Нестационарная теплопроводность тел 2 страница

где Q – тепловой поток, передаваемый через основание ребра, (Вт);

α – коэффициент теплоотдачи от ребра к окружающему воздуху, (Вт/м²∙К).

(2.11)

где а

(2.12)

Если то

(2.13)

тогда

Следовательно, тогда

Следовательно, вклад отвода теплоты равен:

(2.14)

Дальше аналогично рассчитываем все необходимые параметры для определения распределения температуры, потока теплоты, поверхностной плотности теплового потока, коэффициента эффективности продольного ребра прямоугольного сечения в условиях свободной конвекции, для оставшихся четырех высот (h) для стали, пяти высот (h) для латуни и меди. Проводим оценку вклада отвода теплоты к окружающему воздуху оребренной поверхностью стенки по сравнению с неоребренной.

Результаты расчета для меди, стали и латуни приведены в таблице 2.2.

Таблица 2.2 – Результаты расчета передачи теплоты при свободной конвекции

Сталь
Высота ребра h, м	0,01	0,02	0,03	0,04	0,05
m, 1/м
Q_Д, Вт	10,700	21,233	31,433	41,161	51,451
Q_max, Вт	10,754	21,509	32,263	43,017	53,771
E	0,995	0,987	0,974	0,857	0,957
Q_неор, Вт	535,039
Q_оребр, Вт	963,031	1489,676
ε	1,799	2,088	3,738	4,646	5,609
t_h, ºС	х₁
х₂	119,846	119,371	118,602	117,565	116,289
х₃	119,732	118,923	117,609	115,839	113,672
х₄	119,664	118,651	117,014	114,809	112,115
х₅	119,641	118,561	116,816	114,167	11,598
Латунь
Высота ребра h, м	0,01	0,02	0,03	0,04	0,05
m, 1/м	6,111
Q_Д, Вт	10,742	21,404	31,909	42,184	52,163
Q_max, Вт	10,754	21,509	32,263	43,017	53,771
E	0,999	0,995	0,989	0,981	0,970
Q_неор, Вт	535,039
Q_оребр, Вт	956,121			25,37
ε	1,804	2,799	3,781	4,712	5,675
t_h, ºС	х₁
х₂	119,927	119,708	119,346	118,819	118,223
х₃	119,874	119,499	118,881	118,030	116,961
х₄	119,843	119,374	118,601	117,540	116,207
х₅	119,832	119,332	118,508	117,377	115,956
Медь
Высота ребра h, м	0,01	0,02	0,03	0,04	0,05
m, 1/м	3,177
Q_Д, Вт	10,750	21,479	32,165	42,786	53,323
Q_max, Вт	10,754	21,0509	32,263	43,017	53,771
E	0,999	0,998	0,996	0,995	0,992
Q_неор, Вт	535,039
Продолжение таблицы 2.2
Q_оребр, Вт	965,531
ε	1,805	2,807	3,806	4,798	5,783
t_h, ºС	х₁
х₂	119,966	119,921	119,822	119,684	119,508
х₃	119,966	119,854	119,695	119,458	119,157
х₄	119,957	119,831	119,618	119,323	118,947
х₅	119,955	119,819	119,593	119,278	118,876

Рассмотрим случай для плоской стальной стенки с высотой ребра h=0,01 при вынужденной конвекции, скорость внешнего потока воздуха w=2 м/с.

Определим критерий Рейнольдса по формуле:

(2.15)

Найдем критерий Нуссельта по выражению:

(2.16)

Определим коэффициент теплоотдачи α от ребра к окружающему воздуху по формуле:

(2.17)

Определим параметр ребра m по формуле:

(2.18)

Рассчитаем тепловой поток, передаваемый через основание ребра по формуле:

(2.19)

Максимальный тепловой поток, передаваемый ребром, при абсолютной теплопроводности материала ребра (λ=∞) и при температуре по всей поверхности ребра, равной температуре в его основании, определяется по выражению:

(2.20)

Тогда отношение действительного теплового потока к максимальному оценивает коэффициент эффективности продольного ребра прямоугольного сечения:

(2.21)

Для того, чтобы построить график распределения температуры по высоте ребра найдем значения температуры в точках х_i=(0; 0,25∙h; 0,5∙h; 0,75∙h; h) по формуле:

(2.22)

Таким образом, получили следующее распределение:

Оценим вклад отвода теплоты к окружающему воздуху оребренной поверхностью по сравнению с неоребренной (ε). Для этого найдем тепловой поток, передаваемый через всю оребренную поверхность Q_оребр и поток через неоребренную поверхность плоской стенки Q_неор:

(2.23)

где Q – тепловой поток, передаваемый через основание ребра, (Вт);

α – коэффициент теплоотдачи от ребра к окружающему воздуху, (Вт/м²∙К).

