Грек математикасыны Римдік дуірі
1. Математикадаы жаа бет брыс
2. Геронны практикалы геометриясы
3. Гректерді тригонометриясы, Менелай жне Птолемей
4. Диофантты алгебрасы
5.Грек математикасыны аыры.
1. Мы жыла созылан грек математикасы тарихындаы аыры аыры кезе Рим империясыны рылу, орныу, ирау дуірімен байланысты. Римдіктер бкіл Орта теіз алабын, оны Грецияны оса барлы негізгі эллиндік елдерін басып алып, лкен империя рады. Рим б.з.д 212ж. Сиракузды, 146ж Карфагенді, 146ж. Грецияны, 64ж. Месопотомияны баындырады. Оларды Птоломейлік Египетті жаулауы б.з.д 30-жылдары аяталды.
Бізді жыл санауымыза дейінгі екінші асырда басталан эллиндік ылымны біртіндеп кері кетуі бл тста бтіндей тоырауа ласады. Мны негізгі себебі римдіктерді заа созылан жауынгершілік соыстарды салдары еді. Осыны тікелей серінен римдіктерге баанан эллимдік елдерді, экономикалы жне мдени елдерді мірі крт тмендеп, дадарыса шырайды. Гректерді шыармашылы аыл-ойы брыны дреже-беделінен айырылады,оны трмыс тауыметінен зардап шегіп, бден ажыан халыты кіл кйіне сай келетін діни – мистикалы ілім сыматар ріс алады. Математика трізді абстракты ылымдар жртты ызытырудан алады.
Тек б.з. бас кезінде Рим империясы біржола орныып, саяси экономикалы жадай айта тзеле бастааннан кейін грек ылымы біртіндеп жандана бастайды. ылым орталыы ліде болса баяы Александрия халыаралы ылыми тіл грек тілі болып ала береді. Рим бл жнінде онымен бсекелесуге жарамайды. Католиктік діни тіл-латын тілі кейін барып ана халыаралы ылыми тіл болып жарияланды. Осыдан былай ылым, математика тарихындаы Александрия дуіріні екінші кезеі басталады.
рине, римдіктер грек мдениетінен бтіндей бас тартпады. Рим ежелгі гректерді шешендік нерін (риторика, люриспруденция, поэзия) кркемдік нерін абылдап ркендетеді. Ал математика болса практикалы арифметика, жер лшеу мселелерінен аспады.
Сйтіп, грек ылымы срініп барып, ламай айта трып кетеді. Біра заман аымы, бой крсетіп келе жатан жаа ндіріс атынастары практика талабыны жне баса объективтік факторлар брыны эллиндік, классикалы баыттан брылып, масата арай бет алады. Бл згеріс математикада да з крінісін танытады.
Шынында, б.з. І-ІІ . математика даму тарихында біраз жандану, рлеу, жаа бет брыс кезеі орын алады. Бл уаыта дейін грек математиктеріні зерттеулері негізінен тек теориялы геометрияа баындарылып келсе, енді математиканы оамды ндіріске жаын, практикада олданыс табатын салаларын ркендету ола алына бастады.
Ежелгі Мысыр, Вавилон т.б елдердегі жала практикалы, догматикалы математикадан гректерді олданба математикасыны басты бір згешелігі– мнда жала теориялара емес, керісінше, практикалы формулалар мен ережелерге сйенеді. Ал бл болса, логикалы, дедуктивті трде длелденеді. Мселен, жаа практикалы баыттаы математикалы ізденістерді дрыс – брысы Евклид, Архимед т.б математика теоретиктеріні аидалары арылы сыналып, тексеріліп отырады.
Дамуды жаа баытындаы бл математикалы зерттеулерде е уелі есептеу, лшеу дістерін жетілдіруге барынша назар аударылады; жазы жне сфералы тригонометрияны негіздері аланады; геометрияа емес арифметикаа ара сйеген азіргі маынадаы алгебралы дістері дамытылады; Пифагор, Евклид, Архимед, Аполлоний тріздес математика кемегерлеріні ебектерін деу, тсіндіру(комментировать), жасарту мселесіне кп кіл блінеді; математиканы ткен тарихына шолу жасау рекеті басталады.
Бл беталысты ылым тарихында маызы лкен болды. Ол кейіннен бкіл математиканы згертуге, ріппен рнектеуге негізделген азіргі символикалы математикалы есептеулерді тууына бастама жасады. Жаа баытта жемісті жмыс істеп, ылым тарихына шпес із тастаан осы тстаы крнекті математиктерді негізгі жетістіктеріне тоталайы.
