Кроме измеренного значения физической величины должна указываться и возможная величина ошибки

Поскольку истинное значение измеряемой величины в формуле (I) неизвестно, неизвестна и ошибка измерения δx. Для измерения возможной величины ошибки δx вводится понятие погрешности ∆ x.

Погрешность ∆ x измерения – это количественная мера неизвестной экспериментатору ошибки измерения δx. Количественно ∆ x можно задать как наибольшую по модулю ошибку так, чтобы выполнялось неравенство:

(2)

Тогда из (1) и (2) следует, что истинное значение измеряемой величины лежит в интервале:

x_изм. – ∆ x ≤ x_ист. ≤ x_изм. + ∆ x (3)

Опыт, однако, показывает, что нерационально, а часто невозможно выбирать ∆ x столь большим, чтобы равенства (2) и (3) выполнялись абсолютно надёжно. Действительно, чем больше ∆ x, тем менее ценным является результат. Например, результат измерения длины маятника см, несомненно, надежней результата см, однако ценность первого результата, конечно, ниже ценности второго. Поэтому величину ∆ x задают так, чтобы неравенства (2) и (3) выполнялись с некоторой вероятностью, Р. В учебных лабораториях принимают Р = 0,95. Это означает, что при многократном повторении опыта в одних и тех же условиях в среднем в 95 случаях из 100 ошибки не превысят ∆ x.

Основная задача физического измерения состоит в том, чтобы указать интервал, внутри которого с заданной наперёд вероятностью находится истинное значение искомой величины.

Интервал значений величины x, заданный соотношением (3), называется доверительным интервалом, а вероятность Р – доверительной вероятностью или надежностью, соответствующей этому доверительному интервалу.

По способу учёта в лабораторном практикуме погрешности делятся на 4 типа: поправки – ∆ x_попр., погрешности разброса – ∆ x_разб., приборные погрешности –
∆ x_пр., погрешности отсчёта и округления – ∆ x_окр..

Поправки вводятся тогда, когда известна или найдена величина и знак систематической ошибки. Например, если известна неточность градуировки прибора (указана в паспорте или графике поправок),то на неё вводится поправка.

Погрешности разброса учитывают те случайные ошибки, которые приводят к разбросу результатов около некоторого среднего значения при многократном повторении опыта в неизменных условиях.

К погрешностям разброса можно отнести также погрешности, связанные с грубостью принятой математической модели. Например, достаточно точные измерения длины реального стола дадут разные результаты в разных местах, так что если в качестве модели для реального стола принимаем модель прямоугольника с определёнными длиной и шириной, то различие значений длины и ширины в разных местах следует принимать как наличие погрешностей разброса.

Погрешности приборов учитывают неизвестные экспериментатору систематические ошибки конкретного прибора, связанные с его конструктивными особенностями.

Погрешности отсчёта и округления учитывают те случайные ошибки, которые вызваны несовершенством органов чувств экспериментатора и округлением результатов.

Величина погрешности ∆ x (она называется абсолютной) не всегда удобна для характеристики точности измерений и получаемых результатов. Например, если абсолютная погрешность измерения длины мм, а измеряемая длина составляет несколько метров, то точность измерения хорошая, а если измеряемая длина всего несколько миллиметров, то точность будет уже плохой. В связи с этим, так же из-за неудобства сравнения точности измерения разных величин, например, длины и времени, вводят относительную погрешность измерения, которую обычно выражают в процентах.

или (4)