Штангалы сораптың плунжерінің жүріс ұзындығын анықтау

1. Статикалық күш әсерімен бірге плунжердің жүру ұзындығы былай анықталады:

Sпл= SA–λ=SA– ( λш+ λқұб+ λсығ.ш+ λи), (4.41)

 

мұндағы, SA – штанга ілу нүктесінің жүру ұзындығы (тегістелген штоктың); λ – статикалық деформация қосындысы; λш – жоғары жүріс кезінде плунжердің үстіне немесе астына түсетін қысым әсерінен болатын штанганың деформациясы:

λш=∆РсL/Ешfш , (4.42)

 

мұндағы, ∆Рс – плунжер үстіндегі сұйық бағанының салмағын анықтаймыз:

 

∆Рс=F(Рст+ Рб+ Рг-Pc), (4.43)

 

мұндағы, Ғ – цилиндрдің өтпелі қимасының ауданы; Рст – плунжер үстіндегі сұйық бағанының қысымы; Рб – лақтыру сызығының буферлі қысымы; Рг –құбырдағы сұйық ағынының кедергісіне негізделген қысым шығыны; Рс –динамикалық деңгей астылық сорапты батыру тереңдігі мен сүзгі және сорап клапанындағы сұйық ағынының кедергісімен анықталатын плунжердің астындағы қысым: Рсә – Ркл; Еш – штанга материалының серпімділік модулі, L – сораптың ілу тереңдігі, fш-штанганың көлденең қимасының ауданы.

Штанганың төменге жүру кезіндегі құбырдың деформациясы:

 

λқұб=∆Рс Еқұбқұбfқұб (4.44)

 

мұндағы, ∆Рс – плунжер үстіндегі сұйық бағанының салмағы; Еқұб – құбыр материалының серпімділік модулі, fқұб – құбырдың (металл бойынша) көлденең қимасының ауданы.

Штанганың төменге жүру кезінде оларға Рс бойынша жоғарыға бағытталған осьтік күш әсер етеді. Ол күш айдау клапанындағы сұйықтың ағынының кедергісі мен плунжердің цилиндрмен үйкеліс әсерінен туындайды. Егер бұл күштер штанганың төменгі ауырлығымен теңгерілмесе, онда плунжердің жүру ұзындығын азайтатын деформация мынаған тең:

 

λсығ.ш= Pc L/ Ешfш ; (4.45)

 

 

, (4.46)

 

мұндағы, Lсығ =Pc/qш – тізбектің сығымдалған бөлігінің ұзындығы; Rc –тізбектің сығымдалған бөлігінің иілген спиралінің радиусы:

 

Rc= Dқұб - dш /2 (4.47)

 

мұндағы, Dқұб – құбырдың ішкі диаметрі, dш – штанга диаметрі, 1–штанганың көлденең қимасының инерция моменті, qш – сұйықтағы 1 м ұзындықтағы штанганың салмағы.

Егер осьтік күш Pc <10 кН болса, онда λи-ді анықтау үшін А. Лубинскийдің қарапайым формуласын қолдануға болады, [1]:

 

λи=PcRc2 Lсығ./8EI (4.48)

 

2. Плунжердің статикалық және динамикалық күштердегі жүру ұзындығын анықтау. А.Н. Адониннің зерттеулеріне сәйкес сұйықты сору кезіндегі статикалық және динамикалық режимдердің шегі Коши параметрінің аймағында орналасқан μ=10L/a=0,35÷ 0,45, мұндағы ω=πn/30 –кривошиптің бұрыштық айналу жылдамдығы, а – штангадағы дыбыс жылдамдығы (а=5100 м/с), [1].

Тұтқырлы сұйықтағы штанга қозғалысының кедергісін ескере отырып, екі сатылы штанга тізбегінде А.С. Вирновский мынадай тәуелділікті алған, [1]:

Sпл=SA[(cosμ1+ sh2β1)(cos2μ2+ sh2β2) – 1/2 fш2/ fш1(sin2μ1sin2μ2+ sh2β1 sh2β2)+[ fш2/ fш1]2 (sin2μ1+ sh2β1)(sin2μ2+ sh2β2)]-1/2 – λ, (4.49)

 

мұндағы, β1 =bL1 /a; b – үйкеліс тұрақтысы, әдетте ол 0,2 – 1,0 c-1; μ1 – Коши критерийі, fш – штанга қимасының ауданы, shβ=eβ – e – β/2 – гиперболалық синус.

