Т Е М А 2.6. РЯДЫ ДИНАМИКИ
Задача 2.6.1.Имеются следующие данные о среднегодовой численности населения города в период 1995-2000 гг.:
| Год | ||||||
| Численность населения, тыс. чел. | 276,6 | 278,8 | 274,5 | 276,9 | 279,6 | 277,5 |
Определите:
— вид ряда динамики;
— базисные и цепные показатели динамики: абсолютный прирост, темп роста, темп прироста, цепные показатели абсолютного значения одного процента прироста;
— среднегодовые показатели динамики в период 1995-2000 гг.
Сделайте выводы об изменении среднегодовой численности населения в рассматриваемый временной период.
Задача 2.6.2.По нижеследующим данным охарактеризуйте динамику объема реализованной продукции в течение полугодия, рассчитав:
1) средний уровень ряда за каждый квартал и полугодие в целом;
2) среднемесячные показатели динамики: абсолютный прирост, темп роста, темп прироста;
3) абсолютный прирост изменения среднемесячного объема реализации во втором квартале по сравнению с первым.
Сделайте выводы.
| Месяц | Объем реализованной продукции, млн. руб. в сопоставимых ценах. |
| Январь | 3,769 |
| Февраль | 6,456 |
| Март | 7,678 |
| Апрель | 7,654 |
| Май | 8,987 |
| Июнь | 8,650 |
Задача 2.6.3.Имеются данные о сумме остатков вкладов в филиале АКБ «Финист» в течение нескольких месяцев 1995 г.:
| Дата | 1.01 | 1.02 | 1.03 | 1.04 | 1.05 | 1.06 | 1.07 |
| Млн.руб. | 180,0 | 176,6 | 178,8 | 164,5 | 160,9 | 139,6 | 127,5 |
Определите:
1) вид ряда динамики суммы остатков вкладов;
2) среднемесячные остатки вкладов населения за первый и второй квартал;
3) абсолютный прирост изменения среднего остатка вклада во втором квартале по сравнению с первым.
Задача 2.6.4. Известна среднесписочная численность сотрудников производственного предприятия:
| Квартал | Численность рабочих и служащих предприятия, чел. |
| 1 квартал 2000 г. | |
| 2 квартал 2000 г. | |
| 3 квартал 2000 г. | |
| 4 квартал 2000 г. | |
| 1 квартал 2001 г. | |
| 2 квартал 2001 г. | |
| 3 квартал 2001 г. |
На основе этих данных охарактеризуйте изменения среднесписочной численности сотрудников предприятия в течение указанного времени. при помощи показателей динамики.
Задача 2.6.5.Вычислите средний годовой выпуск золотых медалистов школой № 88 в период 1970-2001 гг., если известно: что за 1970–1975 гг. в среднем за год было 4 золотых медалиста; в 1976 – 1982 гг. выпуск медалистов составил в среднем 4,5 человека в год; в 1983 – 1987 гг. – 6,4 человека в год; в 1988 – 1996 гг. – 5,7 человека в среднем за год; в 1997 – 2001 гг. – число медалистов составило 4 человека в выпуске в среднем за год.
Задача 2.6.6. Имеются следующие данные о затратах на производство елочных игрушек малым предприятием «Елочка»:
| Месяц | Затраты на выпуск продукции, тыс. руб. |
| Январь | 23,5 |
| Февраль | 16,3 |
| Март | 8,6 |
| Апрель | 5,5 |
| Май | 5,6 |
| Июнь | 5,5 |
| Июль | 5,7 |
| Август | 20,2 |
| Сентябрь | 44,5 |
| Октябрь | 45,9 |
| Ноябрь | 98,2 |
| Декабрь | 102,2 |
| Итого за год | 381,7 |
Определите среднеквартальные значения:
- затрат на выпуск продукции;
- показателей динамики затрат;
- индексов сезонности затрат на выпуск продукции
Задача 2.6.7. Имеются данные о динамике объема выпуска продукции швейной фабрикой в течение года:
| Дата сравнения | Темп падения объема выпуска продукции поквартально, % |
| 01.01.99 | 93,0 |
| 01.03.99 | 91,0 |
| 01.06.99 | 92,3 |
| 01.09.99 | 96,8 |
| 01.01.00 | 95,5 |
Определите:
1. Среднеквартальный выпуск продукции за 1999 г., если известно, что в четвертом квартале 1998 года стоимость выпуска продукции составила 11 млн.руб.;
2. Среднеквартальный темп падения объема производства в 1999 г.
Задача 2.6.8. Рассчитайте индексы сезонности для характеристики сезонных изменений уровня рождаемости на основе данных о значениях общего коэффициента рождаемости за три года.
| Месяц | Число родившихся на 10000 чел населения | ||
| Январь | 8,2 | 9,2 | 8,5 |
| Февраль | 7,5 | 8,0 | 7,6 |
| Март | 7,0 | 8,2 | 8,3 |
| Апрель | 6,4 | 7,5 | 7,7 |
| Май | 6,5 | 7,8 | 7,5 |
| Июнь | 6,4 | 7,2 | 7,7 |
| Июль | 6,9 | 8,0 | 8,9 |
| Август | 8,2 | 9,5 | 8,6 |
| Сентябрь | 8,1 | 9,2 | 8,9 |
| Октябрь | 9,2 | 8,2 | 8,5 |
| Ноябрь | 8,0 | 8,1 | 8,3 |
| Декабрь | 8,6 | 8,8 | 8,9 |
Сделайте выводы.
Задача 2.6.9.На основе данных о числе умерших в течение года выполните выравнивание динамического ряда методами:
а) укрупнения интервалов (по кварталам);
б) трехзвенной скользящей средней;
| Месяц | Число случаев смерти, чел. |
| Январь | |
| Февраль | |
| Март | |
| Апрель | |
| Май | |
| Июнь | |
| Июль | |
| Август | |
| Сентябрь | |
| Октябрь | |
| Ноябрь | |
| Декабрь |
Задача 2.6.10.Сгладьте ряд динамики показателей прироста товарооборота торговой фирмы методом аналитического выравнивания (по линейной функции).
| Годы | |||||||
| Темп прироста товарооборота, % | 4.0 | 4,8 | 4,6 | 5,1 | 5,8 | 5,4 | 5,9 |
Задача 2.6.11.Имеются следующие данные о внутригодовой динамике поставки шерстяных тканей в розничную сеть области по кварталам за три года (млн. руб.):
| Кварталы | Год 1-й | Год 2-й | Год 3-й |
| Первый | 156,1 | 160.8 | 169,9 |
| Второй | 158.8 | 169.1 | 145,3 |
| Третий | 181,0 | 161,8 | 176,0 |
| Четвертый | 193,6 | 186,6 | 169,1 |
Для анализа внутригодовой динамики поставки шерстяных тканей определите индексы сезонности с применением метода аналитического выравнивания по линейной функции. Представьте графически сезонную волну поставки шерстяных тканей по кварталам года.
Задача 2.6.12.Выровняйте ряд динамики по линейной функции, построенной по методу наименьших квадратов. Отобразите на графике фактический ряд динамики и выровненный теоретический ряд. Сделайте выводы о степени соответствия найденного теоретического распределения фактическому.
| Год | ||||||||
| Численность обучающихся на заочном отделении по целевому набору, чел. |
Задача 2.6.13.В течение года среднемесячная численность работников на предприятии составила 895 человек. Какова среднегодовая численность работников этого предприятия? Для каких динамических рядов абсолютных величин среднее месячное значение показателя совпадает со средним квартальным значением этого же показателя за год и средним годовым значением его?