения центра масс. 26

Лабораторная работа № 135. Измерение коэффициентов трения скольжения и качения. 30

Лабораторная работа № 136. Проверка III закона Ньютона в процессе удара. 31

Законы сохранения в механике. 32

Лабораторная работа № 141. Экспериментальная проверка закона сохранения импульса при движении на плоскости. 32

Лабораторная работа № 142. Законы сохранения момента импульса и энергии (столкновение при вращении) 39

Лабораторная работа № 143. Экспериментальная проверка закона сохранения импульса при движении вдоль прямой. 43

Механика абсолютно твердого тела. 44

Лабораторная работа № 151. Измерение моментов инерции тел правильной формы. 44

Лабораторная работа № 152. Проверка теоремы Штайнера. 48

Лабораторная работа № 153.Изучение прецессии гироскопа. 51

Лабораторная работа № 154. Проверка уравнения динамики вращательного движения. 55

Закон всемирного тяготения. 59

Лабораторная работа № 161. Измерение ускорения свободного падения с помощью математического маятника. 59

Лабораторная работа № 162. Измерение ускорения свободного падения с помощью оборотного маятника. 62

Лабораторная работа № 163. Измерение гравитационной постоянной. 66

механические колебания. 67

Лабораторная работа № 171. Пружинный маятник. 67

Лабораторная работа № 172. Иучение свободных и вынужденных колебаний торсионного маятника. 71

Лабораторная работа № 172. Изучение явления резонанса торсионного маятника. 75

Лабораторная работа № 174. Изучение колебаний связанных маятников. 79

Упругие волны.. 82

Лабораторная работа № 181. Иследование волн на поверхности воды.. 82

Лабораторная работа № 182. Изучение биений звуковых волн. 88

Лабораторная работа № 183. Изучение эффекта Допплера ультразвуковых волн. 89

Упругие свойства сплошных сред. 90

Лабораторная работа № 191. Исследование упругого и пластичного удлинения проволки. 90

Лабораторная работа № 192. Проверка закона дисперсии звуковых волн в воздухе. 95

Лабораторная работа № 193. Исследование зависимости частоты колебаний струны от ее длины и натяжения. 98

Лабораторная работа № 194. Измерение скорости звуковых импульсов в твердых телах. 103

Приложение 1. Алгоритмы статистической обработки результатов измерений. 104

Пприложение 3. Таблица производных некоторых функций. 107

Приложение 4. Краткое описание простейших измерительных приборов. 108

Методы простейших измерений

Лабораторная работа № 111. Определение плотности твЁрдого тела

Введение

Плотностью r тела в данной его точке A называется отношение массы dm малого элемента тела, включающего точку A, к величине dV объёма этого элемента; r = dm/dV. Размеры рассматриваемого элемента должны быть столь малы, чтобы изменением плотности в его пределах можно было пренебречь. С другой стороны: они должны быть во много раз больше межмолекулярных расстояний. Тело называется однородным: если во всех его точках плотность одинакова, тогда m = rV. Масса неоднородного тела определяется через плотность по формуле:

где r - функция координат, а интегрирование проводится по всему объему тела. Средней плотностью r_c неоднородного тела называется отношение его массы к объёму r_c = m/V.

Приступая к работе необходимо

Знать определения

массы и объёма тела;

производной и интеграла функции.

Уметь

брать производные элементарных функций.

Цель работы

· освоить методику расчета погрешностей прямых и косвенных измерений;

· научиться проводить измерения с помощью микрометра, штангенциркуля и лабораторных весов.

Решаемые задачи

ü измерение размеров и объёма твёрдого тела;

ü измерение массы твёрдого тела;

ü определение плотности твёрдого тела цилиндрической формы;

ü оценка случайных погрешностей прямых и косвенных измерений.

Экспериментальная установка

Приборы и принадлежности:

ü исследуемое цилиндрическое тело;

ü штангенциркуль;

ü микрометр;

ü весы.

Массу тела можно найти взвешиванием на весах. Так как исследуемое в данной работе тело имеет цилиндрическую форму, то его объём вычисляют по соответствующей формуле после непосредственного (прямого) измерения геометрических параметров (высоты, ширины и диаметра). Очевидно, что точность косвенного определения объема и, следовательно, плотности зависит от погрешностей всех предварительных прямых измерений. В свою очередь, необходимо помнить, что точность прямых измерений определяется совокупностью случайной и инструментальной (приборной) погрешностей.

Порядок выполнения работы

1. Познакомьтесь по описаниям с техникой измерений с помощью микрометра, штангенциркуля и лабораторных весов.

2. Познакомьтесь с методами оценок случайных погрешностей прямых и косвенных измерений.

3. Найдите путем взвешивания массу тела m, с помощью штангенциркуля и микрометра измерьте высоту цилиндра h и диаметр d, соответственно. Каждое измерение повторите не менее n = 3-5 раз и вычислите средние арифметические значения , и по формуле1 (1).

4. Определите инструментальную погрешность весов Dm_и, микрометра Dd_и и штангенциркуля Dh_и (по паспортным данным, по классу точности, либо как половина цены минимального деления шкалы прибора).

5. Найдите среднеквадратические отклонения (СКО) среднеарифметических значений массы , высоты и диаметра по формуле (2).

6. Найдите коэффициенты Стьюдента t_a,n для доверительной вероятности a=0,95 и соответствующего числа n параллельных измерений массы, высоты и диаметра.

7. Рассчитайте результирующие абсолютные погрешности результатов измерения Dm, Dd и Dh по формуле (3).

8. Вычислите среднеарифметическое значение объема цилиндра , а затем плотности .

9. Выведите формулу для вычисления абсолютной погрешности плотности Dr на основе общего соотношения (7) или (8) и проведите по ней расчет.

10. Результат измерений представьте в виде: , a=0,95.

11. Рассчитайте величину относительной погрешности измерения плотности по формуле .

Обработка и представление результатов

По справочным данным определите материал тела.