Основные теоретические положения. С процессами истечения, т.е

Процесса истечения

С процессами истечения, т.е. движения газа, пара или жидкости по каналам различного профиля, в технике приходится встречаться часто. Основные положения теории истечения используются при расчетах различных каналов теплоэнергетических установок: сопловых и рабочих лопаток турбин, регулирующих клапанов, расходомерных сопл и т.п.

В технической термодинамике рассматривается только установившийся, стационарный режим истечения. В таком режиме все термические параметры и скорость истечения остаются неизменными во времени в любой точке канала. Закономерности истечения в элементарной струйке потока переносятся на все сечение канала. При этом для каждого поперечного сечения канала принимаются усредненные по сечению значения термических параметров и скорости, т.е. поток рассматривается как одномерный.

К основным уравнениям процесса истечения относятся следующие:

Уравнение сплошности или неразрывности потока для любого сечения канала

Gv=fc, (1)

где G - массовый расход в данном сечении канала, кг/с,

v - удельный объем газа в этом сечении, м³/кг,

f - площадь поперечного сечения канала, м²,

с - скорость газа в данном сечении, м/с.

Первый закон термодинамики для потока

l_т, (2)

где h₁ и h₂ - энтальпия газа в 1 и 2 сечениях канала, кДж/кг,

q - теплота, подведенная к потоку газа на интервале 1 и 2 сечений канала, кДж/кг,

c₂ и c₁ - скорость потока во 2 и 1 сечениях канала, м/с,

l_т - техническая работа, совершаемая газом в интервале 1 и 2 сечений канала, кДж/кг.

В данной лабораторной работе рассматривается процесс истечения газа через сопловой канал. В сопловом канале газ не совершает технической работы (l_т=0), а сам процесс быстротечен, что обусловливает отсутствие теплообмена газа с окружающей средой (q=0). В результате этого выражение первого закона термодинамики для адиабатного истечения газа через сопло имеет вид

. (3)

Исходя из выражения (3) получаем уравнение для расчета скорости в выходном сечении сопла

. (4)

В экспериментальной установке начальную скорость истечения газа принимают равной нулю (с₁=0), ввиду ее очень малого значения по сравнению со скоростью в выходном сечении сопла. Свойства газа при атмосферном давлении или меньше его подчиняются уравнению Pv=RT, а адиабата обратимого процесса истечения газа соответствует уравнению Рv^К=const с постоянным коэффициентом Пуассона.

В соответствии с вышеизложенным уравнение скорости истечения газа на выходе из соплового канала (4) может быть представлено выражением

. (5)

В выражении (5) индексами "o" обозначены параметры газа на входе в сопло, а индексами "к" - за соплом.

Используя уравнения: неразрывности потока (1), процесса адиабатного истечения газа Pv^К=const, и уравнение для расчета скорости истечения (5), можно получить выражение для расчета расхода воздуха через сопло

, (6)

где f₁ - площадь выходного сечения сопла.

Определяющей характеристикой процесса истечения газа через сопло является величина отношения давлений ε=Р_К/Р_О. При давлениях за соплом меньше критического в выходном сечении суживающегося сопла или в минимальном сечении комбинированного сопла давление остается постоянным и равным критическому. Определить критическое давление можно по величине критического отношения давлений ε_КР=Р_КР/Р_О, которое для газов рассчитывается по формуле

. (7)

Используя величины ε_КР и Р_КР, можно оценить характер процесса истечения и выбрать профиль соплового канала:

при ε > ε_КР и Р_К > Р_КР истечение докритическое, сопло должно быть суживающимся;

при ε < ε_КР и Р_К < Р_КР истечение сверхкритическое, сопло должно быть комбинированным с расширяющейся частью (сопло Лаваля);

при ε < ε_КР и Р_К < Р_КР истечение через суживающееся сопло будет критическим, в выходном сечении сопла давление будет критическим, а расширение газа от Р_КР до Р_К будет происходить за пределами соплового канала.

В режиме критического истечения через суживающееся сопло при всех значениях Р_К < Р_КР давление и скорость в выходном сечении сопла будут критическими и неизменными, соответственно, и расход газа через сопло будет постоянный, соответствующий максимальной пропускной способности данного сопла при заданных Р_О и Т_О:

, (8)

, (9)

Увеличить пропускную способность данного сопла возможно только увеличением давления на входе в него. В этом случае происходит увеличение критического давления, что приводит к снижению объема в выходном сечении сопла, а критическая скорость остается неизменной, поскольку она зависит только от начальной температуры.

Действительный - необратимый процесс истечения газа через сопло характеризуется наличием трения, что приводит к смещению адиабаты процесса в сторону увеличения энтропии. Необратимость процесса истечения приводит к увеличению удельного объема и энтальпии в данном сечении сопла по сравнению с обратимым истечением. В свою очередь, увеличение этих параметров приводит к снижению скорости и расхода в действительном процессе истечения по сравнению с идеальным истечением.

Снижение скорости в действительном процессе истечения характеризует скоростной коэффициент сопла φ:

φ = c_1i/c₁. (10)

Потери располагаемой работы из-за наличия трения в реальном процессе истечения характеризует коэффициент потерь сопла ξ:

ξ = l_отр/ l_о = (h_кi-h_к)/(h_о-h_к). (11)

Коэффициенты φ и ζ определяются экспериментально. Достаточно определить один из них, поскольку они взаимосвязаны, т.е. зная один, можно определить другой по формуле

ξ = 1 - φ². (12)

Для определения действительного расхода газа через сопло используется коэффициент расхода сопла μ:

μ = G_i/G_теор, (13)

где G_i и G_теор - действительный и теоретический расходы газа через сопло.

Коэффициент μ определяется опытным путем. Он позволяет, используя параметры идеального процесса истечения, определить действительный расход газа через сопло:

. (14)

В свою очередь, зная коэффициент расхода μ, можно рассчитать коэффициенты φ и ξ для истечения газа через сопло. Записав выражение (13) для одного из режимов истечения газа через сопло, получим соотношение

. (15)

Отношения скоростей и объемов в выражении (15) можно выразить через отношение абсолютных температур идеального и реального процессов истечения

. (16)

где , подставив его в выражение скоростного коэффициента, получим соотношение

. (17)

Подставив выражения (16) и (17) в формулу (15), получим уравнение

. (18)

В уравнении (18) одна неизвестная величина T_1i, которая может быть найдена как один из корней квадратного уравнения, полученного из выражения (18):

. (18а)

Преобразовав выражение (а) и введя константу А, получим квадратное уравнение вида

, (18б)

, (18с)

. (18д)

Корни уравнения (18д) соответствуют выражению

. (18е)

В нашей задаче нужен только положительный корень, т.к. отрицательных абсолютных температур не бывает. Поэтому расчет действительной температуры в конце процесса расширения ведется по выражению

. (19)

Скоростной коэффициент сопла φ определяется по выражению (17), используя температуру Т_1i, рассчитанную через коэффициент расхода μ по уравнению (19). Коэффициент потерь сопла ξ находится по выражению (12) через скоростной коэффициент φ.