2.Алексанриялы Герон ай-айсымыза мектеп математикасынан белгілі, ататы «Герон формуласыны» авторы. Ол б.з І асырда мір срген крнекті энциклопедист математик. Герон Александрияда стазды ызмет атаран. Ол математикамен атар физика, астрономия, механикамен кп шылданан.Сондытан замандастары оны «Герон – механик» деп те атаан. Герон сыылан ауа жне буды кшімен озалыса келетін сан алуан тамаша механизмдер мен практикалы лшеу аспаптарын жасаан. Геронны «Диоптрика», «Пневматика» атты шыармалары осылара арналан. Герон з еектерін инженирлер, архитекторлар мен р трлі олнершілерге арнап жазан. Ол есептеу математикасы бойынша бірсыпыра жетістіктерге жетеді; геометриялы алгебра жрдемімен шешілетін есептерге санды мн беріп, оны практика мтаждыына лайытаан. Математикалы таза теориялы мселелер бойынша Евклидті «Бастамаларына» тсініктеме жазып алдыран.
Геронны математикалы шыармалары негізінен ежелгі практикалы математиканы энциклопедиясы болып табылады. Мнда математиканы олданылуы Евклидті, Архимедті т.б алымдарды зерттеулеріндегі сияты кгірттенбей, айын да аны сипатта крінеді.
Бізде Геронны «Метрика», «Геометрия» деп аталатын трактаттары келіп жетті. «Метрика» – лшеулер туралы ілім – ш кітаптан трады. Бірінші кітапты аудандар мен беттерді лшеу ережелері келтірілген. Мнда р трлі абыралы шбрышты ауданын табуа арналан Герон формуласы:
, 
берілген. Герон бл формуланы шбрыша іштей сызылан дгелек арылы длелдейді. Араб жазбаларында «бл формуланы Героннан кп брын Архимедке млім боланы жайында дерек бар.
Герон бл формуланы олдануды санды мысалдарымен тсіндіреді. Бл трыда айта кететін бір жайт, ол тек бтін рационал сандармен ана шектелмей тбір астындаы иррационал сандарды да арастырады. Мына бір мысал есепті арастырайы:
«шбрышты сен былай лшейсі. Мысалы, шбрышты абыраларыны зындытары 13, 14 жне 15 лшем жіп болсын. Ауданды табу шін сен былай істе, 13, 14жне 15-ті зара ос, 42 шыады. Мны жартысы 21 болады. Бдан ш абыраны біртіндеп ал; е уелі 13-ті ал, сонда 8 алады, сонан со 14-ті ал, 7 алады; е соынан 15-ті алса, 6 алады. Енді бларды зара кбейт, 21-ді 8-ге кбейтсе, 168 болады, мны 7-ге кбейтсе, 1176 шыады; ал мны 6-а кбейтсе, 7056 шыады. Мны квадрат тбірі 84 болады. Міне шбрышты ауданы осынша лшем жіп болады.
Герон бл шыармасында квадрат тбірді жуытап табуды вавилонды дісін, мысырлытарды блшекті жазу жіне ережелерді баяндау тсілдерін келтіреді. Осымен атар, ол жуы куб тбірді табу жолдарын крсетеді. Радиусы r дгелекке іштей сызылан дрыс жеті брышты абырасын Герон жуытап
деп алады жне a жуы трде дгелек центрінен оан іштей сызылан дрыс алты брышты абырасыны ашытыына , яни 
болатынын табады. Герон саны шін Архимед тапан 
мнін алады. Геронны бл ебегінде дрыс емес жазы фигураларды, беттерді аудандарын жіне р трлі клем табу дістері жне баса бірсыпыра практикалы геометрия мселелері амтылан.
Геронны екінші шыармасы - «Геометрияны» да мазмны «Метрикаа» сайды. Мндаы негізгі бір згешелік ережелер мен формулалар длелденбейді, тіпті айрыша тжырымдалмай,бірден мысалдар шыаруа кшеді. Мысыр математикасындаы сияты мнда да бір типті бірнеше сан мысалдары келтіріліп, олардан жалпы орытынды шыару оушыларды здеріне тапсырылады.
«Геометрияда» квадрат тедеулер, аныталмаан тедеулер арастырылады. Мнда мысалы, екіншісіні периметрі біріншісіні ш еселенген периметріне, ал біріншісіні ауданы екіншісіні ауданына те болатындай екі тік тікбрышты табу немесе рационал абыралы жне ауданы берілген тік брышты шбрыш табу деген сияты есептер беріледі.
