Примеры упражнений и задач

Кафедра физики и высшей математики

 

 

Дистанционное обучение   Физ. мат. 5. 11.2202 очн.плн. Физ. мат. 5. 11.2202 очн. скр

 

Ю.А. Зуев

 

«Алгебра и геометрия»

 

Учебно-методические указания

По проведению практических занятий для студентов специальности 230102 (2202) всех форм обучения.

Www.msta.ru

 

Москва – 2005

 

 

УДК 519.6

 

 

Ó Зуев Ю.А. Алгебра и геометрия. Учебно-методические указания по проведению практических занятий для студентов специальности 230102(2202) всех форм обучения. М., МГУТУ, 2005.

 

В пособии сформулированы основные задачи практических занятий по алгебре и геометрии, определены темы каждого из 14 занятий и приведены примеры решаемых на них задач.

 

Автор: д.ф.-м.н., профессор Зуев Юрий Анатольевич

 

Рецензент: доцент Бартеньева Т.М.

 

 

Редактор: Свешникова Н.И.

 

ÓМосковский государственный университет технологий и управления, 2005

109004, Москва, Земляной вал, 73.


Содержание

Векторы на плоскости и в пространстве.………………….…4

Метод Гаусса решения систем линейных уравнений….......5

Определители 2-ого и 3-его порядков………………….…....5

Определители n-ого порядка. Матричная алгебра…….…...6

Комплексные числа……………………………………….…….7

Линейные преобразования и матрицы……………….……....8

Собственные векторы и собственные значения……….……8

Поверхности и кривые 2-ого порядка………………………..9

Конечные поля. Примитивные элементы…………………....9

Рекомендуемая литература…………………………………...10

 

1. Основные задачи практических занятий

Задачей практических занятий является закрепление начитанного на лекциях теоретического материала путем самостоятельного решения предлагаемых преподавателем задач, развитие у учащихся инициативы и творческих способностей. По плану на практические занятия по алгебре и геометрии выделено 54 часа. Эти часы предполагается использовать для решения систем линейных уравнений, матричную алгебру, аналитическую геометрию на плоскости и в пространстве, теорию линейных преобразований и квадратичных форм, а также для освоения элементов высшей алгебры: теории групп, колец и полей.

 

Занятие 1 (4 часа)

Тема: Векторы на плоскости и в пространстве. Линейные операции над векторами.

Примеры уравнений и задач.

1) На плоскости даны два вектора . Найти разложение вектора по базису .

2) Даны три вектора . Найти разложение вектора по базису .

3) Определить, при каких значениях векторы и коллинеарны.

 

Занятие 2 (4 часа)

Тема: Скалярное произведение векторов. Ортогональность.

Примеры уравнений и задач.

1) Даны и .

Вычислить .

2) Векторы и взаимно перпендикулярны, причем и .

Определить и .

3) Доказать, что вектор перпендикулярен к вектору .

4) Определить, при каком значении векторы и взаимно перпендикуляры.

 

 

Занятие 3 (4 часа)

Тема: Метод Гаусса решения систем линейных уравнений. Системы однородные и неоднородные, совместные, определенные, неопределенные, несовместные.

Примеры упражнений и задач.

1) Решить систему уравнений:

2) Подобрать так, чтобы система уравнений имела решение:

3) Решить системы уравнений:

 

Занятие 4 (4 часа)

Тема: Определители 2-ого и 3-его порядков. Правило Крамера. Примеры упражнений и задач.

1) Вычислить определители:

; ; .

2) Решить системы уравнений с помощью правила Крамера:

;

 

 

Занятие 5 (4 часа)