Изучение явлений переноса коэффициента теплопроводности металла

Лабораторная работа № 2. 10.

Цель работы: изучение кинетических свойств твёрдых тел. Определение коэффициента теплопроводности металла.

Оборудование:печь, термопара, милливольтметр, регулятор.

I. Основные понятия и определения.

Распределение температуры Т вдоль нагреваемого с одного конца стержня, ось которого совпадает с осью х (рис.1), даётся решением дифференциального уравнения. Для того чтобы получить это уравнение рассмотрим отрезок стержня длиной dx.

Количество тепла, проходящее через площaдь S поперечного сечения, соответствующее точке х определяется выражением:

Количество тепла, проходящее через сечение, соответствующее точке х+dx, равно:

Через боковую поверхность отрезка длиной dx теряется количество тепла

(1)

Где – коэффициент теплоотдачи, P – периметр поперечного сечения, T₀– температура окружающей среды. При стационарном процессе т.е.

Разлагая это выражение в ряд и пренебрегая бесконечно малыми высших порядков, можем записать

Откуда имеем:

(2)

Введём обозначение тогда из (2) получим:

(3)

Из решения этого уравнения можно получить выражение для коэффициента теплопроводности. Для этого полагая, что при х=0 температура Т= Т₁, а сам стержень бесконечно длинный, т.е. при x = и Т=Т₀ , получим:

Т – Т₀=(Т₁ –Т₀) е^-ах, (4)

откуда:

(5)

Тогда количество теплоты, теряемое стержнем через боковую его поверхность (см. уравнение (1)), используя (4), может быть записано в виде:

(6)

Интегрируя это выражение в пределах от 0 до , получим:

(7)

Исключая коэффициент теплоотдачи , используя значение для а²(см. обозначение после формулы (2)), получаем окончательно:

(8)

или (9)

Для определения теплопроводности согласно этой формуле необходимо знать количество тепла q, отдаваемое стержнем при стационарном режиме через поверхность стержня, температуру нагреваемого конца стержня Т₁ , температуру Т в какой – либо точке стержня на расстоянии х от нагреваемого конца, площадь поперечного сечения S и температуру окружающей среды Т₀.

Практически, конечно, невозможно иметь бесконечно длинный стержень, однако, чем длиннее, тем точнее может быть измерена величина коэффициента теплопроводности. Найдём величину ошибки, полагая, что стержень имеет длину . Из уравнения (6), интегрируя его от х = до х = , получим:

Разделив это соотношение на выражение (7), полученное путём интегрирования того же уравнения (6) в пределах от х = 0 до х = , получим:

. (10)

Это выражение даёт величину ошибки, допускаемой при определении теплоты q, когда принимают стержень длины за бесконечно длинный.

II. Методика эксперимента.

Для определения коэффициента теплопроводности в данной работе используется установка см. рис. 2, которая состоит из стального стержня с термопарами, нагревание конца которого производится в электропечи, источника питания, термопары и вольтметра. Меняя напряжение, приложенное к электропечи, можем изменить температуру конца стержня.

Количество тепла, даваемое печью в единицу времени, определяется по формуле где U₀– определяемое вольтметром напряжение на концах обмотки печи . Температура печи (конца стержня) Т₁ также определяется термопарой. Теплота Q частично идёт на создание теплового потока q, обусловленного теплопроводностью стержня, частично – в окружающее печь пространство q_{1,_} так что

Q = q+ q_1.

Если удалить стержень из печи и, регулируя нагрев её, получить такую в ней же температуру Т₁, какая была в ней со стержнем, то ясно, что этим самым можно определить количество теплоты, идущее в единицу времени в окружающую печь среду, именно:

где U₁ – напряжение в печи без стержня. Таким образом, количество теплоты, поступающее в стержень равно:

III. Проведение эксперимента и обработка результатов.

1. Измерить площадь поперечного сечения S, длину стержня и расстояние х от нагреваемого конца до каждой термопары.

2. Поместить конец стержня в электропечь и включить её. После установления теплового равновесия (показания термопар остаются неизменными) произвести запись показаний всех термопар и вольтметра.

3. Извлечь из печи стержень и ,регулируя нагревание печи, добиться того, чтобы термопара печи давала прежние показания, одновременно записать показания вольтметра. Измерения повторяют, не менее двух раз и вычисляют среднее значение. Результаты занести в таблицу.

4. Построить график зависимости от положения термопары относительно нагреваемого конца стержня, что даёт прямую линию, отвечающую уравнению (5).

5. По графику найти величину углового коэффициента а.

6. Подставляя его значение в формулу (8) и используя значение теплового потока q, определяемое формулой (10), найти искомую величину коэффициента теплопроводности.

7. Определить ошибку измерения коэффициента теплопроводности.

8. Повторить п. 2 – 7 для других значений напряжения печи.

9. Оформить результаты в виде таблицы.

Контрольные вопросы.

1. Почему основываясь на молекулярно – кинетических представлениях можно объяснить теплопроводность металлов? Чем переносится тепловая энергия в данном случае?

2. Какие физические величины связывают коэффициент теплопроводности, и как это уравнение называется?

3. От каких физических величин зависит коэффициент теплопроводности?

4. Как изменяется тепловой поток в зависимости от длины металлического стержня, и в каких единицах он измеряется?

5. Молекулярная физика и термодинамика имеет дело с равновесными состояниями тел и с обратимыми процессами. Как называется область физики, изучающая процессы, возникающие при нарушениях равновесия? Какие процессы носят название явлений переноса?