Геронны «Стереометрия» деп аталатын шыармасында геометриялы денелерді клемдерінен баса йді, театрды, амфитеатрды, кемені, дыты, шарап бшкесіні, т.б клемдерін табу арастырылады. «Геометрияны» бір блігі болып саналатын «Геодезия» атты трактатында Герон шбрыштарды лшеуді з алдына бліп баяндайды.
3.«Тригонометрия» деген сз грекше «шбрыштарды лшеу» дегенді білдіреді.(«Тригоном»-шбрыш жне «метро»-лшеймін).Тригонометрия астрономия мен география ылымдарыны дамуына тікелей байланысты туып, алыптасан. Тригонометрияны кейбір бастамалары, элементтері ежелгі Вавилонда кездеседі. Алайда гректер тригонометрияны астрономияны бір блігі ретінде араан. Мнда е уелі шар бетінде орналасан шбрыштарды шешуге негізделген сфералы тригонометрия дамытылан.Ондай сфералы брыштарды абыралары шар бетіндегі лкен дгелектерді доалары болып келеді.
Ежелгі грек оымыстылары е алдымен тік брышты шбрыштарды (жазы немесе сфералы) шешеу мселесін, яни берілген ш элементі бойынша шбрышты баса элементтерін анытау мселесін ояды. Тригонометриялы мазмндаы алашы зерттеулер Евдокстан басталан болу керек. Алайда гректер тригонометриясы туралы толы та жйелі малматты біз Менелай мен Птолемей ебектерінен табамыз.
Александриялы Менелай - б.з І асырында мір срген астроном жне математик. Ол «Сферика» деп аталатын шбрыштар жніндегі ш томды клемді ебекті авторы. «Сфериканы» грекше нсасы бізге жетпегенмен ол араб аудармасы арылы саталан. Менелайды сонымен атар «Геометрия элементтері», «шбрыштар туралы кітап» деп аталатын геометриялы трактаттар жазан крінеді.
«Сфериканы» бірінші кітабында Евклидті «Бастамалары» лгісінде сфералы тік брышты шбрыштар туралы теоремалар длелденеді. Мнда састыы жо сйлемдер де кездеседі. Ол, мселен, сфералы шбрыштарды ішкі брыштарыны осындысы екі тік брыштан лкен болатынын длелдейді. Сфералы геометрия –математика тарихындаы е бірінші евклидтік емес (биевклидті) геометрия жйесі болып табылады.
«Сфериканы» екінші кітабыны мазмны жоарыда айтылан Теодосийді шыармасыны мазмнымен бірдей. Біра длелдері ыса да аны болып келеді.
«Сфериканы» шінші кітабы негізінен тригонометрия мселелеріне арналан. рине, гректерде ол кезде азіргі маынадаы тригонометрия жо болатын, синус жне баса тригонометриялы функциялар аныталмайтын, синус сызыыны орнына хордалар жретін, азірше айтса: брышыны синусы 2 брышын керіп тран хорданы жартысы болады.
Бл кітапта кейін арабтар ималар теоремасы немесе алты шама туралы ереже деп атап кеткен ататы Менелай теоремасы длелденеді. Мнда жазытыта немесе сферада райсысы аландарын ш нктеде иып тетін трт тзу немесе сйкес лкен дгелек доаларынан ралан фигураны асиеті тжырымдалады. Бл теореманы орта асырларда «ималар фигурасы» деп атаан, азір мны толы тртабыралы немесе трансверсаль деп атайды.
Жазыты жадайында (8-сурет) Менелай теоремасы ежелгі математика кп олданан ранды атыстар ілім терминдері бойынша былай жазылады: 
(1) немесе 
(2). Ал сфера жадайында (1) тедіктегі кесінділер екі еселенген абыраларды хордаларымен немесе азіргі табалау бойынша, абыраларды синустарымен алмастырылады.
8-сурет
Толы тртабыралыты ACD, ABE, ECF жне DBF трт шбрышты кез келгеніні BFE, CFD, BDA жне CEA июшы транверсальдарымен сйкес иылысуынан пайда болан фигура деп те арауа болады.Сондытан Менелай теоремасын трт трлі вариантта жазуа болады. «Сферикада» бірінші жне шінші варианттары келтірілген, аландары олара симметриялы болады:
Менелай теоремасы ртрлі жазы жне сфералы шбрыштарды шешуге олданылан.
Клавдий Птоломей - ежелгі дниені е лы астрономы. Птолемейді б.з 120жылынан бастап Александрияда мір сргені ана млім. Ол - астрономия жнінде жазылан, арабтар кейіннен «Алмагест» деген лкен ебекті авторы. Птолемей лем жайлы геоцентрлік жйені жасаушы. Бл жйе бойынша Кн, Ай жне баса аспан шыратары лем центрі Жерді айнала шебер бойымен озалыста болады.
