Векторные и растровые изображения
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №1
Методы преобразования цифровых изображений
Цель роботы
Изучение основных форматов цифровых изображений и цветовых пространств. Преобразования цветного изображения в градации серого.
Ключевые понятия
Оптическое изображение с точки зрения теории сигналов является двумерным непрерывным сигналом. В таком виде оно не пригодно для обработки в компьютерных системах, и, следовательно, должно быть преобразовано. Для того чтобы преобразовать изображение из аналоговой формы в цифровую необходимо выполнить две процедуры: дискретизацию (по пространственным координатам) и квантование (по интенсивности). Пусть изображение описывается функцией 
, где 
– координаты в плоскости изображения, имеющие мощность множества действительных чисел, при этом их называют непрерывными, а значение 
– характеристика цвета или яркость точки изображения с координатами . В общем случае, дискретизация заключается в переходе от координат , которые являются действительными числами, к новым координатам 
, которые являются целыми числами. При этом функция заменяется множеством значений 
, которые называются отсчетами. В свою очередь квантования заключается в замене множества значений , которая является множеством действительных чисел, дискретной конечное множество характеристик цвета или яркости дискретного элемента изображения 
, где 
. После выполнения процедур дискретизации и квантования получают изображения в цифровой форме. Рассмотрим процедуры дискретизации и квантования более детально.
Дискретизацию аналогового изображения можно выполнить различными методами, например, с использованием интегральных преобразований. На практике используется периодическая дискретизация, которая заключается в следующем. Выбирается шаг дискретизации по каждой из координат: 
и 
. Потом изображение «разбивается» на отдельные элементы, как это схематически представлено на рис. 1.
Рисунок 1 – Отсчеты прямоугольной периодической дискретизации
Соответствие между отсчетом цвета 
и функцией 
определяется равенством.
.
Решетку, которую получают в результате дискретизации называют растром. Элементы растра (отсчеты) принято называть пикселями. Это названиепроисходит от английского термина "pixel", что является сокращением слов picture element - элемент рисунка, изображения.
От величины шагов дискретизации зависит разрешение дискретизованого изображения, которую принято определять как количество пикселей в одном дюйме (1 дюйм равен 2,53 см), которые обозначают аббревиатурой ppi - pixels per inch. Например, разрешение 60 ppi означает, что в одном дюйме содержится 60 точек. От разрешения зависит качество воспроизведения дискретизированого изображения. Проиллюстрируем это на примере дискретизации изображения треугольника при условии, что его размеры 1 × 1 дюйм.
Из приведенных рисунков следует, что чем больше разрешение, тем меньше различий между реальным и дискретизированым изображениями
а) б) в)
Рисунок 2 – Дискретизация с разной разрешением а) оригинальное изображение, б, в) дискретизированые изображения с распределительными способностями в 4 и 8 ррі.
Конечно, нельзя как угодно увеличивать разрешение, поэтому возникает вопрос определения условий по выбору оптимального шага дискретизации. Эти условия можно получить, если рассматривать 
как двухмерный сигнал 
с ограниченным частотным спектром: 
, 
. Тогда, согласно теореме Котельникова, шаг дискретизации должен удовлетворять условия: 
, 
.
Выполнение этих условий обеспечивает максимальное качество дискретизированого изображения и минимизирует ошибку воспроизведения аналогового изображения с дискретизированого.
При цифровой обработке изображений диапазон характеристик цвета или яркости разделяется на ряд дискретных уровней. Эта процедура называется квантованием. Рассмотрим процедуру квантования на примере функции одной переменной 
. Квантования этой функции состоит из следующих шагов. Сначала множество ее значений, в простейшем случае, разбивается на 
диапазонов 
, 
.
Каждому из этих диапазонов назначается соответствующий уровень квантования 
. Тогда значения функции 
заменяется на соответствующий уровень квантования (смотр. рис. 3). При равномерном квантовании, диапазоны и уровни определяются с использованием соотношений
,
,
а среднеквадратическая ошибка квантования будет равна 
. То есть, как и в случае дискретизации качество квантованного изображения зависит от шага квантования 
.
Рисунок 3 – Уровни квантования
Векторные и растровые изображения.
Все цифровые изображения, форматы их представления и программы создания и редактирования делят на два больших класса – векторные и растровые.
Векторные изображения представляют собой набор математически описанных объектов с помощью точки, линии, сплайна и многоугольника.
