Уравновешивание углов сети теодолитных ходов по способу полигонов профессора В.В.Попова
2.2.1. Задание.
Уравновесить углы и вычислить дирекционные углы сторон сети, изображенной на
рисунке 6.
В таблице 15 по вариантам предложены начальный а вех и конечный Оср. дирекционные углы опорных линий АВ и СО .
Таблица 15
Исходные данные.
| №№ вариантов | Дирекционные углы | |
2.2.2. Порядок решения.
2.2.2.1. Подсчитываем число полигонов, включая и несомкнутый полигон между твердыми (исходными) сторонамиАВ и CD.
2.2.2.2. Исправить непосредственно на схеме полигонов (рисунок б) сумму углов при каждой внутренней узловой точке (15 и 9) для соблюдения условий горизонта (360°), внеся поправки поровну. на каждый угол до десяти долей минуты. Поправки записываем на схеме у соответствующих углов в десятых долях минуты в скобках. Например, поправку +0,1' записываем в виде +1.
2.2.2.3. Подсчитываем сумму измеренных углов в каждом полигоне с учетом поправок за условие горизонта и записываем ее на схеме внутри соответствующего полигона (см. рисунок б). Несомкнутый полигон IV, включающий твердые линии АВ и CD условно считаем сомкнутыми при помощи пунктирной линии. Число углов, сторон или направлений по этой пунктирной линии в процессе вычислений считается равным нулю.
Под практической суммой углов в каждом полигоне записываем сумму углов теоретическую, причем по полигону IV теоретическую сумму углов следует вычислять по формуле:
(42)
Вычисляем для каждого полигона полученную невязку в сумме углов
(43)
и сравниваем ее с предельной 
(44)
где n- число углов полигона.
Полученные предельные невязки записываем на схеме (см. рис. б) под соответствующими суммами углов в каждом полигоне.
2.2.2.4. Составляем схему сети теодолитных ходов для уравновешивания углов (рисунок 7). На этойсхеме выписываем номера узловых точек и полигонов. Внутри каждого полигона под его номером заготовить табличку невязок и около каждого звена, кроме пунктирного, таблички поправок. В таблички записываем полученные невязки.
2.2.2.5. Вычисляем красные числа для каждого звена всех полигонов по правилу:
красное число звена равно числу направлений в звене деленному на число
направлений в звене, деленному на число направлений в полигоне.
При этом каждую линию в замкнутых полигонах |,||, и а в полигоне IV твердые
линии АВ и СD считаем каждую за одно направление. Поэтому на чертеже пунктирная линия, условно замыкающая полигон, вычерчивается у середины твердых линий, включая в полигоне не целые линии, а одно направление. Контроль: сумма красных чисел по каждого полигону должна быть точно равна единице. Красные числа выписать красным цветом под соответствующими табличками.
2.2.2.6. Распределяем невязки пропорционально красным числам соответствующих полигонов. Начинаем с полигона, имеющего наибольшую по абсолютной величине невязку, умножая, ее последовательно на красные числа звеньев данного полигона и вносим произведения в соответствующие таблички поправок со знаком невязки, с округлением до 0.1΄
2.2.2.7. Подсчитываем алгебраические суммы чисел, а таблицу поправок и записываем их над двойной чертой.
Подсчитываем поправки во внутренние углы каждого полигона по всем звеньям. Для внутренних звеньев сети поправки получаем так: изменяем, знак суммы чисел внешней по отношению к полигону таблички и складываем с суммой чисел внутренней таблички того же знака. Для каждого внешнего звена сети поправка равна итогу внешней таблички с противоположным знаком. Все поправки на звенья записываем в скобках внутри полигона у соответствующих звеньев (см. рис. 7).
Контроль вычислений поправок: их сумма по каждому полигону должна быть равна невязке полигона с обратным знаком.
Таблица 16
Ведомость вычисления дирекционных углов.
| №№ точек | Углы | № точек | Углы | ||||
| Измер | Исправл. | Дирекц. | Измер. | Исправл. | Дирекц. | ||
| б | |||||||
| А В | |||||||
| C D |
Уравновешивание системы полигонометрических ходов способом последовательных приближений
2.3.1. Задание.
По данным, указанным на схеме полигонометрических ходов (рис. 8, 9), способом последовательных приближений произвести уравновешивание:
• дирекционных углов узловой линий;
• координат узловых точек.