Птолемейді «Алмагесті» 13 кітаптан трады. Тригонометрия мселелері І-ші кітапта келтірілген. Мнда Птоломей зінен брыны Менелайды зерттеулеріне сйенгені байалады. Птоломей дгелек шеберін 360градуса, ал оны диаметрін 120 блікке бледі. Сйтіп, хорданы зындыын дгелекті радиусы арылы рнектейді. Трлі брыштара андай хордалар сйкес келетінін анытау шін Птоломей шеберге іштей сызылан тртбрыш туралы теореманы длелдейді. Бл теорема бойынша, егер тртбрыш дгелекке іштей сызылса, онда оны диогоналдарыны кбейтіндісі арама-арсы абыраларды кбейтінділеріні осындысына те болады. Бл теорема азір Птоломейді есімімен аталып жр.
«Егер тртбрыш те абыралы болса, онда длелдеу оп-оай. р трлі абыралары тртбрыш, мысалы, ABCD дгелекке іштей сызылан дейік. (9-сурет); диогоналдарын жргіземіз. ABD брышы DBC брышынан лкен болсын, онда біріншісі керіп тран AD доасы бл тртбрышта лкен болады. DBC брышына те ABЕ брышын саламыз. ВАЕ жне ВDС брыштары бір доаа тірелетін боландытан, олар те болады. Сондытан, ABЕ жне DBC шбрыштары сас болады жне АВ-ні СD-а кбейтіндісі DB-ні АЕ-ге кбейтіндісіне те болады.
9-сурет 10-сурет
ABD брышы ЕВС брышына те жне ВСЕ, АDВ брыштары зара те боландытан, СВЕ жне АВD шбрыштары сас. Ендеше, ВС-ны АD-а кбейтіндісі ДВ-ні СЕ-ге кбейтіндісіне те. Олай болса, ВС-ні DА-а жне АВ-ні СD-ге кбейтінділеріні осындысы ВD-ні СЕ-ге жне ВD-ны АЕ-ге осындысы, яни ВD-ні СА-а кбейтіндісіне те болады. Бізді длелдейтініміз де осы еді»
Сонымен ВD*СА= BC*DА+АВ* CD (3)
Егер диогональдарды бірі дгелекті диаметрі болса, онда (3) тебе-тедік
(4)
формуласына эквивалент болатыны оай длелденеді. Шынында, егер диогональ АС дгелекті диаметрі 2 R жне <ВАС=, <САD= болса (10-сурет) онда
, 
. 
; 
; 
.
Енді осы мндерді (3) тебе-тедікке сйкес ойса, онда (4) формула келіп шыады.
Птоломей зіні теоремасын хордалар кестесін жасауа негіз етеді. Птоломейді «Алмагестінде» жарты градус аралатып 0º-тан 180º-а дейінгі хордалар кестесі келтірілген, ол 0º-тан 90º-а дейінгі синустар кестесіне сай келеді. Ол алпысты блшектерді пайдаланады.
Доалар Хордалар
0; 31; 25
1 1; 2; 50
1, 34; 15
2 2; 5; 40
2; 37; 4
3 3; 8; 28
3; 39; 52
4 4; 11; 16
4; 42; 40
5 5; 45; 27
Мысалы хорда 
Осыдан
Тарихи жазбалар бойынша хордалар кестесін алаш жасаушы ретінде б.з.д 2 асырдатмір срген астроном Гиппарх болып саналады. Біра ол кестелер біге келіп жетпеген. Сондытан да Птоломей кестесі- математика тарихында біз білетін тыш тригонометриялы кесте. Птоломей Гиппархты астрономиясымен жете танысып, оны зіні «Алмагестіде» кемелдендіреді.
Птоломей «Алмагесте» астрономияа ажет кптеген ртрлі сфералы шбрыштарды шешуге тиісті болады. Мнда ол Менелай теоремасын жне одан шыатын салдарларды шебер пайдаланады. Мселен, «Алмагесті » бірінші кітабыны 14-тарауында. Кн орныны берілген ойлы бойынша ауысуын былай табады. Мнда ЕВ эклиптиканы ЕА аспан экваторына клбеулігі белгілі деп саналады. (11-сурет).Н-Кнні орны, сондытан, FC доасы-90º, ЕН доасы-; Кнні ауысуы =FН доасын табу керек. FС, ЕВ доалары-90º.
