Решение. Опорные реакции находим из уравнений

1) åFkx=0 HA-F=0, откуда HA=F=10ql;

2) åFky=0 RA-2ql-RB=0;

3) åMA=0; -RB·2l=F·l-2ql·l=0.

 

Из уравнения (3) RB = (-2ql2+10ql2)/2l = 4ql.

Подставляя значение RB в (2) получим

 

RA=2ql+RB=2ql+4ql=6ql.

 

Проверка: ΣМв = Ra2l – 2ql · l – F · l = 0; 0 = 0.

Построим теперь эпюры M, Q и N для ломанного бруса. Брус имеет четыре грузовых участка. Для каждого из них составляем уравнения изгибающих моментов, продольных и поперечных сил.

Рисунок 4.10 Расчетная схема рамы и эпюры М, Q и N

Участок 1 (сечение 1-1).

 

M1=-HA×x1, где 0£x1£2l.

При x1=0 M1=0.

При x1=2l M1=-10×ql2ql=-20ql2; Q1=-HA=-10ql; N1=-RA=-6ql.

Участок 2 (сечение 2-2).

 

M2=RA×x2-HA×2l-qx22/2; Q2=RA-qx2=6ql-qx2; N2=-HA=-10ql, где 0£x1£2l.

 

При x2=0 M2=-20ql2, Q2=RA=6ql.

При x2=2l M2=6ql×2l-20ql2-(q/2)(2l2)=-10ql2; Q2=6ql×2l-2ql=4ql.

 

Участок 3 (сечение 3-3).

 

M3=-Fx3, где 0£x3£ l; Q3=F=10ql; N3=RB=4ql.

При x3=0 M3=0.

При x3=l M3=-10ql2.

 

 

Участок 4 (сечение 4-4)

 

M4 =0; Q4=0; N4=RB=4ql.

 

По результатам расчетов строим эпюру М, Q и N (рис. 4.10). Эпюра изгибающих моментов М (рис. 4.10) построена со стороны сжатых волокон.

При построении эпюр Q и N (рис. 4.10) положительные значения отложены с внешней стороны рамы и отрицательные значения внутри.

Пример 5. Построить эпюры М, Q и N для кривого бруса, приведенной на рис. 4.11

Рисунок 4.11 Расчетная схема кривого бруса.

 

Определяем опорные реакции

åFkx=0 HA=0

åFky=0 RA-F+RB=0

åMF(A)=0 -F×r+RB×2r=0

 

Из полученных уравнений определяем

 

RB=F/2 и RA=F/2

 

При определении внутренних усилий М, Q и N действующих в поперечных сечениях кривого бруса, сохраняется правило знаков, принятое для прямых брусьев, но не для N. Проведем через произвольную точку 0 участка I бруса поперечное сечение n-n. Положение этого сечения определяется углом φ (рис4. 11). С сечением n-n совместим ось Y подвижной системы координат; ось X перпендикулярна к ней и касательная к оси балки в точке О.

Составим выражения изгибающего момента M1, поперечной силы Q1 и продольной силы N1 в поперечных сечениях участка I бруса:

Сечение 1-1. (Рис. 4.12)

 

M1= M=RA(r-r×cosj1)=(F/2r)×(1-cosj1);

Q1= RAsinj1=F/2×sinj1;

N1= X=-RAcosj1=-F/2cosj1, где 0£j£90°.

Для участка 2:

 

M2= M=RBr(1-cosφ2)=(Fr/2)×(1-cosφ2)

Q2= Y=-RBsinj2=(-F/2)sinj2

N2= X=-RBcosφ2=(-F/2)cosφ2, где 0 ≤ φ ≤ 90˚.

Рисунок 4.12 К определению внутренних сил кривого бруса.

 

 

Вычисленные значения М, Q и N приводим в табличной форме:

 

Таблица 1 Результаты расчетов

    Участок I   Участок II  
j   M1   Q1   N1   M2   Q2   N2  
0°       -0,5F       -0,5F  
30°   0,0675Fr   0,25F   -0.4325F   0,0675Fr   -0,25F   -0,4325F  
60°   0,25Fr   0.4325F   -0.25F   0,25Fr   -0.4325F   -0,25F  
90°   0,5Fr   0,5F     0,5Fr   -0,5F    

 

По результатам расчетов строим эпюры М, Q и N для кривого бруса.

 

Рисунок 4.13 Эпюры изгибающих моментов Ми, поперечных сил Q и продольных

сил N.

 

 

 

Библиографический список

 

1. Александров, А. В. Сопротивление материалов [Текст]: учебник / А. В. Александров.-4е издание. -М.: Высшая школа, 2004.-560 с.

2. Кочетов, В.Г. Сопротивление материалов [Текст]: учебник / В.Г. Кочетов.– Ростов-на-Дону: Ростовский университет, 2005. – 400с.

3. Степин, П.А. Сопротивление материалов [Текст]: учебник / П.А. Степин. Учеб. для немашиностроит. спец. вузов. – 8 – е изд. – М.: Высш. шк., 1988. – 367с.

4. Копнов В.А. Сопротивление материалов [Текст]: учебник / Учебник для вузов Руководство для решения задач и выполнения лабораторных и расчетно-графических работ. –М.: Высш. шк., 2003.- 351 с.

 

 

Лицензия РБ на издательскую деятельность № 0261 от 10 апреля 1998 г.

Подписано в печать________ Формат 60х84. Бумага

типографическая. Гарнитура Таймс. Усл. печ. л.___ Усл. изд. л.____Тираж 100 экз.

Заказ № ____

Издательство Башкирского государственного аграрного университета

Типография Башкирского государственного аграрного университета

Адрес издательства и типографии: 450001, г. Уфа, ул. 50 лет Октября, 34