Анализ полученных производственных функций
Исходные данные
| №п/п | Объем производства (Y) | Затраты ОПФ (К) | Ресурсы трудозатрат (L) |
| 32,1 | 0,43 | 3,45 | |
| 0,77 | 3,48 | ||
| 32,4 | 1,35 | 3,06 | |
| 33,2 | 1,99 | 3,66 | |
| 31,2 | 0,88 | 3,79 | |
| 34,8 | 0,98 | 3,85 | |
| 35,4 | 1,56 | 3,44 | |
| 2,09 | 4,08 | ||
| 34,8 | 1,44 | 4,5 | |
| 33,3 | 2,13 | 4,31 | |
| 36,1 | 1,17 | 3,57 | |
| 38,3 | 1,44 | 3,55 | |
| 30,6 | 1,87 | 4,61 | |
| 32,1 | 2,66 | 3,99 | |
| 37,6 | 2,05 | 4,78 |
Результирующий показатель:
- объем производства (Y)
Факторные показатели:
- Затраты основных производственных фондов (К)
- Ресурсы трудозатрат (L)
Построение линейной и степенной формы производственной функции
Линейная модель:
Y = b1K + b2L
Y= -1,4*K+9,14*L
Степенная модель:
a0=e3,5184= 33,733
Y=33,73*K^0,03*L^(-0,009)
Анализ полученных производственных функций
Линейная:
| Регрессионная статистика | |
| Множественный R | 0,991214 |
| R-квадрат | 0,982506 |
| Нормированный R-квадрат | 0,904237 |
| Стандартная ошибка | 4,802705 |
| Наблюдения |
Степенная:
| Регрессионная статистика | |
| Множественный R | 0,203085 |
| R-квадрат | 0,041244 |
| Нормированный R-квадрат | -0,11855 |
| Стандартная ошибка | 0,07309 |
| Наблюдения |
1.Множественный коэффициент корреляции в линейной модели равен 0,9912, что свидетельствует об очень тесной связи между факторами «Затраты ОПФ», «Ресурсы трудозатрат» и результирующим фактором «Объем производства».
Множественный коэффициент корреляции в степенной форме равен 0,2031, что также свидетельствует о слабой связи между факторами «Затраты ОПФ», «Ресурсы трудозатрат» и результирующим фактором «Объем производства».
2.Для проверки общего качества уравнения регрессии используется коэффициент детерминации R2. R2 у линейной модели равен 0,9825, это значит, что 98,25% дисперсии объема производства формируются в результате влияния затрат ОПФ и ресурсов трудозатрат, 1,75% дисперсии объема производства формируется под влиянием неучтенных в модели факторов. В этом случае R2 почти равен единице, что говорит об очень высокой степени адекватности уравнения в целом.
Коэффициент детерминации у степенной модели равен 0,04. Это означает, что 4% дисперсии объема производства формируются в результате влияния затрат ОПФ и ресурсов трудозатрат, 96% дисперсии объема производства формируется под влиянием неучтенных в модели факторов. Значит, качество модели не столь хорошее, по сравнению с линейной моделью.
3. F-статистика анализирует статистическую значимость модели в целом.
Линейная модель в целом значима, о чем свидетельствуют показатели F – статистики: р<a на всех уровнях значимости ( т.е 0,0000 < 0,01;0,05;0,1).
Показатели F – статистики для степенной модели: р>a на всех уровнях значимости (т.е 0,7767 > 0,01;0,05;0,1), что также свидетельствует о статистической незначимости уравнения.
Следовательно, степенная модель плохо отражает связь между факторами и результатом, а линейная модель адекватно отражает связь между факторами и результатом.
4. Оценка параметров регрессии с помощью t-критерия Стьюдента. На основе t-статистики проверяется статистическая значимость каждого параметра в модели.
Для линейной модели:
По результатам t-теста можно сделать вывод, что коэффициент b1 незначим на всех уровнях значимости (т.е. р>a 0,565 > 0,01; 0,05;0,1), коэффициент b2 статистически незначим на всех уровнях значимости (р>a на всех уровнях значимости т.е 4,9 > 0,01;0,05;0,1).
Для степенной модели:
По результатам t-теста можно сделать вывод, что коэффициенты a, b1 и b2 статистически незначимы на всех уровнях значимости (т.к. р>a на всех уровнях значимости, т.е для а: 3,565>0,01;0,05;0,1; для b1 0,529>0,01;0,05;0,1; для b2: 0,96> 0,01;0,05;0,1)
Согласно анализу по полученным результатам следует отдать предпочтение линейной модели регрессии, которая имеет вид:
Y= -1,4*K+9,14*L