11-сурет
Суреттегі июшылар фигурасына немесе толы трт абыралыта Менелай теоремасын олданып, мынадай атынастар алуа болады:
Белгілі мндерді орнына ойып, былай жазуа болады:
азіргі табамен жазса, бл атынас sin=sin*sin формуласымен дл келеді. Птоломейді бізге «Алмагестен» баса тригонометрияны ке олданылан «Аналлема» жне «Планисферий» деп аталатын екі шыармасы келіп жетті. Мны екіншісінде аспан сферасыны стереографикалы проекциясы баяндалады.
Птоломейді кп томды «Географиясында» жер бетіндегі 8000 пунктті ендігі мен бойлыы крсетіледі. Бл ебекте жер бетіндегі кез келген нктені орнын екі сан арылы анытау жнінде координаттар идеясы бар.
Птоломей математика тарихында е бірінші болып жоарыда келтірілген Евклидті параллель тзулер жайлы бесінші постулатын длелдеуге тырысады. Біра оны длелінде де кейін кптеген математиктерде орын алан логикалы ате бар еді. Олар бесінші постулатты длелдеу шін ашы немесе астыртын трде оан пара-пар болатын баса орытындыа сйенеді. Бл логикалы айшылы, сондытан мндай длелдеу дрыс болмайды.
4.Грек математикасындаы б.з I - II асырларында басталан бетбрыс, жаа арын III асырды ортасында зіні шарытау шегіне жетеді.Бл самау ежелгі дниені е соы лы математигі Диофантты математикалы шыармашылыынан крінеді.
Диофант б.з 250 жылдары Александрияда мір срген. Тек ана VI асырда грамматик Метродор антологиясында оны анша жасааны туралы бір жмба есеп бар. абіріні басына ойылан лыптаса осы жмба есеп жазылса керек.
Диофантты 13 кітаптан тратын, «Арифметика» деп аталатын клемді ебегіні бізге алтауы ана жеткен.Бл ебек тгелдей арифметика мен алгебра есептеріне арналан. Онда 180 есепті шыарылу жолы крсетіледі. Арифметика Дионосий дейтін замандасына арнап жазылан. «рметті Дионосий, -деп бастайды ебегін Диофант, -сені сандар араласатын мселелерді ерекше ынтамен оып-зерттейтініді ескеріп, мен оларды табиаты мен діретін е басынан бастап баяндап беруді мал крдім».
Диофант «Арифметикасыны» баяндау стиліні ежелгі грек математиктеріні канондарынан сапалы трде екі згешелігі бар.Ол тедеулерді шешуді геометриядан тыс таза арифметикалы – алгебралы дістер арылы жргізеді. Екіншіден, Диофант ылым тарихында тыш рет математикалы символдар(табалар) тілін пайдаланды. Ол белгісіз шамалар шін айрыша табалаулар енгізеді. Сондай – а онда азайту, ысарту, тедік сияты ымдарды табалау да шырасады.
Диофантты символикасы сздерді ысартуа негізделген. Алгебралы тарихында бл кезе осыан дейінгі математикадаы алгебралы туелділіктерді сзбен рнектеуден(риторикалы алгебрадан) бас тартып, сол рнектерді ысартуа («Синкоптік» алгебра) кшу кезеі болып табылады.Дамуды келесі сатысы азіргі таза символикалы алгебра болды.
Диофант тедеулерінде белгісіз сан (аритмос) 
коэффициенті боланда белгісізді табасынан кейін жазылады.Мысалы, 
аритмос – 11 
.Белгісізді дрежелерін Диофант сйкес грек атауларыны бас ріпімен табалайды. 
- «дюнамис» 
т.с. Диофантта белгісізді кері шамасы да жне оны дрежелері де табаланады. осу, кбейту, блу табалары жо, азайту шін 
табасы алынан. Тедік сзбен немесе і рпімен жазылады.Тедеуді бос мшесі шін арнайы 
табасы алынан, ол бірлік (монес) сзіні бас рпі. Сандар ріптерн арылы кескінделеді. Мысалдар келтірейік:
a) 
тедеуін бейнелейді.
b) 
бізше 
+5х+2 кпмшесін білдіреді.
Диофантты «Арифметикасында» осындай символикамен белгіленген аныталан, аныталмаан тедеулерге келтірілген есептерді шешуі беріледі, ал ережелер мысалдар арылы крсетіледі. Тедеулерді о бтін жне блшек шншулерін табуа баса назар аударылады. Шешуі теріс сан болатындай тедеуді ол маынасыз тедеу деп санап, бтіндей арастырмайды.Диофант иррационал сандарды олданбайды. Егер тедеуді тбірі иррационал болып кездессе, есепті шартындаы берілгендерді іріктей отырып, жауабы рационал сандара келетіндей етіп, есепті айта рады.
