Физический смысл производной
Свойства функции arcsin
§ 
(функция является нечётной).
§ 
при 
.
§ 
при x = 0.
§ 
при 
§ 
§ 
§ 
График функции y = arccos x
. 
Арккосинусом числа m называется такое значение угла x, для которого
Функция y = cos x непрерывна и на всей своей числовой прямой.
Функция y = arccos x является строго убывающей.
§ cos(arccos x) = x при 
§ arccos(cos y) = y при 
§ D(arccos x) = [ 1;1], (область определения),
§ E(arccos x) = [0;]. (область значений).
Свойства функции arccos
§ 
§ 
§ 
при 
§ 
при 
§ 
§ 
§ 
Арктангенсом числа m называется такое значение угла ,
для которого 
Функция 
непрерывна и ограничена на всей своей числовой прямой.
Функция 
является строго возрастающей.
при 
при 
Свойства функции arctg
Арккотангенсом числа m называется такое значение угла x,
для которого 
Функция 
непрерывна и ограничена на всей
своей числовой прямой. Функция 
является строго убывающей.
§ 
при 
§ 
при 0 < y < ,
§ 
§ 
Свойства функции arcctg
§ 
§ 
при любых x.
§ 
§ 
cos x = 1, x = 2n; n 2 Z sin x = 1. x =/2+ 2n; n 2 Z tg x = 1. x =/4+ n; n 2 Z
cos x = -1, x = + 2n; n 2 Z: Sinx=-1, x = /2+ 2n; n 2 Z tg x =- 1. x = 4+ n; n 2 Z:
cos x = 0. x =/2+ n; n 2 Z Sinx=-0, x = n; n 2 Z: tg x = 0. x = n; n 2 Z:
2. Уравнения, сводящиеся к квадратным.
sin 2 x – cosx –1 = 0.
3. Однородные уравнения
1) Решить уравнение 2sinx – 3cosx = 0
Решение: Пусть cosx = 0, тогда 2sinx = 0 и sinx = 0 – противоречие с тем, что sin 2 x + cos 2 x = 1. Значит cosx 0 и можно поделить уравнение на cosx. Получим
Уравнения, сводящиеся к простейшим.
Производная — основное понятие дифференциального исчисления,
характеризующее скорость изменения функции
1. (um)' = m um-1 u' (m принадлежит R1 )
2. (au)' = au lna× u'.
3. (eu)' = eu u'.
4. (loga u)' = u'/(u ln a).
5. (ln u)' = u'/u.
6. (sin u)' = cos u× u'.
7. (cos u)' = - sin u× u'.
8. (tg u)' = 1/ cos2u× u'.
9. (ctg u)' = - u' / sin2u
.
Геометрический смысл производной. Производная в точке x0 равна угловому коэффициенту касательной к графику функции y=f(x) в этой точке
Уравнение касательной к графику функции y=f(x) в точке x0 :
Физический смысл производной.
Если точка движется вдоль оси х и ее координата изменяется по закону x(t), то мгновенная скорость точки:
называется возрастающей (неубывающей)
на интервале 
если для любых 
таких, что 
значения функции 
и 
удовлетворяют
неравенству 
[1] ( 
).
Функция 
называется убывающей (невозрастающей)
на интервале 
если для любых 
таких,
что 
значения функции 
и 
удовлетворяют неравенству
[2] ( 
).
Интервалы возрастания и убывания функции называются
интервалами монотонности функции.
Наибольшим значением функции на отрезке называется самое
большое из всех ее значений на этом отрезке, анаименьшим –
самое маленькое из всех ее значений.
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
на отрезке [–2; –0,5].
Найдем критические точки функции
. 
Вычислим значения функции в найденной точке и на концах
заданного отрезка.
| |
Асимптота[1] (от греч. — несовпадающий, не касающийся)
кривой с бесконечной ветвью — прямая, обладающая тем свойством,
что расстояние от точки кривой до этой прямой стремится к нулю
при удалении точки вдоль ветви в бесконечность[2]
Вертикальная
Вертикальная асимптота — прямая вида 
при условии существования предела 
.
Горизонтальная
Горизонтальная асимптота — прямая вида
при условии существования предела
.
Наклонная
Наклонная асимптота — прямая вида
при условии существования пределов
Пример наклонной асимптоты
1. 
2. 
П. Исследование графика функции по первой производной:
1) найти решение уравнений y’(х)=0 и y’(х)=¥ ;
2) точки, “подозрительные” на экстремум,