Четвертый семестр, 2012 г
ДИНАМИКА ТВЕРДОГО ТЕЛА
44.Движение свободного твердого тела. Активные силы и реакции связей. Уравнения движения.
45.Эквивалентные силовые поля. Приведение системы сил к точке. Приведение сил тяжести к центру масс тела.
46.Тензор инерции, моменты инерции, эллипсоид инерции твердого тела. Теорема Штейнера.
47.Движение твердого тела с одной неподвижной точкой. Динамические уравнения Эйлера. Случай однородного силового поля.
48.Случай Эйлера движения твердого тела с неподвижной точкой.
49.Геометрическая интерпретация Пуансо. Регулярная прецессия.
50.Случай Лагранжа движения симметричного твердого тела.
51.Вырожденные движения в случае Лагранжа: регулярная
прецессия, вращение вокруг вертикали, асимптотические движения.
52.Элементарная или прецессионная теория гироскопа.
53.Вращение твердого тела вокруг неподвижной оси. Определение реакций связей. Физический маятник. Теорема Гюйгенса.
54.Движение однородного шара по плоскости с трением.
МАЛЫЕ КОЛЕБАНИЯ
55.Малые колебания системы около положения равновесия.
Нормальные координаты. Свойства собственных частот.
56.Поведение собственных частот при изменении жесткостных или
инерционных характеристик.
57.Поведение собственных частот при наложении связи. Вынужденные
колебания системы около положения равновесия.
58.Влияние диссипативных сил на малые колебания и устойчивость
положения равновесия.
ГАМИЛЬТОНОВА МЕХАНИКА
59.Канонические уравнения Гамильтона. Первые интегралы.
60.Вариационный принцип Гамильтона-Остроградского в
конфигурационном и в фазовом пространствах.
61.Принцип наименьшего действия Лагранжа.
62.Принцип наименьшего действия в форме Якоби. Уравнения
Якоби.
63.Интегральный инвариант Пуанкаре-Картана. Условие
гамильтоновости фазового потока.
64.Понижение порядка канонических уравнений с помощью
интеграла энергии. Уравнения Уиттекера.
65.Теорема Лиувилля о сохранении фазового объема.
66.Теорема Пуанкаре о возвращении.
67.Каноническое преобразование, его производящая функция.
Критерий каноничности преобразования.
68.Функция действия и ее свойства.
69.Уравнение Гамильтона-Якоби. Теорема Якоби.
70.Отыскание полного интеграла уравнения Гамильтона-Якоби
методом разделения переменных.
71.Скобки Пуассона и их свойства. Теорема Пуассона.
72.Теорема Лиувилля о вполне интегрируемых гамильтоновых
системах.
73.Канонические переменные действие-угол.
74.Элементы теории возмущений: метод вариации произвольных
постоянных и метод усреднения.
75.Уравнение Ван-Дер-Поля. Автоколебательные движения.
76.Задача Кеплера-Ньютона в переменных Делоне, пертурбационная функция.
77.Эволюция возмущенного движения планеты.
78.Переменные Андуайе для твердого тела с неподвижной точкой.
79.Эволюция вращения твердого тела в переменных Андуайе.
Пятый семестр, 2012 год
ТЕОРИЯ УДАРА
80.Ударный импульс. Основные уравнения и теоремы.
81.Удар в системе с идеальными голономными связями.
82.Удар твердого тела о поверхность.
83.Удар двух тел. Теорема Карно.
84.Удар при наложении идеальных голономных связей.
85.Удар по телу, вращающемуся вокруг оси. Центр удара.
НЕГОЛОНОМНАЯ МЕХАНИКА
86.Принцип наименьшего принуждения Гауса. Уравнения движения голономных систем в форме Аппеля.
87.Неголономные связи. Уравнения Рауса с неопределенными
множителями. Задача о качении обруча по плоскости.
88.Уравнения Аппеля для неголономных систем. Задача о коньке.
ДИНАМИКА СИСТЕМЫ ПЕРЕМЕННОГО СОСТАВА
89.Основные понятия и теоремы.
90.Обобщенное уравнение Мещерского движения точки переменного состава. Формула Циолковского. Разгон ракеты в однородном поле силы тяжести.
91.Вращение твердого тела переменного состава вокруг неподвижной точки и оси.