Рисунок 4 – Геометрические примитивы используемые в векторной графике
Такой подход применяется при создании и хранении чертежной документации, планов, схем, диаграмм и т.п. Преимущество векторной графики заключается в том, что форму, цвет и пространственное положение составляющих ее объектов можно описывать с помощью математических формул. Понятно, что векторная графика не применима для представления и обработки фотографических и тому подобных изображений.
Изображение, представленное в цифровом виде, имеет вид прямоугольной матрицы (растра, растровой или битовой карты, bitmap), состоящей из набора дискретных элементов различных цветов или оттенков. Базовым элементом растровой графики является пиксель. Растровая графика используется в случаях, когда требуется высокая точность в передаче цветов и полутонов. Однако при этом размеры файлов существенно увеличиваются с ростом разрешения (единицы, десятки и сотни Мбайт). К недостаткам растровой графики, кроме больших размеров файлов, следует отнести пикселизацию и деформацию изображений.
Форматы
Для эффективной работы с цифровыми изображениями важно сделать правильный выбор одного из многочисленных цифровых файловых форматов, предназначенных для их хранения и передачи по каналам связи в наиболее компактном и целостном виде. Различные цифровые файловые форматы реализуют различные способы описания информации в файлах цифровых изображений и различные технологии их компактного представления. К наиболее известным форматам относятся: BMP, GIF, PNG, JPEG, PSD, FLASHPIX, PCX, EPS, PDF, TIFF, RAW, VRML, MPEG, МІР EG, IFF, MAC, PICT, PixelPaint, PIXAR, Scitex CT, TGA т.д.
ФорматBMP(DIB - device-independent bitmap) – самый простой по структуре формат данных, в основном, применяется для хранения и отображения несжатых изображений, так как он является аппаратно зависимым. Глубина цвета (количество разрядов цветности, зарезервированных для каждой точки) в таком формате от 1 до 48 бит на пиксель. Возможно сжатие без потерь с помощью RLE (Run-Length Enconding).
Формат GIF (CompuServe Graphics Interchange Format), широко распространен в Internet, является одним из известнейших форматов хранения и транспортировки файлов растровых изображений. GIF используют для представления индексированных цветных изображений и НTМL-документов в электронных сетях. Он является уплотненным форматом, разработанным для ускорения пересылки файлов телефонными линиями (используется алгоритм сжатия LZW, с помощью которого в цветных изображениях всегда можно достичь степени сжатия 3:1-5:1). GIF позволяет содержать в одном файле несколько самостоятельных изображений и осуществлять анимацию.
Формат JPEG (Joint Photographic Experts Group) - один из самых распространенных форматов предназначен для уменьшения размеров файлов растровых изображений и их хранения. В основе алгоритма лежит преобразование с потерей качества, но с большой степенью сжатия. В целом алгоритм основан на дискретном косинусоидальном преобразовании (в дальнейшем ДКП), применяемом к матрице изображения для получения некоторой новой матрицы коэффициентов. Для получения исходного изображения применяется обратное преобразование.
ФорматTIFF(Tagged Image File Format)аппаратно независимый формат TIFF появился как внутренний формат программы Aldus PhotoStyler. Его модульная архитектура оказалась настолько удачной, что, TIFF и в наши дни продолжает совершенствоваться и развиваться. Как правило, TIFF является лучшим выбором при импорте растровой графики в векторные программы и издательские системы. Ему доступен весь диапазон цветовых моделей от монохромной до RGB, CMYK.
Формат PNG (Portable Network Grapfics) — растровый формат для хранения цифровой информации, использующий сжатие без потерь. Формат PNG спроектирован для замены устаревшего и более простого формата GIF, а также, в некоторой степени, для замены значительно более сложного формата TIFF. Формат PNG прежде всего предназначался для использования в сети Интернет и редактирования цифровых изображений. Он имеет следующие основные преимущества перед GIF:
• Практически неограниченное количество цветов на изображении (GIF использует 8-битный цвет);
• Опциональная поддержка альфа-канала;
• Возможность гамма-коррекции;
Формат PSD - формат документа, созданного в Adobe Photoshop, может включать графические слои, слой маски, аннотацию к файлу, информацию о файле, ключевые слова и другие элементы доступны Photoshop. Поддерживает палитры RGB, CMYK, градации серого, монохромную, индексированных цветов, Lab color и режим многоканальных цветов.
