Исследование - инструмент выработки отношения к гипотезам 7 страница

Ранообразие артефактов, возникающих при применении аппаратурных методик, весьма показательно на примере такой развитой в технологическом отношении области исследований, как электроэнцефалография. Опасность регистрации артефакта вместо электрического потенциала мозга существует при

- смешении потенциалов собственно мозгового и внемозгового происхождения (корнео-ретинальных потенциалов, кожно-гальванического потенциала, электрической активности мышц лица и шеи, и др.), электрических потенциалов биологического и промышленного происхождения (сетевая “наводка” 50 Гц и др.), разрядов статического электричества (синтетические ткани одежды);

- искажении формы регистрируемых потенциалов вследствие фильтрации электрического сигнала;

- собственной электрохимической активности регистрирующих электродов;

- изменении межэлектродного сопротивления в процессе регистрации;

- ошибках статистической обработки результатов (недостаточный контроль характеристик распределения и т.п.) (см. подразд. Статистика);

- недостаточном контроле состояния испытуемых в ходе исследования (например, краткие периоды засыпания, неточного выполнения инструкции), и мн. др.

(2) Артефакты — явления, выходящие за пределы предсказаний и объяснительных принципов теории (парадигмы). Одно и то же явление может считаться артефактом в рамках одной парадигмы и быть признанным фактом — в другой. Так, ложные тревоги, наблюдающиеся в ситуации обнаружения сигналов, в рамках классической психофизики рассматривались как артефакты и исключались из анализа, хотя и для них предлагались объяснения ad hoc*, даже правдоподобные, например использующие представления Г.Гельмгольца о “собственном свете сетчатки” (см. [Бардин, 1976, с. 34]). В современной психофизике, основанной на теории обнаружения сигнала, ложные тревоги рассматриваются как один из исходов обнаружения. Этот феномен включен в парадигму без ad hoc гипотез и приобрел статус факта [Бардин, 1976].

 

К артефактам, которые порождаются теоретической позицией исследователя, можно отнести приписывание эффектов взаимодействия переменных действию независимой переменной. Ведь именно на гипотезе о влиянии независимой переменной на зависимую сфокусировано внимание (а также и интерес) исследователя, а для проверки гипотез, конкурентных по отношению к ней, недостаточно использования контрольной группы, для этого необходимо применение иного экспериментального воздействия [Кэмпбелл, 1980, с. 204-205]. А это требует планирования и проведения иного исследования.

Лишь строгое соблюдение нормативов исследования может помочь избежать нераспознавания артефактов, смешения фактов и артефактов.

 

IV.2.4. Переменные

Переменные —выражения, которые характеризуют изучаемую реальность в соответствии с предписаниями парадигмы и могут принимать различные значения у разных объектов. Для конкретных объектов значения могут быть постоянными или изменяться во времени. Так, для выборки значение переменной “Пол” принимает два значения - “М” и “Ж”, а для каждого испытуемого имеет строго определенное и постоянное значение; переменная “IQ” принимает множество значений на выборке и может изменяться у определенного испытуемого (что фиксируют в лонгитудинальных исследованиях). По определению переменные потенциально должны принимать несколько значений, т.е. не быть константами.

В переменных дается обобщенное описание объекта: они представляют, с одной стороны, изучаемые теоретические конструкты, а с другой - важные для исследования эмпирические характеристики объекта, которые фиксируют при помощи конкретных методик исследования.

В некоторых случаях в качестве переменных используют сами регистрируемые показатели, или “сырые” данные (например, количество решенных тестовых задач, “сырые баллы”), но в наиболее общем случае преобразование показателей в переменные - сложная многоступенчатая процедура. Для этого применяют специальные аппаратурные и вычислительные методики. Например, методика регистрации электроэнцефалограммы (ЭЭГ) предоставляет исследователю сигнал, обладающий бесконечным множеством характеристик. Применяя аналоговую или цифровую фильтрацию сигнала, а затем процедуры спектрального анализа, можно выделить частотные характеристики ЭЭГ, которые можно описать в виде переменных, например, “мощность частотного спектра в a-полосе”. Методика усреднения последовательности мгновенных значений ЭЭГ во временной окрестности какого-либо референтного события, например, начала двигательной активности при принятии решения, позволяет выделить из сырой ЭЭГ “потенциалы, связанные с событиями” (ССП) (см. [Александров, Максимова, 1997б]). Характеристики ССП могут быть описаны в переменных. В психофизических исследованиях показатели представляют последовательность ответов “да”, “нет”, “не уверен” и т.д., в зависимости от того, какая методика применена. Затем, в соответствии с парадигмой, в которой работает иследователь, на основании показателей расчитываются значения переменных - либо величины порогов (классическая психофизика), либо значения d¢, b (современная психофизика, теория обнаружения сигнала) [Бардин, 1976]. Преобразования, которым подвергаются сырые данные при конструировании из них переменных, не изменяют тип шкалы, в которых были измерены исходные данные (см. [Корнилова, 1997, с. 108]). Повышение мощности шкалы в подобных случаях может привести к ошибкам в применении статистических приемов и критериев, и как следствие - к артефактным выводам (см. разд. Измерение).

