procedure TForm1.edt3KeyPress, procedure TForm1.edt2KeyPress

Министерство образования и науки РФ

Федеральное государственное бюджетное образовательное

Учреждение высшего профессионального образования

«Тульский государственный университет»

Кафедра математического анализа

К О Н Т Р О Л Ь Н О - К У Р С О В А Я Р А Б О Т А

Объектно-ориентированное программирование в среде Delphi.

Вариант № 1. Гамма-функция.

Выполнил: студент группы 520301 Алексеев В.Г.

Проверил: Кудряшов А.В.

ТУЛА 2012

Содержание

Описание работы и структуры программы 3

1 Описание используемых объектов 3

2 Описание используемых подпрограмм 4

Текст программы 6

Контрольные примеры работы программы 10

Описание работы и структуры программы

1 Описание используемых объектов

1. form1 –основная форма

a. cht1 –поле графика гамма-функции

b. edt1 –поле для ввода начального значения гамма-функции

c. edt2 –поле для ввода конечного значения гамма-функции

d. lbl1 –подпись для edt1

e. lbl2 –подпись для edt2

f. lbl4 –поле для сообщения о недопустимых значений в edt1

g. lbl5 –поле для сообщения о недопустимых значений в edt2

h. mm1 –меню

i. {N2} –кнопка запуска построения графика

ii. {N1} –кнопка вызова окна настройки

2. form2 -вспомогательная форма

a. edt1 –поле для ввода количества точек для графика функции

b. lbl1 –подпись

c. btn1 –кнопка сохранения введенного значения

2 Описание используемых подпрограмм

1. function Fact(n:integer):extended; -подпрограмма определения значения факториала числа n;

В функции реализован рекурсивный алгоритм определения факториала, основанный на формуле:

Критерием остановки рекурсивной процедуры служит условие

2. function Power(x:real;n:integer):extended; -подпрограмма определения целой степени числа. Здесь x – основание степени, n – показатель степени;

В функции реализован рекурсивный алгоритм определения целой степени числа, основанный на формуле:

Критерием остановки рекурсивной процедуры служит условие

3. function gam(z:Extended):Extended;-подпрограмма определения значения гамма-функции на основании формул , ,

Параметры функции: z – аргумент функции, массивы TA,TB – коэффициенты полиномов аппроксимации, k – степень полиномов, x – коэффициент для расчета полиномов, z1 – произведение выносимых значений для формулы .

В подпрограмме реализован расчет значений гамма-функции на отрезке (1,2). В цикле рассчитываются значения полиномов. Далее в цикле рассчитываются значения гамма-функции для z>2 по формуле . После чего вычисляется значение исходной функции по формуле.

4. function gamzer(z:Extended):Extended; -подпрограмма определения значения гамма-функции на отрезке (0,1) на основании формулы . Параметры функции: z – аргумент функции.

Значение гамма-функции вычисляется по формуле .

procedure TForm1.edt3KeyPress, procedure TForm1.edt2KeyPress

Процедура запрещает ввод в полях edt3, edt2символов, не являющихся числами.

6. procedure TForm1.N2Click(Sender: TObject);

Запуск программы с введенными значениями.

7. procedure TForm1.N1Click(Sender: TObject);

Вывод окна настройки количества точек.

Основная программа проверяет значения, введенные в полях edt2, edt3. В случае, если данные введены некорректно, то выдается сообщение об ошибке. Если данные не введены, программа выполняется для стандартных значений. Если введенные данные корректны, происходит вывод графика значений гамма-функции для выбранного количества точек на отрезке.

Координата левой границы -го отрезка определяется из выражения:

Для каждой точки определяются значения гамма-функции в зависимости от значенийc с помощью условных операторов.Для значений на отрезке (0,1) выполняется функция gamzer, для целых значений c>1выполняется функция fact(c-1), в остальных случаях выполняется gam.

2 Текст программы

unit gamma;

interface

uses

Windows, Messages, SysUtils, Variants, Classes, Graphics, Controls, Forms,

Dialogs, StdCtrls, ExtCtrls, TeeProcs, TeEngine, Chart, Series, Menus, Unit2;

type

TForm1 = class(TForm)

lbl1: TLabel;

lbl2: TLabel;

edt1: TEdit;

edt2: TEdit;

lbl4: TLabel;

lbl5: TLabel;

lbl6: TLabel;

cht1: TChart;

lnsrsSeries1: TLineSeries;

mm1: TMainMenu;

N1: TMenuItem;

N2: TMenuItem;

procedure edt3KeyPress(Sender: TObject; var Key: Char);

procedure edt2KeyPress(Sender: TObject; var Key: Char);

procedure N2Click(Sender: TObject);

procedure N1Click(Sender: TObject);

private

{ Private declarations }

public

{ Public declarations }

end;

function Power(x:real;n:integer):extended;

function fact(z:extended):extended;

function gam(z:Extended):Extended;

function gamzer(z:Extended):Extended;

var

Form1: TForm1;

a1,a2,c,h,f,er,rez,z:extended;

