II. Объём прямого параллелепипеда

Практическая работа №3

«Вычисление объемов многогранников, несложных композиций из многогранников»

Цель: Научиться вычислять объемы многогранников, несложных композиций из многогранников.

Многоугольники относятся к плоским геометрическим фигурам. К объемным (трехмерным) геометрическим фигурам относятся многогранники.

Определение. Многогранник — это геометрическое пространственное тело, ограниченное со всех сторон конечным числом плоских многоугольников (граней).

Прямоугольный параллелепипед является многогранником. Простейший прямоугольный параллелепипед — это куб. У него все грани равны

У прямоугольного параллелепипеда каждая грань — прямоугольник, который имеет с соседней гранью общую сторону и две общие вершины.

У параллелепипеда 8 вершин, 4 боковых прямоугольника и 2 прямоугольника в основаниях. У куба все б граней — равные квадраты. У прямоугольного параллелепипеда боковые фигуры и основания — прямоугольники. Эти прямоугольники попарно равны (равны прямоугольники оснований и две пары противолежащих прямоугольников, составляющих боковые грани). Следовательно, грани прямоугольного параллелепипеда являются прямоугольниками трех типов, различающихся размерами.

Три прямоугольника с разными размерами имеют
одну общую точку — вершину параллелепипеда.

У каждой вершины параллелепипед имеет общую точку для трех отрезков, которые называются измерениями параллелепипеда (длина, ширина и высота). Три измерения на верхнем рисунке параллелепипеда выделены жирной линией.

Объем— это то количество жидкости или сыпучего материала, которое можно поместить внутрь фигуры (между граничными плоскостями).

Объем— это одна из характеристик трехмерных геометрических фигур.

Объем обозначается большой латинской буквой V («вэ»). Величины объема взаимосвязаны (одну кубическую единицу объема можно заменить ругой).

Правило. Объем прямоугольного параллелепипеда равен произведению трех его измерений.

Единицами измерения объема служат:

· а) стандартные единицы длины в кубе:
1 см³ = 1 000 мм³

1 дм³ = 1 000 см³ = 1 000 000 мм³
1 м³ = 1 000 дм³ = 1 000 000 см³ — 1 000 000 000 мм³

1 км³ — 1 000 000 000 м³

· б) специальная единица объема (литр):
1 л = 1 дм³ = 1 000 см³.

Формула для расчета объема прямоугольного параллелепипеда:

V = a * b * c

где а— длина, Ь — ширина, с — высота.

Так как у куба все измерения равны (а = Ь = с), то формула для вычисления объема куба V = а³.

Ход работы:

Здание 1

I. Объём прямоугольного параллелепипеда.

Площадь сечения S(x)=S_осн.= const.

Пусть , , тогда .

Объём прямоугольного параллелепипеда с линейными размерами вычисляется по формуле .

II. Объём прямого параллелепипеда.

Формула для вычисления объёма прямого параллелепипеда выводится так же, как и формула для вычисления объёма прямоугольного параллелепипеда. Так как в основании прямого параллелепипеда лежит параллелограмм, то его объём вычисляется по формуле .

Задание 2