МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ. Ярославский Государственный Университет им П.Г.Демидова

Ярославский Государственный Университет им П.Г.Демидова

Факультет ИВТ

ГОСУДАРСТВЕНЫЙ ЭКЗАМЕН 2010г.

Вариант № 10

Задача 1

Вычислить предел при .

Задача 2

Пусть - базис вещественного векторного пространства L и линейный оператор задан в этом базисе матрицей:

Найти собственные значения и собственные вектора оператора A. Если L обладает базисом из собственных векторов оператора A, найти один из таких базисов и написать матрицу оператора A в найденном базисе.

Задача 3

Написать программу для решения следующей задачи. Имеется целочисленная квадратная матрица 20-го порядка. Определить, является ли она симметричной относительно побочной диагонали.

Задача 4

Решить краевую задачу

Задача 5

На равномерной сетке с шагом h по x и l по t построить явную разностную схему для задачи

Исследовать ее устойчивость при

Задача 6

Плотность распределения случайной величины равна

Найти a) постоянную A; б) функцию распределения F(x); в) вероятность того, что величина попадает на отрезок

Утверждено

На заседании ученого совета факультета ИВТ

(протокол № 7) «11»__мая__2010 г. Декан_______________

Утверждено

Проректором по учебной работе

«___»___________20___г. ____________________

 

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Ярославский Государственный Университет им П.Г.Демидова

Факультет ИВТ

ГОСУДАРСТВЕНЫЙ ЭКЗАМЕН 2010г.

Вариант № 11

Задача 1

Вычислить площадь области, ограниченной кривой

 

Задача 2

Определить, является ли линейно независимой система векторов

(1,2,0,3); (2,1,1,1); (-1,2,0,1); (2,9,1,9)

Если она линейно независима, то вектор (0,0,0,1) представить в виде ее линейной комбинации. В противном случае один из векторов системы представить в виде линейной комбинации остальных трех.

 

Задача 3

Написать программу для решения следующей задачи. Дано 100 чисел, среди которых есть отрицательные. Найти наибольшее из отрицательных чисел.

 

Задача 4

Найти общее решение уравнения

 

Задача 5

Используя метод касательных (Ньютона), определить с точностью до 0,01 корень уравнения где на отрезке [2,3].

 

Задача 6

Плотность распределения случайной величины равна

Найти: а) значение параметра A;

б) постоянную B такую, что .

 

Утверждено

На заседании ученого совета факультета ИВТ

(протокол № 7) «11»__мая__2010 г. Декан_______________

Утверждено

Проректором по учебной работе

«___»___________20___г. ____________________

 

 

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Ярославский Государственный Университет им П.Г.Демидова

Факультет ИВТ

ГОСУДАРСТВЕНЫЙ ЭКЗАМЕН 2010г.

Вариант № 12

Задача 1

Разложить функцию y= в ряд по степеням x-1 и найти область сходимости полученного ряда.

Задача 2

В прямоугольной системе координат Oxy линия задана уравнением:

Найти каноническую прямоугольную систему координат и каноническое уравнение линии.

 

Задача 3

Написать программу для решения следующей задачи. Дано 100 различных чисел. Напечатать по возрастанию 20 наименьших из них.

 

Задача 4

Решить задачу

Задача 5

Построить совершенную дизъюнктивную нормальную форму для функции алгебры логики

~

 

Задача 6

Решить задачу линейного программирования при ограничениях

 

Утверждено

На заседании ученого совета факультета ИВТ

(протокол № 7) «11»__мая__2010 г. Декан_______________

Утверждено

Проректором по учебной работе

«___»___________20___г. ____________________