Аныталан тедеуге арналан есептер сызыты, квадрат, текмбір дербес жадайда куб тедеуге келеді. Диофант берілген тедеуді канонды трге келтіру шін сас мшелерін топтау, тедеуді екі жаына бірдей шамалар осу арылы теріс мшені жою ережелерін крсетеді. Ол тек бір он, тбір табумен анааттанады. Мысалдар келтірейік:
1. Екі санны квадраттарыны осындысына те санды баса екі санны квадраттарыны осындысына те болатындай етіп жазу керек. Диофант бл проблеманы шешуді мынадай есеппен тсіндіреді:
«Айталы берілген сан 13 болсын, ол 2 мен 3-ті квадраттарыны осындысына те.
Бір квадрат абырасыны зындыы х+2 болсын, ал екінші квадрат абырасыны зындыы 2х-тен 3-і кем, яни 2х=3 болсын. Сонда бірінші квадратты ауданы 
, екіншісі 
болады. Екеуіні ауданын осса, 
болады. Есепті шарты бойынша бл 13-ке те болуы керек:
».
Сонымен бірінші квадратты абырасы 
, екіншісінікі 
. Квадраттарыны аудандары: 
жне 
. Бл сандарды осындысы 13 болады, яни есепті анааттандырады.
2.райсысыны квадраты екінші санмен осылып, баса бір санны квадраты болатындай екі сан табу керек. «Бірінші сан х, екінші сан 2х+1 болсын. Бірінші санны квадратына екінші санды осса, таы да квадрат шыады: 
.
Екінші санны квадратына бірінші санды осса, 
шыады. Бл да квадрат болуы керек. Осы квадратты абырасы шін 2х-2 алайы. Сонда оны квадраты 
болады.
тедігінен 
шыады».
3.Берілген квадрат санды екі квадрат санны осындысына жіктеу керек.
«Берілген квадрат сан 16 болсын, ал ізделініп отыран квадрат санны біреуі 
, екіншісі 
болсын. Сонда 
; бдан 
ізделініп отыран квадрат сандарды біреуі 
, екіншісі 
.
Бл есепті былай жалпылауа болар еді. Айталы, берілген сан 
болсын, ізделініп отыран квадрат сандарды біреуі , екіншісі 
болсын. Сонда
, бдан 
, 
.
Диофант 
квадрат тедеулерін жалпы шешу жолын жне 
рнегі квадрат сан болан жадайда ана оны тбірі рацион сан болатынын білген. Диофант куб тедеуге келетін бір-а мысал арастырады. Ол 
тедеуін 
тедеуіне келтіріп -, «бдан х-ті 4-ке те болатыны шыады» дейді, біра оны алай табыланын айтпайды.
Диофантты математикаа осан негізгі жаалыы –оны аныталмаан тедеулерді шешу дістерін табуы. Ол 50-ден астам ртрлі кластарга жататын шамамен 130 аныкталмаган тедеулерді рационал шешуін крсетеді.Аныталмаан тедеулерді азір диофант тедеулері деп те атайды.Ол рбір тедеуді тек бір ана рационал шешуін анытаумен шешіледі.Онда аныталмаан тедеулерді жалпы шешу тсілдері жо. Шыан нтижені дрыстыы длелденбейді,тек есеп шартын анааттандыруы ана тікелей тексерілді.
Диофантты «Арифметикасында» негізінен 
. 
тріндегі аныталмаан тедеулер арастырылады. Бл тедеулерді ішінде азір «Пелль тедеулері» деп аталып жрген 
жне 
тедеулер де бар. Диофантта сандар теориясыны екі бтін санны кбейтіндісін екі саны квадратыны осындысына жіктеу туралы т.б.теоремалары да кездеседі.
a жне b зара жай сандар болып келген жадайда 
тріндегі Диофант тедеулеріні Жалпы теориясын XVII асырдаы француз математигі Баше де Мезариа (1589-1638) рады. Ол 1621 жылы Диофантты «Арифметикасын» грек жне латын тілдерінде тсініктемелер жазып бастырып шыарады. Екінші дарежелі диофант тедеулеріні жалпы теориясын жасау жолында П.Ферма Дж.Валлис,Л.Эйлер,Ж.Лагранж,К,Гаусс сияты крнекті математиктер кп ебек сіірді.Осыны нтижесінде, XIX асырды басында екі белгісізі бар екінші дрежесі рационал коэффициентті 
тедеуін жалпы трде шешу проблемасы арастырылды.Диофант тедеулері казіргі математикада да жан-жаты зерттелуде.
