Работа расширения газа в различных процессах
Изопроцессы – это процессы, при которых один из трёх параметров(p,V,T) остаётся постоянным при неизменной массе газа.
Возможные изопроцессы: изохорный(V=const), изобарный(p=const), изотермический(T=const).
Изохорный:Закон Шарля: p1/p2=T1/T2
A=pdV. V=const, dV=0. То A=0
Тогда: Q=dU. Всё сообщённое газу тепло идёт на увеличение его внутренней энергии.
Изобарный:Закон Гей-Люссака: V1/V2=T1/T2
Т.к. p=const, то конечную работу можно записать в виде: A=p(V2-V1)
A=площади прямоугольника на графике. Q=dU+A
Изотермический процесс:Закон Бойля-Мариотта: V1/V2=p2/p1
Так как T=const, то внутренняя энергия газа не изменяется. Т.е. Q=A
34. Теплоёмкость идеального газа, её зависимость от процесса передачи теплоты.
Теплоёмкость газа – отношение количества подводимого тепла к вызванному им приращению температуры. С*= Q/dT
Удельная теплоёмкость – с=С*/m= Q/mdT. Можно узнать кол-во теплоты, необходимое для нагрева тела. Q=cmdT
Молярная теплоёмкость – С=С*/=с Q=с*m/ * dT
Теплоёмкость тела зависит от его химического состава, а также от термодинамического процесса, в котором поступает теплота.
1)Изохорический процесс.
А=0 и Q=dU. Для одного моля: СdT=dU. ССv- молярная теплоёмкость газа при постоянном объёме. Получим: Cv=dU/dT, тогда dU=CvdT. И для любого количества вещества: dU=(m/)CvdT
Изменение внутренней энергии газа зависит только от изменения температуры. Но не зависит от объёма и давления, т.е. получим выражение справедливое для любого процесса:
U1-2=m/Cv(T2-T1)
2)Изобарический процесс: Q=dU+ A. Cp-молекулярная теплоёмкость при p=const, тогда: Q=(m/)CpdT. dU=(m/)CvdT. A=pdV=(m/)RdT.
Подставим выражения в первое начало термодинамики:
(m/)CpdT=(m/)CvdT+(m/)RdT
После сокращения получаем уравнение Майера: Cp=Cv+R
Для идеального газа молярная теплоёмкость при постоянном давлении превышает молярную теплоёмкость при постонном объёме на величину универсальной газовой постоянной.
3)Изотермический процесс. Q = A. dT=0, Q0, то для одного моля идеального газа: Ст= Q/dT=±
Теоретически молярные теплоёмкости можно найти только в случае идеального газа, так как внутренняя энергия одного моля идеального газа равна: U=iRT/2
По уравнению Майера: Cp=Cv+R или Сp=(i+2)R/2
Вывод: Молярные теплоёмкости идеального газа зависят только от степеней свободы молекул.
35. Адиабатический процесс. Уравнение Пуассона.
Адиабатический процесс – называют термодинамический процесс, в котором система не обменивается теплотой с окружающей средой. Q=0(усл). Cад= Q/dT=0(для 1 моля) Первый закон: dU+ A=0 Если газ адиабатически расширяется, то А>0. Следовательно, dT<0-т.е. газ охлаждается. При сжатии наоборот. Выведем уравнение адиабтического процесса идеального газа через 1 начало термодинамики:
-dU=A; pdV=-(m/)CvdT; (m/)RT=pV; продифференцируем:
(m/)RdT=pdV+Vdp; подставим pdV=-(m/)CvdT и R=Cp-Cv; получим:
Сp(dV/V) +Cv(dp/p)=0 интегрируем:
Lnp+(Cp/Cv)lnV=0 потенциируя выражение: pv^(Cp/Cv)=cost где Cp/Cv=
pV^ =const-уравнение Пуассона.
