Связь глобальных и локальных номеров узлов
Координаты узловых точек, м
| Номер узла | X | Y |
| 0.0275 | ||
| 0.055 | ||
| 0.02 | ||
| 0.02 | 0.04 | |
| 0.04 | ||
| 0.04 | 0.0125 | |
| 0.04 | 0.025 | |
| 0.07 | ||
| 0.07 | 0.025 | |
| 0.1 | ||
| 0.1 | 0.0125 | |
| 0.1 | 0.025 |
На рисунке 3 наглядно представлено это разбиение, выполненное в программе ProFEM.
Рис.3 Вид фрагментов
Далее создаётся матрица связности фрагментов (таблица №2).
Таблица №2
Матрица связности элементов
| Номер фрагмента | 1-ая сторона | 2-ая сторона | 3-я сторона | 4-ая сторона |
Задаётся количество разбиений и локальные номера узлов в каждом фрагменте. Связь глобальных и локальных номеров узлов представлена в таблице №3:
Таблица №3
Связь глобальных и локальных номеров узлов
| Номер фрагмента | ||||||||
На рис. 4 представлен результат работы программы для количества разбиений фрагмента равных 3 (x=h=3):
Рис. 4. Вид сетки для разбиения равного 3
при помощи программы выполняется расчёт напряжённо-деформированного состояния детали при заданных граничных условиях:
1. Вводится значение модуля упругости и коэффициент Пуассона (рис. 5):
Рис.5. Ввод значения модуля упругости и коэффициент Пуассона
2. Вводится информация о заданных силах и перемещениях (рис.6,7):
Рис.6. Задание горизонтальных и вертикальных сил в узлах
Рис.7 . Задание горизонтальных и вертикальных перемещений в узлах
3. Просмотр окна результатов решения поставленной задачи (рис. 8):
Рис.8. Распределение горизонтальных перемещений в детали для разбиения равного 3
По полученным результатам решения можно судить не только о перемещениях, но и о действующих напряжениях.
При необходимости полученные результаты можно посмотреть в получающейся таблице (рис. 9):
Рис.9.Численные значения горизонтальных и вертикальных перемещений в узлах; горизонтальных и вертикальных перемещений в элементах; горизонтальных, вертикальных и касательных перемещений в элементах; горизонтальных и вертикальных напряжений в элементах
Далее рассматривается решение задачи с большим количеством разбиений. Принимается разбиение равное 5, тогда сетка принимает следующий вид (рис. 10):
Рис.10. Вид сетки для разбиения равного 5
Решение в случае 5-ти разбиений (рис.11.):
Рис.11. Распределение горизонтальных перемещений в детали для разбиения равного 5
Далее принимается разбиение равное 7, сетка принимает следующий вид (рис. 12):
Рис.12. Вид сетки для разбиения равного 7
Решение в случае 7-ми разбиений (рис.13.):
Рис.13.Распределение горизонтальных перемещений в детали для разбиения равного 7
Если взять ещё большее разбиение, например 15, то картина распределения горизонтальных перемещений будет менее дискретной:
Рис.14. Распределение горизонтальных перемещений для разбиения равного 15
Построение графиков зависимости координат х узлов от величин горизонтальных перемещений u для всех трёх разбиений производится с помощью программы MathCad:
1. Задание матриц x3, х5, х7, то есть координат х узлов в сечении ОХ на участке от 0 до 40 мм, расположенных на равных расстояниях:
2. Задание матриц перемещений u3, u5, u7 узлов:
3. На рис. 15 представлен совмещённый график зависимостей координат х узлов в сечении ОХ на участке от 0 до 40 мм, расположенных на равных расстояниях, от величин горизонтальных перемещений u для трёх разбиений:
Рис.15. График зависимостей координат х узлов в сечении ОХ на участке от 0 до 40 мм, расположенных на равных расстояниях, от величин горизонтальных перемещений u для трёх разбиений
Вывод
Был изучен метод конечных элементов, также была решена плоская задача теории упругости с использованием с треугольных элементов с помощью программы ProFEM. Решение было выполнено с тремя разными количествами разбиений (3, 5 и 7 соответственно). В результате была получена зависимость координат х узлов от перемещений u в сечении ОХ на отрезке от 0 до 40мм для разбиений 3, 5 и 7; с увеличением величины разбиения решение приближается к точному.