XVII асырдаы французды лы математигі Ферма Диофантты «Арифметикасын » оып отырып,Диофантты лгінде ана айтылан берілген квадрат санды екі квадратты осындысына жіктеу туралы есебіні тсына былай деп арастырган екен. «Керсінше кубты кубтарды осындысына,биквадратты биквадраттарды осындысына жалпы аланда,квадраттан жоары андай бір дрежені болмасын корсеткіші сондай дарежелер осындысына жіктеуге болмайды. Мен бан те тамаша длел келтірдім,бірак оны жазып калдыруа кітаптын ашы жеріні аз болып тураны».Басаша айтанда гіме 
. Диофант тедеуіні х=у боланда рационал шешуі болмайтынын длелдеу керек еді. Алайда «Ферманы лкен теоремасы» деп аталатын бл теорема жалпы трде куні бгінге дейін длелденген жо.
Диофантты «Арифметикасы» орта асырларда Шыыс математиктеріні ебектерінде алгебра ылымыны з алдына жеке ылым саласы болып алыптасуына, сондай – а XVI – XVII асырларда Европада осы ылымны дамуына лкен ыпал етті.
5.Диофантты «Арифметикасы» тарихта ежелгі математиканы е соы клемді де тере маыналы шыарма болып алды. Диофанттан кейін кптеген оымыстылар ткен лы математиктер мен философтарды ебектеріне комментарийлер жазумен кп шылданады. Бларды атарында Папп(III), Теон(IV), Гипатия(IV-V), Прокл(V), Симпликий(V), Евтокий(V-VI) жне басалар болды.Бл деректерді математика тарихы шін маызы зор. Ежелгі грек математиктеріні кейбір кп аса маызды туындылары кейінгі рпаа осы оымыстыларды ебектері арылы келіп жетті. Мысалы, Хиосты Гипократты «айшы тріздес фигураларды ауданын табу(квадраттау)» трактатыны зіндісі Симпликийді осы ебек туралы жазылан комментарийлеріні ішінен алынды. Осы сияты кубты екі еселеу есебін математиктерді алай шешкендері туралы малматтар Папп жне Евтокий комментарийлерінен табылды.
Ол комментарийлерді математиканы оытуды, насихаттауды кздеген дістік мралар жиыны деп арап, оларда олданылан діс-тсілдерді з алдына зерттеу тарих алдындаы келесі мселелерді бірі деп білуіміз керек. Бл ебектерде математика тарихыны бастамасы бар. Папп комментарийлері- осыларды ішіндегі е клемдісі рі крнектісі.
Александриялы Папп III асырды IV асырды бас кезінде Александрияда мір срген. Ол астрономиялы ебегінде 320 жылы азан айыны 18 жлдызында Кнні ттылуын алай баылаанын жазады. Паппты негізгі шыармасы «Математикалы жиын» деп аталады.Мнда ежелгі грек геометриясы рі толы, рі аны, тере білімділікпен баяндалады. Мнда толып жатан тарихи математикалы малматтар келтіріліп, 30-а жуы авторды аты аталады, сондытан да ол математика тарихы жніндегі маызды рал болып саналады.Паппты бл ебегі клемді,сегіз блімнен трады,мнда ол зінен брыны математиктер растырып кеткен басты – басты проблемаларды топтастырып баяндайды, иын, тсінуге ауыр жерлдерін жеілдетіп беруге кп назар аударады.
Папп тек ескіні,кне математиканы сатушы,тсіндіруші ана емес,ол з тарапынанда математикалы зеттеулер жргізген білімдар математик болан.Маселен ол шара іштей сызылан дрыс кпжатарды алай салу тсілін крсетеді. Айналу денесі туралы Папп «Гюльден теоремасы» деп аталып кеткен теореманы длелдейді.
IV асырды аяында мір срген белгілі математиктерді бірі – Александриялы Теон. Ол Птолемейді « Алмагестіне» 11 кітаптан тратын тсініктеме жазан.Ірі математик болмаса да Теон мыты тарихшы жне методист болан. Ол мселен, алпысты блшектерді кбейту, блу, олардан тбір табу дістерін кемелдендіреді. Теонны тсініктемелерінде аса баалы тарихи деректер бар. Ол Евклидті «Бастамаларын» жеіл тілмен айта баяндап жазан. Бл шыарма орта асыр заманында Евклидті оып – йрену туралы ке тараан оулытарды бірі болды.
Бізді заманымызды IV – V асырларынан бастап грек математикасы сан трлі себептерден лдилап тмендей бастайды. Бл себептерді е бастысы – христиан діні тарапынан ылым мен мдениетке жасалан дшпанды пен злымды болды. «Бізге Христостан басаны білуді ажеті жо. Інжілден басаны оуды ажеті жо.» - деген аида христиан діншілеріні ранына айналды. Грек білімпаздары «кпірлер» атанып уына шырады. ылыми кітапханалар жойыла бастады. Мысалы, христиан діндарлары 390ж ататы Александрия кітапханасын ртеп жіберді.
