Радиолокационный скоростемер

Радиолокационный скоростемер – это радиолокатор, предназначенный для измерения скорости движения, координаты и ускорения тел. Работа прибора основана на явлении Доплера для электромагнитных волн, то есть на изменении частоты принимаемых волн, зависящей от скорости относительного движения излучателя и приемника. Скоростемер применяется на сортировочных горках и входит в комплекс регулирования скорости движения вагонов.

Основными элементами скоростемера являются передатчик, являющийся излучателем электромагнитных волн и приемник отраженных волн. Излученные и отраженные волны сравниваются по частоте в смесителе, и разность частот, пропорциональная скорости измеряется частотомером.

Определим изменение частоты электромагнитных волн после отражения от движущегося вагона, обусловленное явлением Доплера. Для процессов с электромагнитными волнами, распространяющимися со скоростью света, следует применять законы теории относительности Эйнштейна. Пусть вагон удаляется от скоростемера со скоростью V (рис. 13.2). Пусть за некоторое время τ₀ на частоте ν₀ передатчиком излучен сигнал из некоторого числа колебаний N = ν₀τ₀ . Поместим в вагон наблюдателя, регистрирующего электромагнитные волны.Для наблюдателя время процесса излучениясигнала передатчиком, согласно теории относительности, замедляется

. (13.14)

Здесь , с = 3∙10⁸ м/с – скорость света в вакууме.

За время приема сигнала наблюдателем вагон переместится на расстояние Vτ и длительность принимаемого наблюдателем сигнала дополнительно возрастет на время распространения волной этого расстояния: . Подставив длительность излученного передатчиком сигнала с точки зрения наблюдателя из формулы (13.10), получим .

Поделив число колебаний на это время, получим для частоты сигнала, принимаемого наблюдателем формулу

. (13.15)

Электромагнитная волна отражается от стенок вагона с частотой, определяемой по формуле (13.11). Для приемника скоростемера вагон является излучателем. Повторяя предыдущий расчет, получим для частоты, регистрируемой приемником скоростемера, такую же формулу (13.11), только вместо ν₀ будет ν_ваг: . Подставив частоту отраженного от вагона излучения (13.11), получим для частоты приема . Отсюда скорость вагона можно определить по формуле

(13.16)

Если вагон удаляется от скоростемера, то частота, регистрируемая приемником, уменьшается. Если приближается, то знак скорости вагона следует изменить на противоположный и частота, регистрируемая приемником, увеличивается. Таким образом, по изменению частоты можно определить скорость вагона и направление движения.

Так как скорость вагона значительно меньше скорости электромагнитных волн в 10⁸ раз, то относительное изменение частоты 10^-8 весьма незначительно. Погрешность измерения частоты отраженной волны может превысить искомую разность частот в миллионы раз. Однако малую разность частот гармонических колебаний можно определить методом биений. Для этого в смесителе скоростемера складываются электромагнитные колебания передатчика и приемника:

. (13.17)

Как видно, при сложении колебаний близких частот, результирующее колебание имеет частоту, равную полусумме складываемых частот, а его амплитуда периодически изменятся с частотой, равной половине разности частот (рис. 13.3).

Итак, частота биений равна . Эта частота измеряется частотомером скоростемера. По показаниям частотомера по формуле (13.16) определяется скорость вагона.

Задачи

1. Стержень собственной длиной l₀ движется в лаборатории поступательно так, что вектор его скорости v образует угол φ со стержнем. Определите длину стержня в лабораторной системе отсчета.

2. Две частицы движутся навстречу друг другу относительно лаборатории со скоростями 0,6 с и 0,7с. Определить скорость, с которой уменьшается расстояние между ними. Определить скорость относительного движения.

3. Определить увеличение массы электрона после прохождения им в ускоряющем электрическом поле разности потенциалов 1,5 МВ?

4. Фотон с энергией 2,04 МэВ распался с образованием электрона и позитрона. Определите кинетические энергии электрона и позитрона. Определите импульсы электрона и позитрона, сравните с импульсом фотона.

5. Релятивистский нейтрон с кинетической энергией Т налетает на покоящийся нейтрон. Определите массу составной частицы и скорость движения.

6. Считая, что в одном акте распада ядра урана U²³⁵выделяется энергия 200 МэВ в виде кинетической энергии осколков, определить количество ядер, распадающихся за одну секунду в реакторе атомной электростанции мощностью 100 МВт, если КПД равно 20%.

7. Частица с массой покоя m₀движется вдоль оси х К-системы по закону , где а – некоторая постоянная, с – скорость света, t – время. Определить силу, действующую на частицу в этой системе отсчета.

14. МЕХАНИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ

Механические колебания – это движение, при котором параметры движения тела (координата, скорость, ускорение и т.д.) периодически повторяются. Различают четыре вида колебаний: собственные, вынужденные, автоколебания и параметрические колебания.

Собственные колебания – это колебания тел, называемых маятниками, обусловленные внутренними силами упругости пружин или сил другой природы, которые направлены к положению равновесия. Если маятник вывести из положения равновесия и отпустить, то под действием возвращающей силы маятник движется к положению равновесия, но по инерции проходит его и отклоняется в противоположном направлении. Затем процесс повторяется в обратном направлении. Если бы не было сил трения, то собственные колебания длились сколь угодно долго. Такие собственные колебания называются свободными.

Вагон, опирающийся на пружины подвески, может совершать собственные колебания. Для этого достаточно вывести его из положения равновесия ударом грузом, вибрацией электродвигателей, ударом колес о стыки рельсов, ударами рельса о гребни колес из-за волнистого характера рельсового пути, виляния колесных пар и т.д.

Относительно трех координатных осей вагон может совершать шесть различных видов колебаний (рис. 14.1). Существует три вида возвратно-поступательных колебаний вагона вдоль трех осей координат: вертикальные колебания вдоль оси Оz; поперечные колебания, или поперечный относ вдоль оси Oy,; продольные колебания, или подергивание вдоль оси Ох; и три вида вращательных колебаний вокруг трех осей координат: галопирование вокруг оси Oy; виляние вокруг оси Oz; бортовая качка вокруг оси Ох. В чистом виде ни один из видов колебаний обычно не реализуется, вагон всегда участвует во всей совокупности возможных видов колебаний.