Переменные позволяют формально описывать и сопоставлять объекты исследования в их статике и динамике и обеспечивают возможность унифицированного описания изучаемой реальности, построения обобщений, достижения критериев объективности, согласия и др. (см. разд. I.2). Типы переменных выделяют по (1) положению, которое они занимают в процессе исследования или в формальном описании объекта/процесса/явления; и (2) типу шкалы, в которой они измерены (см. подразд. IV.2.5).

(1) По положению в структуре исследования переменные разделяют на:

независимые, которыми манипулирует исследователь и которые не зависят от иных переменных, как правило, дискретные независимые переменные служат основанием для выделения групп испытуемых (предполагаемые причины);

зависимые (“отклик(и)”), изменяющиеся под влиянием независимых (предполагаемые следствия);

внешние или побочные, которые недоступны манипуляции, но оказывают систематическое влияние на зависимые переменные, порождая погрешность;

латентные(скрытые), не доступные непосредственному оцениванию, рассматриваются либо как сумма всех неучтенных влияний [Корнилова, 1997], либо как “сущностные” черты объекта, например тревожность (личностная черта или состояние) или установка, которые характеризуются косвенно, по вариации зависимых переменных, но могут быть описаны методами моделирования как латентные переменные [Григоренко, 1994; Steyer, 1992];

модераторы, опосредствующие взаимовлияния переменных, ответственные за эффекты корреляции между переменными;

базисные, на которых сфокусировано действие независимых переменных.

Полный перечень приведенных видов переменных используется в исследованиях, построенных по планам истинных экспериментов или квазиэкспериментов. Напомним, что в понятиях зависимые и независимые переменные фиксируются предполагаемые причины и следствия. Поэтому в строгом смысле слова зависимые и независимые переменные представлены лишь в истинных экспериментах, в которых выявляются причинно-следственные отношения между ними. В квазиэкспериментальных исследованиях зависимые и независимые переменные не могут быть использованы для фиксации предполагаемых причин и следствий; в этом случае обозначение переменной как независимой означает лишь возможность манипулировать ею, например, как основанием для выделения групп, а зависимая переменная может рассматриваться лишь как коррелят независимой. В доэкспериментальных исследованиях переменные выполняют роль дескрипторов, описывающих свойства объектов; им не может быть придано значение зависимых, независимых переменных или модераторов (поскольку для выявления связей между переменными реализуют квазиэксперименты).

При описании синдрома* свойств, характерных для какого-либо класса объектов (она из целей квазиэксперимента), на множестве переменных, включенных в анализ не выделяется зависимых и независимых переменных, все они – дескрипторы. В том случае важной задачей является выявление переменных модераторов.

При использовании различных способов статистического анализа одни и те же переменные могут изменять свое название. Так, номинальные переменные, обозначающие группу или условие, или порядковые переменные, оценивающие уровень “воздействия” будут обозначаться как независимые переменные в рамках дисперсионного анализа. Эти же переменные при использовании дискриминантного или логистического регрессионного анализа приобретают значение зависимых (моделируемых) переменных.

 

(2) По типу шкалы, в которой оценены переменные, выделяют качественные (номинальные, “классификационные” шкалы) и количественные(шкалы порядка, интервалов, отношений) (см. подразд. Измерение). Переменные, принимающие два альтернативные, взаимоисключающие значения, например, “0” и “1”, или “мужчина” и “женщина”, называют дихотомическими.

Применение качественных независимых переменных, как правило, описывают в терминах “состояний” или “условий”и оценивают в значениях номинальных шкал (см. подразд Ном.шкала). Состояниями или условиями могут быть, например, порядок применения воздействий, варианты режима научения, какие-либо особенности обстановки (например, замкнутое или открытое пространство), пол испытуемых, генетическая линия животных, и т.д.