(2.24)

где

то

тогда и

Следовательно, вклад отвода теплоты равен:

(2.25)

Дальше аналогично рассчитываем все необходимые параметры для определения распределения температуры, потока теплоты, поверхностной плотности теплового потока, коэффициента эффективности продольного ребра прямоугольного сечения в условиях вынужденного движения воздуха относительно плоской стенки (вынужденной конвекции) для оставшихся четырех высот (h) для стали, пяти высот (h) для латуни и меди при w=2 м/с. Те же расчеты проводятся для оставшихся скоростей w=6; 12; 20 м/с. Проводим оценку вклада отвода теплоты к окружающему воздуху оребренной поверхностью стенки по сравнению с неоребренной.

Результаты расчета для меди, стали и латуни приведены в таблице 2.3.

Таблица 2.3 – Результаты расчета передачи теплоты при вынужденной конвекции

Сталь
Скорость потока воздуха w=2 м/с
Высота ребра h, м	0,01	0,02	0,03	0,04	0,05
m, 1/м	10,79
Q_Д, Вт	15,364	30,378	44,720	58,131	70,417
Q_max, Вт	15,423	30,846	46,268	61,691	77,114
E	0,996	0,985	0,967	0,942	0,913
Q_неор, Вт	767,304
Q_оребр, Вт
ε	1,8	2,781	3,7	4,588	5,389
t_h, ºС	х₁
х₂	119,772	119,099	118,014	116,568	114,822
х₃	119,609	118,457	116,604	114,144	111,189
х₄	119,511	118,072	115,762	112,701	109,036
х₅	119,479	117,944	115,482	112,222	108,323
Скорость потока w=6 м/с
Высота ребра h, м	0,01	0,02	0,03	0,04	0,05
m, 1/м	16,744
Q_Д, Вт	35,353	68,955	99,384	125,757	147,76
Q_max, Вт	37,141	74,282	111,423	148,564	185,705
E	0,991	0,964	0,924	0,873	0,817
Q_неор, Вт
Q_оребр, Вт
ε	1,467	2,376	3,2	3,913	4,508
t_h, ºС	х₁
х₂	119,454	117,882	115,453	112,410	108,994
х₃	119,064	116,376	112,256	107,136	101,461
х₄	118,831	115,478	110,358	104,033	97,069
х₅	118,753	115,179	109,728	103,005	95,626
Скорость потока w=12 м/с
Высота ребра h, м	0,01	0,02	0,03	0,04	0,05
m, 1/м	22,094
Q_Д, Вт	63,637	121,532	169,936	207,320	234,799
Q_max, Вт	64,667	129,333	194,000	258,667	323,333
Продолжение таблицы 2.3
E	0,984	0,94	0,875	0,801	0,726
Q_неор, Вт
Q_оребр, Вт
ε	1,789	2,689	3,441	4,022	4,448
t_h, ºС	х₁
х₂	119,056	116,413	112,545	108,007	103,261
х₃	118,384	113,882	107,363	99,836	92,145
х₄	117,981	112,376	104,309	95,089	85,800
х₅	117,847	111,876	103,300	93,532	83,737
Скорость потока w=20 м/с
Высота ребра h, м	0,01	0,02	0,03	0,04	0,05
m, 1/м	27,102
Q_Д, Вт	94,994	177,56	241,019	285,337	314,257
Q_max, Вт	97,310	194,619	291,929	389,239	486,549
E	0,976	0,912	0,826	0,733	0,646
Q_неор, Вт
Q_оребр, Вт
ε	1,781	2,634	3,289	3,747	4,047
t_h, ºС	х₁
х₂	118,592	114,778	109,501	103,703	98,015
х₃	117,591	111,115	102,297	92,853	83,910
х₄	116,992	108,944	98,092	86,648	76,052
х₅	116,793	108,224	96,709	84,629	73,530
Латунь
Скорость потока w=2 м/с
Высота ребра h, м	0,01	0,02	0,03	0,04	0,05
m, 1/м	7,318
Q_Д, Вт	15,396	30,628	45,541	59,990	73,850
Q_max, Вт	15,423	30,846	46,268	61,691	77,114
E	0,998	0,993	0,984	0,972	0,958
Q_неор, Вт	767,304
Q_оребр, Вт
ε	1,804	2,796	3,768	4,709	5,824
	х₁