В таблице 17 приведены по вариантам углы при точках № 1,12,16. Остальные
углы принять такими же, как и на схеме (см. рис. 8).
Таблица 17 Значения углов № 1,12,16.
| №№ варианта | Углы | |||
В таблице 18 приведены суммы приращений координат в звеньях по вариантам.
Таблица 18 Суммы приращений координат по звеньям.
| №№ варианта | Суммы приращений координат | |||||
| Звено 1 | Звено 2 | Звено 3 | Звено 4 | Звено 5 | Звено б | |
2.3.2.2 Порядок уравновешения.
2.3.2.1.Вычисление дирекционных углов.
2.3.2.1.1. На схематическом чертеже (см. рис. 8) у каждого звена выписываем в виде дроби: в числителе номер звена и сумму измеренных углов, в знаменателе - число углов (звеном называют часть хода, заключенногомежду угловыми линиями или между «твердой» и узловой линией)
2.3.2.1.2. По данным, представленным на чертеже, подсчитываем угловые невязки по ходам и замкнутому полигону и выписываемих на чертеж (см. рис. 8). Если угловые невязки не превышают допустимой, то продолжаем вычисление.
2.3.2.1.2. Заполняем ведомость вычисления дирекционных углов (таблица 19) в следующем порядке:
• выписываем исходные данные дирекционные углы «твердых» линий с чертежа сети;
• в графу 1 выписываем название узловых линий, для которых вычисляются дирекционные углы;
• в графу 2 выписываем наименование начальных (исходных) линий (твердых и узловых) звена, от которых можно вычислить искомые дирекционные углы, при этом в первую очередь выписываем наименование «твердых», исходных сторон;
• в графу 3 выписываем номера звеньев примыкающих к соответствующей узловой (искомой) линии, графы 4, 5 и 6 заполняем со схемы ходов в соответствии с их названием;
• вычисляем веса дирекционных углов по каждому звену (до 0,01) по формуле:
(46)
где i = 1,2,3,... „- номер звена;
k - произвольный постоянный коэффициент обычно выбираем так, чтобы веса выражались числами близкими к единице;
ni - число углов звена.
Для дирекционного угла каждой узловой линии вычисляем сумму весов
примыкающих к ней звеньев и определяем веса по формуле:
(47)
Контроль:[P΄]=1
• вычисляем методом последовательных приближений значения дирекционных
углов узловых линий.
Нулевое приближение для дирекционных углов каждой узловой линии вычисляем непосредственно от « твердой» стороны:
(48)
(49)
Нулевое приближение записываем в первых строках каждого блока графы 9 и подчеркиваем;
• для вычисления первого приближения дирекционного угла каждой узловой линии находим значения дирекционного угла этой линии путем передачи от исходных данных по воем примыкающим к ней звеньям. Из полученных значений найти среднее весовое значение (графы 9,10)
(50)
гдеα0 - приближенное (наименьшее) значение дирекционного угла узловой линии (взятое до целых минут) из полученных значений по каждому примыкающему звену:
(51)
Это и будет первым приближением.
Аналогично вычисляем второе, а затем и следующие приближения (графы 11,...). При вычислении каждого последующего приближения за исходные данные принимаем самые последние значения приближений.
Приближения заканчиваем,
тогда когда последнее вычисленное приближение дает одинаковый результат с предыдущим. Это последнее приближение и является окончательным значением о. Величины εi и α вычисляем до целых секунд;
• для контроля вычислений определяем поправки в углы по звеньям.
(углы левые), (52)
где α и αi - значения дирекционных углов соответственно узловой линии, записанные в графы последнего приближения, и окончательное. Выполнение равенства:
(53)
служит контролем правильности вычисления окончательного значения
дирекционного угла.
Из-за погрешностей округления Σ P`iνi может быть не равно нулю, но должна быть
(54)
Значения поправок νi выписать на схему ходов (см. рис. 8) красным цветом над суммой измеренных углов соответствующего звена и произвести подсчет поправок по ходам, имея в виду, что
(55)
т.е. в случае правых углов знак полученной поправки должен быть изменен на
противоположный.
Контроль: сумма поправок по ходу должна быть равна невязке с обратным знаком.
Таблица 19