Форму предъявления количественных независимых переменных характеризуют понятием “уровень”. Они могут быть оценены в любых шкалах выше номинальной (см. подразд Шкалы). Примеры уровня независимой переменной, определенная высота или громкость предъявляемого звука, концентрация вещества, длительность интервала между предъявлением материала и его воспроизведением, и т.п.

Если в эксперименте установлена причинно-следственная связь между независимой и зависимыми переменными, то в рамках обобщенной, формальной записи, фиксирующей эту связь, переменные называют параметрами (модели, уравнения); независимые переменные называют аргументами, илипредикторами, а зависимую— функцией. Заметим, что некоторые типы переменных, например побочные, не включаются в такого рода формализмы.

IV.2.5. Измерение, шкалы

Измерение — установление взаимооднозначного соответствия* (изоморфизма*) между множествами объектов и символов (чисел) (см. [Стивенс, 1960, с. 49-51]). Различные способы установления таких соответствий приводят к построению различных шкал, по-разному упорядочивающих объекты, поэтому термины “измерение” и “шкалирование” употребляются как синонимы. “Идея шкалирования состоит в замещении интересующих нас эмпирических объектов другими, более доступными в обращении” [Логвиненко, 1993, с. 199]. Измерения и шкалы являются инструментами формализации и обобщения эмпирических наблюдений. Возможности приемов измерения не безграничны: не для всех свойств объектов могут быть установлены отношения изоморфизма с числовыми системами [Стивенс, 1960, с. 51]

Свойства шкал определяются отношениями, заданными на множестве шкалируемых объектов. Определенным типам шкал (шкала наименований, шкала порядка, шкала интервалов, шкала отношений) соответствуют различные правила, ограничивающие возможные операции с объектами, способы обработки результатов измерения и их интерпретации. Формальное обоснование и анализ свойств шкал различных типов приведены в работе [Логвиненко, 1993].

Важно, что в ряду шкал - наименований, порядка, интервалов, отношений - увеличивается мощность шкал: качественные измерения сменяются количественными, возрастают возможности оценки свойств объектов, различий и отношений их свойств, применения арифметичеких операций, статистических мер и критериев, расширяются пределы инвариантности измерений. Более мощные шкалы обладают всеми возможностями шкал менее мощных, что связывает все шкалы в единую систему измерений.

IV.2.5.1. Шкала наименований (номинальная шкала)упорядочивает объекты на основе отношения эквивалентности: для любых двух объектов a и b истинно одно из двух утверждений: или a = b или a ¹ b. Отношение эквивалентности обозначают символом "-", оно обладает свойствами рефлексивности (a-a), симметричности (если a-b, то b-a) и транзитивности (если a-b, а b-c, то a-c).

Объекты одного класса эквивалентности принадлежат одному и тому же подмножеству, а различных классов эквивалентности - непересекающимся подмножествам. Совокупность классов эквивалентности, которым приписаны определенные символы - "имена" образуют номинальную шкалу. Роль имен классов могут выполнять любые символы: слова, буквы, знаки. Важно, что цифры, обозначающие классы, не являются числами, утрачивают численные значения. Само по себе приписывание объектам цифр-знаков не образует числовых данных. Объекты, отнесенные к одному и тому же классу, эквивалентны, а один и тот же объект не может одновременно принадлежать к разным классам. Шкала наименований - не количественная, строго качественная, она не приписывает объектам числовых значений. В номинальных шкалах оценивают качественные переменные, например, состояния или условия независимых переменных (см. подразд. ПЕРЕМЕНН). Очевидно, что шкалы наименований не могут иметь нулевого значения.

Если приписывание объектам имен, осуществляется произвольно, шкала наименований называется неупорядоченной. Если между классами могут быть установлены отношения субординации (соподчинения), иерархии, генерации и т.п., то номинальная шкала может быть представлена как упорядоченная классификация: таксономия (от греч. ????? - расположение, порядок, упорядоченность; на основании выделения групп и их соподчинения - иерархических отношений), кладистика (от греч. ?????? - ветвь; по признакам, унаследованным от предковых форм объекта), типология (по индивидуальным признакам объектов, но без учета их отношения к истории развития). Поэтому упорядоченные номинальные шкалы называют также классификационными. Важно, что упорядочение номинальной шкалы не делает ее шкалой порядка, т.к. в этом случае объектам не ставятся в соответствие ординальные числа, номинальные классы не связаны отношением порядка и не обладают свойством транзитивности (см. подразд. Порядк. шкала).