Продолжение таблицы 2.3
t_h, ºС	х₂	119,895	119,582	119,068	118,365	117,488
х₃	119,820	119,283	118,404	117,203	115,709
х₄	119,775	119,204	118,006	116,508	114,647
х₅	119,760	119,045	117,874	116,277	114,294
Скорость потока w=6 м/с
Высота ребра h, м	0,01	0,02	0,03	0,04	0,05
m, 1/м	11,356
Q_Д, Вт	36,981	73,029	107,301	139,121	168,021
Q_max, Вт	37,141	74,282	111,423	148,564	185,705
E	0,996	0,983	0,963	0,936	0,905
Q_неор, Вт
Q_оребр, Вт
ε	1,8	2,776	3,703	4,564	5,346
t_h, ºС	х₁
х₂	119,747	119,003	117,809	116,224	114,323
х₃	119,567	118,294	116,255	113,561	110,348
х₄	119,459	117,869	115,327	111,977	107,994
х₅	119,423	117,728	115,018	111,451	107,215
Скорость потока w=12 м/с
Высота ребра h, м	0,01	0,02	0,03	0,04	0,05
m, 1/м	14,985
Q_Д, Вт	64,191	125,603	181,918	231,589	273,917
Q_max, Вт	64,667	129,333	194,000	258,667	323,333
E	0,993	0,971	0,938	0,895	0,847
Q_неор, Вт
Q_оребр, Вт
ε	1,798	2,752	3,628	4,399	5,058
t_h, ºС	х₁
х₂	119,562	118,288	116,296	113,748	110,821
х₃	119,249	117,073	113,684	109,38	104,486
х₄	119,061	116,346	112,129	106,798	100,772
х₅	118,999	116,104	111,613	105,944	99,548

Продолжение таблицы 2.3

Скорость потока воздуха w=20 м/с
Высота ребра h, м	0,01	0,02	0,03	0,04	0,05
m, 1/м	18,382
Q_Д, Вт	96,233	186,31	265,555	331,556	384,066
Q_max, Вт	97,310	194,619	291,929	389,239	486,549
E	0,989	0,957	0,91	0,852	0,789
Q_неор, Вт
Q_оребр, Вт
ε	1,794	2,725	3,543	4,224	4,768
t_h, ºС	х₁
х₂	119,343	117,465	114,613	111,105	107,251
х₃	118,875	115,67	110,837	104,959	98,599
х₄	118,594	114,599	108,599	101,352	93,585
х₅	118,501	114,243	107,858	100,163	91,943
Медь
Скорость потока w=2 м/с
Высота ребра h, м	0,01	0,02	0,03	0,04	0,05
m, 1/м	3,8
Q_Д, Вт	15,380	30,715	45,963	61,079	76,024
Q_max, Вт	15,423	30,846	46,268	61,691	77,114
E		0,998	0,996	0,992	0,988
Q_неор, Вт	535,039
Q_оребр, Вт
ε	2,237	3,637	5,095	6,508	7,904
t_h, ºС	х₁
х₂	119,972	119,887	119,745	119,549	119,299
х₃	119,951	119,806	119,564	119,227	118,799
х₄	119,939	119,757	119,455	119,034	118,499
х₅	119,935	119,641	119,418	118,97	118,400
Скорость потока w=6 м/с
Высота ребра h, м	0,01	0,02	0,03	0,04	0,05
m, 1/м	5,9
Q_Д, Вт	37,051	73,845	110,133	145,680	180,268
Q_max, Вт	37,141	74,282	111,423	148,564	185,705
E	0,999	0,995	0,99	0,982	0,972

Продолжение таблицы 2.3

Q_неор, Вт
Q_оребр, Вт
ε	1,802	2,798	3,78	4,741	5,676
t_h, ºС	х₁
х₂	119,932	119,727	119,390	118,926	118,34
х₃	119,883	119,533	118,956	118,161	117,161
х₄	119,853	119,416	118,695	117,703	116,456
х₅	119,844	119,377	118,608	117,551	116,221
Скорость потока воздуха w=12 м/с
Высота ребра h, м	0,01	0,02	0,03	0,04	0,05
m, 1/м	7,79
Q_Д, Вт	64,534	128,294	190,539	250,601	307,909
Q_max, Вт	64,667	129,333	194,000	258,667	323,333
E	0,998	0,992	0,982	0,969	0,952
Q_неор, Вт
Q_оребр, Вт
ε	1,463	2,454	3,422	4,355	5,244
t_h, ºС	х₁
х₂	119,881	119,526	118,946	118,155	117,171
х₃	119,796	119,719	118,196	116,844	115,170
х₄	119,745	118,986	117,747	116,061	113,976
х₅	119,728	118,919	117,597	115,801	113,581
Скорость потока w=20 м/с
Высота ребра h, м	0,01	0,02	0,03	0,04	0,05
m, 1/м	9,56
Q_Д, Вт	97,012	192,28	284,18	371,32	452,608
Q_max, Вт	97,31	194,619	291,929	389,239	486,549
E	0,997	0,988	0,973	0,954	0,93
Q_неор, Вт
Q_оребр, Вт
ε	1,802	2,787	3,735	4,635	5,474
t_h, ºС	х₁
х₂	119,821	119,29	118,431	117,27	115,853
х₃	119,693	118,785	117,314	115,338	112,933
х₄	119,616	118,482	116,646	114,186	111,197
х₅	119,591	118,381	116,424	113,803	110,621