N,nl:integer;

correct:Boolean;

implementation

{$R *.dfm}

function Power(x:real;n:integer):extended; // функция возведения в степень

begin

if n=0 then Power:=1

else Power:=x*Power(x,n-1);

end;

function fact(z:extended):extended; //факториал

begin

if z<=0 then Fact:=1

else Fact:=z*Fact(z-1);

end;

function gam(z:Extended):Extended; // вычисление гамма-функции при z>1

type TA=array[1..8] of Extended;

type TB=array[1..8] of Extended;

var A:TA;

var B:TB;

const E=2.7182818284;

var k:Integer;

var x:Extended;

var P08,P18:Extended;

var z1:Extended;

begin

A[1]:=6.64561438202405440627855e+4;

a[2]:=-3.61444134186911729807069e+4;

a[3]:=-3.14512729688483675254357e+4;

a[4]:=8.66966202790413211295064e+2;

a[5]:=6.29331155312818442661052e+2;

a[6]:=-3.79804256470945635097577e+2;

a[7]:=2.47656508055759199108314e+1;

a[8]:=-1.71618513886549492533811e+0;

b[1]:=-1.15132259675553483497211e+5;

b[2]:=-1.34659959864969306392456e+5;

b[3]:=4.75584627752788110767815e+3;

b[4]:=2.25381184209801510330112e+4;

b[5]:=-3.10777167157231109440444e+3;

b[6]:=-1.01515636749021914166146e+3;

b[7]:=3.15350626979604161529144e+2;

b[8]:=-3.08402300119738975254353e+1;

x:=z-1;

z1:=1;

P08:=0;

P18:=power(x,8);

for k:=1 to 8 do

begin

P08:=P08+a[k]*power(x,k);

P18:=P18+b[k]*power(x,k-1);

end;

while z>2 do

begin

z1:=z1*(z-1);

z:=z-1;

end;

if (z>1) and (z<2) then

begin

gam:=z1*(1+P08/P18);

end;

function gamzer(z:Extended):Extended; //вычисление гамма-функции на отрезке (0,1)

begin

gamzer:=gam(z+1)/z;

end;

procedure TForm1.edt3KeyPress(Sender: TObject; var Key: Char);

begin

if not ((Key='1') or (Key='2') or (Key='3') or (Key='4') or (Key='5') or (Key='6') or (Key='7') or (Key='8') or (Key='9') or (Key='0') or (Key=#8)) then Key:=#0;

end;

procedure TForm1.edt2KeyPress(Sender: TObject; var Key: Char);

begin

if not ((Key='1') or (Key='2') or (Key='3') or (Key='4') or (Key='5') or (Key='6') or (Key='7') or (Key='8') or (Key='9') or (Key='0') or (Key=#8) or (key=',')) then Key:=#0;

end;

procedure TForm1.N2Click(Sender: TObject);

begin

Form1.lbl4.Caption:='';

Form1.lbl5.Caption:='';

Form1.lbl6.Caption:='';

if (Form1.edt1.Text='') then Form1.edt1.Text:='0,1';

if (Form1.edt2.Text='') then Form1.edt2.Text:='1';

a1:=StrToFloat(Form1.edt1.text);

a2:=StrToFloat(Form1.edt2.text);

N:=StrToInt(Form2.edt1.text);

er:=frac(N);

correct:=True;

Form1.cht1.Series[0].Clear;

if (a1<=0) or (a1>10) then

begin

Form1.lbl4.caption:='Некорректные значения';

correct:=False;

end;

if (a2<=0) or (a2>10) then

begin

Form1.lbl5.caption:='Некорректные значения';

correct:=False;

end;

if a2<=a1 then

begin

Form1.lbl5.Caption:='Некорректные значения';

correct:=False;

end;

if correct then

begin

c:=a1;

h:=abs(a1-a2)/N;

f:=frac(c);

end;

if correct then

begin

while c<=a2 do //вычисление гамма-функции в зависимостиот исходных параметров

begin

if (c>0) and (c<1) then

begin

rez:=gamzer(c);

end;

if c=1 then rez:=1;

if (c>1) then

begin

if f=0 then rez:=fact(c-1)

else rez:=gam(c);

end;

Form1.cht1.Series[0].AddXY(c,rez);

c:=c+h;

f:=frac(c);

end;

procedure TForm1.N1Click(Sender: TObject);

begin

Form2.Show;

end;

end.

3 Контрольные примеры работы программы.

Пример выполнения программы с настройками по умолчанию.

Окно настроек программы.

Вид графика функции с новыми настройками.