Объекты, не отнесенные ни к одному из выделяемых шкалой классов, “невидимы” для классификации, иначе возникает парадоксальный класс объектов, “не включенных в данную классификацию”. Номинальные шкалы дискретны, промежутки между классами не содержат объектов. Отнесение объектов к определенному классу, их эквивалентность основывается на равенстве их характеристик, но номинальная шкала не дает оснований для сопоставления классов по значениям отдельных параметров, поэтому понятие свойств* объектов как отношений классов вырождено, не может быть измерено.

Построение номинальных шкал - наименее связанная регламентом измерительная процедура, но их использование накладывает существенные ограничения на применение статистики. Номинальная шкала не допускает никаких арифметических операций со значениями. Возможно применение некоторых статистических непараметрических критериев, оценок и сравнений распределений частот представителей различных классов в выборках, характеристик этих распределений (моды, медианы), энтропийные оценки разнообразия выборки, сопряженности показателей (например, критерий c2) (см. руководство [Толстова, 2000]). Для величин, оцененных в номинальной шкале неприменимы любые параметрические меры, такие как среднее, дисперсия, коэффициенты корреляции и даже некоторые непараметрические статистики (например, коэффициент ранговой корреляции Спирмена Rs).

IV.2.5.2. Порядковая (ординальная) шкала строится на основе отношений эквивалентности (см. подраздел НОМИНАЛЬНАЯ шкала) и порядка (если a ¹ b, то либо a < b либо a > b; если a < b или a > b , то a ¹ b). Отношение порядка обозначают символом "?", оно обладает свойствами транзитивности (если a ? b и b ? c, то a ? c) и антисимметричности (если a ? b и b ? a, то a = b). Если отношение порядка - бинарное, соотносящее два объекта, то транзитивность - тернарное свойство (как отношение “быть между”), оно определяет отношение трех объектов. По определению ординальная шкала не может содержать менее трех классов объектов.

Единица измерения в шкале порядка - различие в 1 класс или в 1 ранг (см. [Маслак, 1998, с. 28]). Ординальные шкалы упорядочивают объекты по определенному признаку, они обеспечивают возможность измерения свойств* объектов, не определенных для номинальных шкал. В отличие от номинальных шкал между любыми двумя величинами порядковой шкалы могут быть локализованы новые значения, при этом значения или ранги более высоких классов сдвигаются на соответствующие количество единиц.

Шкалы порядка приписывают объектам значения ординальных чисел (от лат. ordinalis - порядковый), которые представляют качество объектов, например, положение в последовательности, степень (первый, второй,.. пятый), но не являются количественными, как кардинальные числа, представляющие собственно количество (один, два,.. пять). Ординальные числа фиксируют именно порядок классов, но не расстояния между ними. Так, различие в величине IQ между 40 и 80 не эквивалентно различию между 100 и 140. Эквивалентность различий (расстояний) для пар значений при любых их смещениях по шкале может быть установлена лишь для более высоких шкал - интервалов и отношений, поскольку на них определена функция расстояния.

Характерная черта шкал порядка - неопределенность нулевого значения. Так, нулевое значение IQ не имеет смысла, как и нулевой порядок в последовательности. С величинами, оцененными в значениях шкалы порядка, можно оперировать любыми монотонными функциями (возводить в степень, логарифмировать и т.п.), поскольку эти операции не меняют порядка значений. Напротив, арифметические операции (сложение, вычитание, умножение, деление) не определены на этой шкале (суммирование величин IQ, например, 80 + 80 = 160 — абсурдная операция).

При работе с величинами порядковых шкал можно применять непараметрические меры и критерии (порядковые статистики). Для оценки центральных моментов выборки, рассеяния данных можно использовать моду, медиану, размах, квантили (значения, делящие выборку на n равных частей (квартили делят на 4 части, квинтили - на 5, децили - на 10 и т.д.) но не параметрические меры - такие как средние, дисперсии и т.п. Для оценки сопряженности величин, измеренных в порядковой шкале применяют специальные порядковые статистики, например, коэффициент ранговой корреляции Спирмена Rs, а также любые критерии, пригодные для работы с номинальной шкалой.

Большинство психологических измерений (например, оценки выраженности черт личности) используют порядковые шкалы.