Тұтқырлы сұйықтағы штанганың қозғалыс кедергісін есепке алмағанда плунжердің жүріс ұзындығы:

SA

Sпл= – λ. (4.50)

cosμ1 cos2μ2- fш2/ fш1· sinμ1 sin2μ

 

Тұтқырлы сұйықтағы штанга тізбегі екісатылы болса, онда

SA

Sпл= - λ. (4.51)

(cos2μ+ sh2β)1/2

 

Тұтқырлықты есептемегенде (β=0)

 

Sпл= SA/cosμ – λ . (4.52)

2-есеп. Статикалық пен динамикалық теориялар бойынша плунжер жүрісінің ұзындығын анықтау.

Бастапқы берілгендер: плунжердің диаметрі Dпл=43 мм; сораптық штанганың диаметрі d=22мм; СКҚ диаметрі dқұб =73х5,5 мм, сораптың түсіру тереңдігі L=1500 м; нығыздалған штоктың жүріс ұзындығы S=2,1м, динамикалық деңгей һд =1450 м, 1 минуттағы тербелу саны n=9, сұйықтың тығыздығы ρс=900 кг/м; плунжер қозғалысының кедергісі Рк=9 кН, лақтыру сызығындағы буферлік қысым – 1,0 МПа, мұнайдың кинематикалық тұтқырлығы ν =0,1 см2/с (80ºC-та).

Шешімі: Коши параметрін (4.28) формуласымен анықтаймыз:

μ=ωL/a=1,57∙1500/5100=0,462;

ω=πn/30=3,14∙15/30=1,57 c-1.

Яғни, сору режимі динамикалық режим аймағында жатыр. Көтеру құбырындағы орташа жылдамдықты анықтаймыз:

 

Vорт= SnD2пл/[60(d2ішк – d2ш)]=2,1∙15∙0,0432/[60(0,0622 – 0,0222)]=0,289 м/с.

 

Рейнольдс саны:

Re= Vортd/ν=28,9∙6,2/0,1=1792<2300.

Гидравликалық кедергі коэффициенті:

λг= 64/Re=64/1792=0,036.

Құбырдағы сұйықтық ағынының кедергі есебінен болатын қысым шығынын мына қатынас бойынша анықтаймыз:

Рг =hρc g= λгcV2/d*2;

Рг=0,036·1500·0,2892·900/0,062·2=0,0327 Мпа.

 

Плунжер үстіндегі сұйықтық бағанасының салмағы ((4.43) формуласымен):

ΔРс=0,785·0,043·(13,24+1,0+0,033 – 0,441)=20,08 кН.

Штанганың ұзаруы ((4.42)) формуласымен):

 

λш=20,08·103·1500/[2,1·105·106·3,8·10-4]=0,377 м.

 

Штанганың төменге жүруі кезіндегі құбырдың ұзаруы ((4.44) формуласымен):

 

λқұб = 20,06·103·1500/[2,1·105·106·11,66·10-4] = 0,123 м,

 

мұндағы, ƒқұб = 0,785(0,0732 – 0,0622) = 11,66*10-4 м2.

Штанганың төменге жүруі кезіндегі кедергі күші есебінен штанганың сығылуы ((4.45) формуласымен):

 

λсығ.ш = 4·103·1500/[2,1·105·106·3,8·10-4] = 0,075 м.

 

Штанганың иілу есебінен болатын жүріс шығынын (4.48) формуласымен анықтаймыз, себебі Рс<10 кН.

Алдын - ала анықтаймыз:

 

Lсығ = 4*103/[3,14*9,81(1 – 900/7850)] =146,7 м;

 

4 ·103·0,022·146,7

λи = = 0,012 м.

8·2,1·105·106·1,15·10-8

Статикалық күш әсерінен плунжердің жүрic ұзындығы:

Sпл=SA-λ=2,1-(0,377+0,123+0,075+0,012)=1,513 м.

Штанга тізбегі бірсатылы болғандықтан, ал сұйықтық тұтқырлы болса, онда есептік формула ретінде (4.51) таңдаймыз:

b=0,6 деп қабылдап, β параметрін анықтаймыз:

 

β=bL/a=0,6*1500/5100=0,176;

shβ=(e0,176-e-0,176)/2=(1,192-0,839)/2=0,176.

 

µ параметрі градус бойынша:

μ=0,462*180/3,14=26,480=26o29'; cos µ=0,895.

Плунжердің жүру ұзындығы (4.51) формуласы бойынша:

Sпл= -0,587=2,302-0,587=1,715 м.