Бан тариха млім тыш йел оымысты, философ, математик Гипатияны (370-415) трагедиялы тадыры наты мысал бола алады. Ол математик ретінде Аполлонийді «конусты ималарына», Диофантты «арифматикасына» тсініктемелер жазан. Сол кезде философиялы ебектерімен танымал, ділмарлыымен жртты аузына аратан ылыма рим империясыны ткпір-ткпірінен шкірттер аылып жатады екен. Грек йеліні мндай беделге ие болуы христиан дінін ны ттан адамдара намайды. Архиепиоскоп Кирилл мадатарды ршіктіріп, айдап салып, Гипатияны шіркеуге апарып кескілеп лтірткізеді.
Александрия ылыми мектебі осылай риды, грек мдениеті мен ылымны орталыы уаытша Афиныа ауысады. Александриядан мнда белгілі комментатор Прокл (410-485) ауысып келіп, зіні неоплатоника философиялы мектебін йымдастырады. Ол кптеген философиялы шыармаларымен атар математика ылымы шін аса маызды ебегін – Евклидті «Бастамаларыны» бірінші кітабына тсініктеме жазады.Мнда сіресе гректерді геометриясыны тарихы жйелі трде баяндалады.Ол бізге жетпеген Евдемні «Геометрия тарихы»,Геминні «Математика теорисы» тріздес ебектеріне сйене отырып,математиканы топ-топа бліп,математика пні жне оны философияа атысы жнінде Евклид,Аполлоний,Герон,Порфирий,Папп,Птолемей,Посидоний шыармаларынан маызды малматтар мен деректер келтіреді.Проклды тсініктемелері математиканы оуды жаа бастаан шкірттерге арналан.
Прокл Евклидке математикалы жаалы оспаан.Тек бір жадайда,Евклидті бесінші постулатын Птолемейді длелдеу рекетін келтірген кезде,ол Птолемейге арсы шыып зінше длелдемекші болады.Мнда Прокл жазытыта жатан екі тзуді ара ашытыы шектеулі болады,сондытан бір нктеден брыш жасап шыатын екі тзуді шексіз соза берсек,оларды ара ашытыы кез келген шекті шамадан арты болады деген йарымды жабы трде пайдаланады.Біра бл йарым длелдемекші постулатты зіне пара-пар еді.
Проклды математиканы алай пайда болуы жніндегі малматын келтірейік: «... кпшілік пікір бойынша,аудандарды лшеу масатында геометрия Мысырда ашылан.Себебі Ніл зеніні тасып ркімні наты жер шекарасын шайып кетіп отырандытан,бан мысырлытар мтаж болан. Барлы бастамалар кемелсіздіктен кемелділікке арай дамитынын еске алса, онда баса ылымдар сияты математиканы да бастау кзі практикалы ажеттілік екендігіне ешандай таалуа болмайды. Міне, осылай, сезімнен аыла, аылдан пайымдауа кшу арапайым да табии болады. Сйтіп, сауда сатты жне есеп шарттарынан финикиялытарды дл арифметика алай басталса, жоарыда крсетілген себептерден Мысырда геометрияда солай ашылан».
Бір сзбен айтанда Проклды Евклидке тсініктемелерін математиканы тарихи методологиясы, методикасы туралы жазылан бізге келіп жеткен тыш ылыми ебек деп араймыз.
Афины грек алымдарына траты оныс бола алмады. Діни удалауды зардабынан оымыстылар тратанбай, жан-жаа кетті. Грек ылымыны е соы кілдері Константинопольда (азіргі Стамбулда) ызмет істеген Проклды шкірттері милеттік Исидор мен тральдік Антемий Дамаскілік деп те атайды) болды. Олар Стамбулда ататы асиетті София храмын салуа басшылы етеді. Исидор Евклидті «Бастамларына» 15-кітапты осан деген млімет бар.
Осыдан кейін адамзат мдениеті тарихына мгі шпес із тастаан мы жылды грек ылымы жанып біткен шыратай біржола снді. Грек математиктеріні бір кездегі жетістіктері кейіннен орта асырлардаы (Шыыс жне Еуропа) айта рлеу заманындаы оымыстыларды матемтикалы зерттеулеріне, азіргі математиканы алыптасуына іргетас болып аланады, оны рі арай дамуына шешуші ыпал жасады. Бл байланыс, арым-атысты кейбір ырларына кітабымызды келесі тарауларыны тиісті жерлерінде тоталып отырамыз.