IV.2.5.3. Интервальная шкалаприписывает объектам значения кардинальных чисел, она является собстенно количественной шкалой. Свойства шкалы интерваловопределяются введением метрики. Метрика — функция, вводящая понятие расстояния между двумя элементами, a, b, множества А. Расстояние — числовая функция r(a, b), удовлетворяющая следующим условиям:

(1) r(a, b) ³ 0, причем r(a, b)= 0 тогда и только тогда, когда a= b, то есть r(a, a)= 0;

(2)r(a, b) =r(b,a);

(3)r(a, b)+ r(b,c) ³ r(a,c), (“правило треугольника”).

Чтобы проиллюстрировать возможность нарушения этих условий, рассмотрим “парадокс адюльтера”, рассмотренный в работе [Петровский, 1998]. Испытуемый (A) оценивает свою близость к двум различным людям (B и C) в длине отрезка, так что отрезок AB - оценка близости A к B, а BC - к C. При этом с точки зрения A удаленность между B и C такова, что правило треугольника не выполняется: AB + AC < BC. Авторские результаты можно дополнить. Поскольку для оценок отношений между субъектами характерна асимметрия, то есть с точки зрения субъекта A оценка его отношения к B отличается от оценки отношения B к A, условие (2) также нарушено: r(A, B) ¹ r(B, A). Если учесть собственно психологическую суть отношений, то можно полагать, что субъект A не тождествен себе, вступая в отношения с B и C. В этом случае “исходные точки” в оценках отношений A к B и A к C оказываются различными, нарушается и условие (1): r(A, A) > 0. Таким образом, сам “парадокс адюльтера” возникает потому, что отношения этого рода не могут быть описаны в шкале интервалов. Достаточно нарушения одного из приведенных условий, чтобы принять решение о снижении мощности шкалы - до шкалы порядка или даже шкалы отношений, иначе артефактность выводов неизбежна.

Введение метрики делит шкалы на неметрические шкалы (номинальную и порядковую) и метрические (шкалы интевалов и отношений).

Основанная на метрике интервальная шкала позволяет не только констатировать различие объектов, как шкала порядка, но дает возможность выделять свойства объектов и сопоставлять их выраженность в терминах различия на определенное количество единиц, но не в терминах отношений величин. То есть можно утверждать, что “объекты a и b отличаются по выраженности свойства на n единиц”, но нельзя, что “выраженность свойств различается в n раз”. Интервальная шкала позволяет дать количественную оценку интервала между точками, представляющими величины объектов, что собственно и зафиксировано в названии шкалы. Если для шкалы порядка эквивалентность различий между парами точек не может быть установлена, то на шкале интервалов такая эквивалентность соблюдается на всех диапазонах шкалы. Самое мощное ограничение этой шкалы - невозможность оценить отношение величин. Отличительной чертой интервальной шкалы является произвольное положение нуля.

Пример интервальной шкалы — температурная шкала Цельсия. Нулевое значение температуры в этой шкале - условное, т.к. не означает отсутствия измеряемого свойства - теплового движения молекул. В градусах Цельсия можно оценивать любые различия температур любых объектов, но утверждение, что 1°C во столько же раз меньше 2°C, во сколько 100°C меньше 200°C бессмысленно. Невозможно определить во сколько раз +30°C больше -10°C. Таким образом, для пар значений на шкале интервалов запрещены операции умножения (деления) и определены операции сложения и вычитания; правомерно изменение масштаба шкалы (умножение и деление значений шкалы на константу), смещение нуля на константную величину - значения интервальной шкалы инвариантны относительно линейных преобразований вида

y = kx + b.

К величинам, измеренным в интервальных шкалах, приложимы все виды статистических процедур (с учетом ограничений на операции умножения/деления), включая параметрическую статистику для оценки параметров распределения - среднего арифметического, дисперсии, асимметрии, эксцесса. Для оценки связи между переменными расчитывают коэффициент линейной корреляции Пирсона, применяют регрессионный анализ.

IV.2.5.4. Шкала отношенийотличается от интервальной шкалы введением “естественного”, или абсолютного нуля, которому соответствует полное отсутствие измеряемого свойства. Если область определения значений шкалы отношений положительна, то ее называют положительной шкалой отношений. Все допустимые преобразования для шкалы отношений исчерпываются функциями вида

f(x) = kx; (k > 0),

что указывает на высочайшие возможности шкалы отношений как инструмента обобщения [Логвиненко, 1993, с. 207].

Шкала отношений, как наиболее мощная, суммирует все возможности, которыми обладают менее мощные шкалы наименований, порядка и интервалов. На ней определены отношения эквивалентности, равенства, порядка, функции метрики и расстояния. На шкале отношений можно определить равенство и ранговый порядок величин, равенство интервалов и отношений между величинами. Возможность оценки отношения величин - наиболее важная отличительная черта этой шкалы, определившая ее название.

