А. Аналитическое решение задачи

12
• Далее ⇒

Лабораторная работа №3

АНАЛИЗ СТРАТЕГИИ ПРОДАЖ ПРОДУКЦИИ

НА КОНКУРЕНТНОМ РЫНКЕ

Цель работы: изучение математических моделей и методов оптимизации стратегий продаж товара при известной кривой спроса. Закрепление теоретического материала оптимизации цены и количества продукции.

 

Требуется:

1. Построить совмещенный график спроса и удельных издержек (себестоимости). Рассчитать две точки безубыточности, определяющие объем производства продукции и объем продаж.

2. Получить решение задачи 1 аналитическим и численным методами. Полученную оптимальную точку нанести на совмещенный график спроса – себестоимости.

3. Получить решение задачи 2 аналитическим и численным методами.

4. Сделать выводы и рекомендации по оптимизации объема производства и стратегии сбыта продукции.

 

Задание для самостоятельной работы

5. Получить аналитическое решение для расчета оптимальных размеров Q_i для общего случая деления партии товара на n частей: .

Исходные данные

Номер варианта	Cd1	Cd2	Ce1	Ce2
				0,5

 

Метод решения

Задача 1. Оптимизация цены и размера партии товара

А. Аналитическое решение задачи.

1. Пусть заданы кривая спроса C_d = C_d(Q) и кривая удельных издержек C_е = C_е(Q). (рис.1) Точки пересечения этих кривых соответствуют двум точкам безубыточности Q_1б/у и Q_2б/у. Для получения прибыли необходимо, чтобы объем производства удовлетворял неравенству

Q_1б/у < Q < Q_2б/у

 

Рис.1

2. Тогда прибыль S(Q) для заданного размера партии Q и при постоянной цене определяется по формуле

S(Q) = [C_d(Q) -C_е(Q)]Q . (1)

Требуется найти такие значения цены C_d = C_m и количества изделий Q= Q_m, которые приносят максимальную прибыль S=S_m.

Необходимое условие максимальной прибыли записывается в виде dS/dQ=0. Отсюда определяются значения Q_m и C_m . Эти значения зависят от конкретного вида кривых спроса и издержек.

Рассмотрим частный случай, когда на участке, где C_d ³ 0 кривая спроса аппроксимируется прямой линией

C_d = C_d1 – C_d2 Q , (2)

а кривая удельных издержек (себестоимости) описывается гиперболической функцией вида:

C_е = C_е1 + C_е2 / Q , (3)

где величины C_d1 и C_d2 - параметры аппроксимации; C_е1- доля затрат на изготовление единицы изделия, которая не зависит от объема производства, например, расход материала, комплектующих изделий и т.д.; C_е2 - постоянная часть расходов (например, за аренду помещения, освещение и т.д), приходящаяся на время производства изделий в количестве Q, а время производства и реализации считаем единичными.

При этих предположениях прибыль S за единичный интервал времени равняется

S = (C_d1 – C_е1 – C_d2Q)Q – C_е2 . (4)

Из условия dS/dQ=0 получим, что оптимальное количество изделий равняется

Q_m = 0,5(C_d1 – C_е1 ) / C_d2 , (5)

а оптимальная цена при этом

C_m = 0,5(C_d1 + C_е1 ) . (6)

Подставляя Q_m в (4), получим S = S_m . Это максимальная прибыль, если всю партию товара Q_m продать по цене C_m за штуку.

 

---

12
• Далее ⇒