ЗАДАЧА 1. Преобразование квадратной матрицы
Тематика курсовых работ
по дисциплине «Информатика и программирование»
для студентов 1 курса специальности «Прикладная информатика»
Целью курсовой работы является практическое освоение студентами основных методов разработки алгоритмов и программ, согласно индивидуальному заданию. Основные этапы выполнения курсовой работы.
1. Постановка задачи для решения на компьютере.
2. Проектирование алгоритма.
3. Разработка текста программы.
4. Отладка и тестирование программы.
5. Документирование программы и составления пояснительной записки.
Задание на курсовую работу выдается в виде шифра, представляющего собой последовательность натуральных чисел, разделенных точками. Первое число шифра задания определяет номер задачи. Назначение остальных чисел шифра указано в тексте каждой задачи.
Задача №1 выбирается по первой букве фамилии студента.
Задача №2 выбирается по первой букве имени студента.
Задача №3 выбирается по первой букве отчества студента.
Задача №4 выбирается по второй букве фамилии студента.
Например, студент Петров Иван Сергеевич в курсовой работе представляет решение задач 1.1, 2.10, 3.3, 4.1.
| Задания | Алфавит | ||||
| 1.1 | 2.1 | 3.1 | 4.1 | А | П |
| 1.2 | 2.2 | 3.2 | 4.2 | Б | Р |
| 1.3 | 2.3 | 3.3 | 4.3 | В | С |
| 1.4 | 2.4 | 3.4 | 4.4 | Г | Т |
| 1.5 | 2.5 | 3.5 | 4.5 | Д | У |
| 1.6 | 2.6 | 3.1 | 4.1 | Е | Ф |
| 1.7 | 2.7 | 3.2 | 4.2 | Ё | Х |
| 1.8 | 2.8 | 3.3 | 4.3 | Ж | Ц |
| 1.9 | 2.9 | 3.4 | 4.4 | З | Ч |
| 1.10 | 2.10 | 3.5 | 4.5 | И,Й | Ш |
| 1.11 | 2.11 | 3.1 | 4.1 | К | Щ |
| 1.12 | 2.12 | 3.2 | 4.2 | Л | Ъ, Ы, Ь |
| 1.13 | 2.13 | 3.3 | 4.3 | М | Э |
| 1.14 | 2.14 | 3.4 | 4.4 | Н | Ю |
| 1.15 | 2.15 | 3.5 | 4.5 | О | Я |
ЗАДАЧА 1. Преобразование квадратной матрицы
Выполнить над квадратной матрицей А порядка n последовательность действий, указанную в задании.
Задание 1.1.
а) Сформировать из элементов А, лежащих на главной диагонали и над ней, симметрическую матрицу С (квадратная матрица С симметрическая, если сij = сji для любых i и j, при этом i ¹ j);
б) сформировать диагональную матрицу В из элементов, которые определяются как суммы элементов столбцов матрицы С;
в) найти след матрицы В.
Задание 1.2.
а) Вычесть из А единичную матрицу;
б) сформировать матрицу В, транспонированную по отношению к матрице, полученной в результате предыдущего преобразования;
в) сформировать вектор V, элементы которого представляют собой суммы элементов строк и столбцов матрицы В, пересекающихся на соответствующих элементах главной диагонали.
Задание 1.3.
а) Прибавить к k-ой строке матрицы А ее l-ю строку, умноженную на заданное число;
б) сформировать вектор V, элементами которого являются суммы элементов строк полученной матрицы;
в) упорядочить элементы V в порядке убывания.
Задание 1.4.
а) В матрице А поменять местами две строки с заданными номерами;
б) из элементов полученной матрицы, которые лежат на главной диагонали и под ней, сформировать нижнюю треугольную матрицу С;
в) из элементов С сформировать вектор, в котором первый элемент каждой строки матрицы непосредственно следует за диагональным элементом предыдущей.
Задание 1.5.
а) Умножить l-й столбец матрицы А на заданное число;
б) сформировать матрицу С, транспонированную по отношению к полученной в результате предыдущего преобразования;
в) сформировать вектор, элементы которого представляют собой суммы элементов строк и столбцов матрицы С, которые пересекаются на соответствующих элементах главной диагонали.
Задание 1.6.
а) Умножить k-ю строку матрицы А на заданное число;
б) сформировать вектор V, элементами которого являются суммы модулей элементов строк полученной матрицы;
в) упорядочить элементы V в порядке возрастания.
Задание 1.7.
а) Вычесть из А единичную матрицу;
б) сформировать диагональную матрицу С из элементов, которые определяются как суммы элементов столбцов полученной матрицы;
в) найти след матрицы С.
Задание 1.8.
а) В матрице А поменять местами два столбца с заданными номерами;
б) сформировать из элементов полученной матрицы, которые определяются как суммы элементов ее столбцов, диагональную матрицу С;
в) если среди элементов главной диагонали С нет равных, найти ее след, в противном случае вычесть из С единичную матрицу.
Задание 1.9.
а) Найти матрицу B = Am, где, m - целое число больше единицы;
б) умножить элементы k-ой строки матрицы В на заданное число;
в) вычислить сумму отрицательных элементов полученной матрицы, расположенных под ее главной диагональю в столбцах с четными номерами.
Задание 1.10.
а) Прибавить к k-й строке матрицы А ее l-ю строку, умноженную на заданное число;
б) сформировать вектор V, элементами которого являются суммы элементов строк полученной в результате предыдущего преобразования матрицы;
в) упорядочить элементы V в порядке убывания их модулей.
Задание 1.11.
а) Прибавить к k-му столбцу матрицы А ее l-ю строку, умноженную на заданное число;
б) сформировать матрицу С, транспонированную по отношению к полученной;
в) вычислить сумму отрицательных элементов С, расположенных над ее главной диагональю.
Задание 1.12.
а) В матрице А поменять местами две строки с заданными номерами;
б) сформировать из элементов полученной в результате предыдущего преобразования матрицы, которые лежат на главной диагонали и под ней, нижнюю треугольную матрицу С;
в) вычислить сумму положительных элементов, расположенных под главной диагональю С.
Задание 1.13.
а) Умножить l-й столбец матрицы А на заданное число;
б) сформировать матрицу С, транспонированную по отношению к полученной в результате предыдущего преобразования;
в) если среди элементов С матрицы есть равные, найти ее след; в противном случае найти сумму элементов побочной диагонали.
Задание 1.14.
а) Прибавить к k-му столбцу матрицы A ее l-ю строку, умноженную на заданное число;
б) сформировать вектор V, элементами которого являются суммы элементов строк полученной в результате предыдущего преобразования матрицы;
в) упорядочить элементы V в порядке возрастания их модулей.
Задание 1.15.
а) Сформировать из элементов А, лежащих под главной диагональю и на ней, кососимметрическую матрицу С (квадратная матрица С кососимметрическая, если сij = - сji для любых i и j, при этом i ¹ j, сii = 0);
б) в матрице С, поменять местами два столбца с заданными номерами;
в) из элементов полученной в результате предыдущего преобразования матрицы сформировать вектор, в котором первый элемент каждой строки матрицы непосредственно следует за диагональным элементом предыдущей.