Известные примеры шкалы отношений: массы, длины; температурная шкала Кельвина. Они представляют образцы положительных шкал отношений. В практике психологических измерений трудно привести пример применения шкалы отношений (кроме шкал абсолютных порогов чувствительности [Стивенс, 1960] и оценок, основанных на модели Раша — см. [Дружинин, 1997, с. 206—220; Клайн, 1994, с. 261-268]). В первую очередь это связано с неопределенностью “нулевого” значения шкал, применямых в психологических исследованиях. Например, оценки времени реакции не могут быть описаны в шкале интервалов. В этой ситуации могут быть зарегистрированы не только времена, попадающие в “стандартные границы” (80 - 600 мс), но и далеко выходящие за эти пределы - “нулевые” значения (ответы, совпадающие с предъявлением сигнала), оветы, опережающие сигнал, и ответы с аномально длятельными латентными периодами. Эти группы ответов составляют особые категории, и должны включаться в особые классы “нулевых времен”, “опережающих действий” и т.п., а это скорее признак даже номинальной шкалы, чем шкалы интервалов.

На шкале отношений определены все арифметические операции, и к ее значениям применимы любые статистические процедуры.

IV.2.5.5. Некоторые особенности применения шкал. В идеале следует стремиться использовать шкалы отношений. По мнению П.Клайна, желательно, чтобы применялись шкалы не ниже интервальных [Клайн, 1994, с. 23], однако в реальном исследовании эти требования смягчаются: следует оказывать предпочтение наиболее мощным шкалам из тех, которые приложимы к конкретным данным. Выбор шкалы должен соответствовать как измеряемым показателям, так и целям и задачам исследования. Так, хотя номинальные шкалы обладают наименьшей мощностью, но они позволяют решить задачи классификации, наиболее характерные для доэкспериментальных исследований.

Шкалы, применяемые в психологических измерениях, в основном являются комбинированными, то есть обладают свойствами шкал нескольких типов, например порядковой и интервальной. Многие используемые шкалы - с размытыми, недостаточно обоснованными нулевыми значениями и максимумами, нелинейностью интервалов, иногда — с недостаточно изученной метрикой.

В исследовании различные переменные могут быть измерены в различных шкалах, особенно это характерно для независимых и зависимых переменных (см. подразд. Переменные). В зависимости от того, в каких шкалах они измерены, выбирают конкретные статистические приемы обработки данных. Так, если и независимые и зависимые переменные оценены в номинальной шкале, применяют анализ таблиц сопряженности, если в шкалах выше порядковой, можно применить регрессионный анализ. Если же независимая переменная задается в номинальной шкале, а зависимая(ые) - в шкале интервалов или отношений, можно использовать дисперсионный анализ.

Наиболее распространены (и наиболее опасны) ошибки в выборе статистических приемов обработки данных, измеренных в определенных шкалах. Например, применяют оценки выборочных средних и их сравнение (t-критерий Стьюдента) для порядковых шкал; факторный, регрессионный или дисперсионный анализ для матриц, содержащих номинальные переменные.

Уточнение знаний об изучаемом объекте часто связано с понижением мощности шкалы. Например, с данными, измеренными в шкале интервалов, приходится работать как с порядковыми статистиками, если не доказано выполнение “правила треугольника” (см. подразд. IV.2.5.3). Снижать мощность шкал позволяет то обстоятельсво, что все статистические процедуры, которые допустимо применять к менее мощной шкале, можно приложить и к более мощной. Например, снижение с шкалы интервалов к порядковой требует замены расчета средних величин на оценку медианы, а медиана применима к данным, оцененным в шкалах порядка, интервалов и отношений. Гораздо реже возникает сложно решаемая проблема повышения мощности шкалы. Решение этой задачи становится возможным при выявлении новых свойств у объекта изучения. Например, выработка обобщенного принципа классификации позволяет перейти от номинальной шкалы к шкале порядка, хотя это решение является не измерительным, а исследовательским. Как пример решения, основанного на обработке данных приведем процедуру неметрического многомерного шкалирования, которая позволяет трансформировать данные, измеренные в шкале порядка в шкалы интервалов и даже отношений [Корнилова, 1997, с. 122]. Следует строго избегать повышения мощности шкалы при конструировании переменных из показателей (см. подразд. Переменные).