С помощью уравнения Менделеева-Кдапейрона и уравнения Пуассона можно записать:
pT^ (/1- )=const и VT^1/(-1)=const
36.Работа расширения газа в адиабатическом процессе.
А=pdV. Согласно 1 началу в адиабат процессе: А=-dU=-(m/)CvdT
A1-2==(m/)Cv(T1-T2)
Выразим Cv через уравнение Майера и каппу. Получим: Сp= Cv; Cp-Cv=R
Cv=R/ -1 подставим в выражение.
А1-2=(m/) (R/ -1 )(T1-T2) т.к. (m/)RT1=p1V1-согласно ур-ю Менд-Клап.
А1-2=(p1V1/ -1)(1-T2/T1)
Знаю, что pT^ (/1- )=const и VT^1/(-1)=const справедливо написать:
A1-2=( p1V1/ -1)(1-(V1/V2)^ (-1))
A1-2=(p1V1/ -1)(1-p1/p2)^( -1/ ))
37.Тепловая машина. Цикл Карно. Его КПД.
Тепловой машиной называют периодически действующий двигатель, совершающий работу за счёт полученного из вне тепла.
Схема: Нагреватель(Q1->) Рабочее тело(Q2->) Холодильник
A>0 всегда. A=Q1-Q2.
Так как dU=0, то согласно 1 нач терм работа, совершаемая газом равна количеству тепла, сообщенному рабочему телу за цикл.
=A/Q1, т.к. A=Q1-Q1, то =Q1-Q2/Q1
Наибольшим обладает машина, составленная целиком из обратимых процессов, при которых не происходит необратимых переходов тепла от нагревателя к внешней среде.
Такая машина состоит из четырёх процессов: адиабатическое сжатие/расширение и изотермическое сжатие/расширение.
Получим выражение для идеальной тепловой машины:
=Q1-Q2/Q1
Q1=A1-2(>0)=RT1ln(V2/V1)
Q2=A3-4(<0)= RT2ln(V3/V4)
=Q1-Q2/Q1 подставив и сократив получим: = T1-T2/T1
Покажем, что V2/V1=V3/V4
Для 1 участка адиабатического процесса: T1V2^( -1)=T2V3(-1)
Для второго участка: T1V1^( -1)=T2V4(-1)
Получаем, что V3/V2=V4/V1; V2/V1=V3/V4
Теорема Карно: цикла Карно не зависит от природы рабочего вещества и конструкции теплового двигателя и определяется только температурами нагревателя и холодильника = T1-T2/T1
38.Энтропия. Второе начало термодинамики.
Приведённое количество теплоты Q* в изотермических процессах называется отношение количесвта теплоты, получ системой к температуре теплоотдающего тела: Q*=Q/T
Для бесконечно малого участка: Q*= Q/T
Введём понятие Энтропии. Энтропия S – финкция состояния системы, дифференциал которой в элементарном обратимом процессе равен отношению бесконечно малого количества теплоты, сообщенного системе, к абсолютной температуре последней:
dS= Q/T
При протекании в системе обратимых процессов dS=0
При протекании необратимых процессов:
Qнеобр=dU+ Aнеобр Qобр=dU+ Aобр
вычитая из 1 выр-я второе получим: Qнеобр - Qобр = Aнеобр – Aобр<0
Разность может быть только отрицательной. Равенство 0 или положит противоречит 2 началу термодинамики.
Таким образом: Qнеобр<Qобр; Qобр=TdS; Qнеобр<TdS Если процесс протекает в изолированной системе, следовательно TdS>0 и dS>0 т.е. S2>S1
Вывод: Все необратимые процессы, протекающие в изолированной системе увеличивают энтропию. Следовательно 2 начало термодинамики можно сформулировать так: Энтропия изолированной системы не может убывать при любых происходящих в ней процессах. dS>=0, где знак равенства относится к обратимым процессам, а знак больше – к необратимым.
39.Число столкновений молекул в газе. Средняя длина свободного пробега.