Цвет
Цвет – это атрибут зрительного ощущения, содержащий некую комбинацию хроматических и ахроматических компонентов. Этот атрибут может быть описан как по хроматическим компонентам (например: желтый, красный, зеленый и д.т.), так и по ахроматическим (белый, серый, черный и т.д.), а также квалифицирован как яркий, тусклый, светлый, черный или описан комбинацией перечисленных наименований. При этом нужно учитывать следующее: цветовое восприятие определяется спектральным распределением энергии цветового стимула и зависит от размера, формы, структуры и окружения области этого стимула, а также от статуса адаптации зрительной системы наблюдателя и его личного опыта пребывания в подобных ситуациях наблюдения (как в превалирующих ситуациях в его жизненном опыте).
Среди цветов особое место занимают бесцветные, или как их принято называть, ахроматические цвета. К ахроматическим относятся белый цвет и все оттенки серого – от светлых до самых темных. Под серым, или нейтрально-серым, понимаются только такие оттенки серого, в которых совершенно отсутствует какой-либо цветной оттенок. Ахроматические серые цвета можно наблюдать при падении на белую поверхность тени.
Цветовые пространства
Назначение цветового пространства состоит в том, чтобы сделать возможным описание цветов некоторым стандартным, общепринятым образом. По существу, цветовое пространство определяет некоторую систему координат, в которой каждый цвет представляется единственной точкой. Большинство современных цветовых пространств ориентированы либо на устройства цветовоспроизведения (например, цветные мониторы или принтеры), либо на определенные прикладные задачи (такие как создание цветной графики в анимации), когда работа с цветом является непосредственной целью. Аппаратно-ориентированными цветовыми моделями, наиболее часто используемыми на практике, являются модель RGB для цветных мониторов и широкого класса цветных видеокамер. Модели YCrCb, HSV, HSL, LAB, HIS разрабатывались с учетом восприятия цвета человеком. Эти модели обладают также тем преимуществом, что они разделяет цветовую и яркостную (полутоновую) информацию на изображении и поэтому дают возможность применять многие из полутоновых методов обработки изображений. В настоящее время используется множество различных цветовых моделей; это обусловлено тем, что наука о цвете представляет собой широкую область, включающую многочисленные приложения. Рассмотрим аддитивные цветовые пространства: RGB, XYZ, HSV, HSL, LAB, YCrCb.
Цветовое пространство RGB
Практически во всех цифровых устройствах регистрации и визуализации используется пространство аддитивных цветов RGB. В этом пространстве используется три основных цвета: красный – R, зеленый – G и синий – B. Произвольный цвет получают как сумму трех основных с различными интенсивностями (в диапазоне от 0 до 255). Эти цвета принято называть первичными или цветовыми координатами, а их представление в программах обработки графики – каналами. При смешении основных цветов – например, синего (B) и красного (R), мы получаем пурпурный (M – magenta), при смешении зеленого (G) и красного (R) – жёлтый (Y – yellow), при смешении зеленого (G) и синего (B) – циановый (С – cyan). При смешении всех трёх цветовых компонентов мы получаем белый цвет (W). Для отображения интенсивности каждого цвета используется 256 уровней квантования. В цифровой форме это позволяет использовать для кодирования каждого из этих цветов один байт. При этом можно отобразить 
разных оттенков (человек может различать около 10 млн. оттенков цветов).
Рисунок 5 – Адаптивное смешивание цветов в цветовом пространстве RGB
Необходимо отметить, что пространство RGB в основном предназначено для отображения, и для передачи цветных изображений, система RGB на практике не используется, так как при передаче необходимо выделять три одинаковых полосы частот для каждой из трех компонент.
Цветовое пространство XYZ
CIE XYZ – линейное 3-компонентное цветовое пространство предложено Международной комиссией по освещению (CIE - Commission Internationale de l'Eclairage) на основе исследований и сравнений результатов зрительных возможностей «стандартного наблюдателя». Система координат основных цветов CIE XYZ – это три основных несуществующих (искусственных) цвета, полученных из трехцветной характеристики чувствительности стандартного наблюдателя и включает в себя весь видимый человеческим глазом цветовой спектр. Координата Y используется как фотометрическая величина яркости. Для прямого и обратного преобразования из RGB в XYZ используются следующие соотношения:
– прямое преобразование
– обратное преобразование
В этих линейных преобразованиях используются значения r, g, b системы sRGB, которые рассчитываются следующим образом 
, 
, 
, где R, G и B компоненты цветного пространства RGB. Цветовое пространство XYZ – не зависят от устройства, то есть диапазон цветов, которые можно определить в этих пространствах, не ограничивается возможностями отображения того или иного конкретного устройства или визуальным опытом определенного наблюдателя. Т. к., данное цветовое пространство является аппаратно независимым, то очень часто используется как промежуточное для преобразования цветного изображения из одного цветового пространства в другое.