Определение доверительных границ случайной погрешности

Определение оценки среднеквадратичного отклонения искомого параметра.

Оценку среднеквадратичного отклонения результата косвенного измерения определяют по формуле:

Где - оценка дисперсии результата измерений j – ого аргумента; - частные погрешности косвенного измерения; – коэффициенты корреляции погрешностей всех испытаний j и i, кроме i= j

В тех случаях, когда исходные величины измеряют с помощью

 

Изм.
Лист
№ докум.
Подпись
Дата
Лист
КР. 53.12.38. 10
различных средств измерений в разное время, можно полным правом ожидать, что результаты, если и будут коррелированны, то очень мало, и коэффициентом корреляции можно пренебречь, поэтому выражение примет вид

Оценку среднеквадратического отклонения результата измерения j – го аргумента определяем по формуле:

;

;

.

Вычислим частные производные и частные погрешности косвенных измерений по каждому параметру

Таким образом, среднее квадратичное отклонение косвенного измерения параметра Z, составляет:

=

Определение доверительных границ случайной погрешности.

Изм.
Лист
№ докум.
Подпись
Дата
Лист
КР. 53.12.38. 10
Доверительную границу случайной погрешности результата косвенного измерения вычисляем по формуле:

Где – коэффициент Стьюдента определяется по таблице для принятого или заданного значения доверительной вероятности и известного эффективного числа степеней свободы

Эффективное число степеней свободы, определяем по формуле

,

Где – число наблюдений, выполненное при измерений j – го аргумента.

Для удобства расчетов составим таблицу

Таблица 10.2

Параметр
16,2981 265,629 70558,9325 0,0145 0,0002103 0,0442
3,5565 12,6488 159,9923 0,1326 0,01758 0,03091
48,8312 2384,487 5685776,96 0,0103 0,0001059 0,01121

 

При таком числе степеней свободы для доверительной вероятности Р=0,95% интерполяцией данных по таблице находим =2,179. Тогда доверительные границы случайной погрешности

Изм.
Лист
№ докум.
Подпись
Дата
Лист
КР. 53.12.38. 10
10.4. Определение доверительных границ неисключенной систематической погрешности.

Доверительные граны неисключенной систематической погрешности результата косвенного измерения а случаи, если неискюченной систематической погрешности аргументов заданы границами , вычисляем по формуле

где k – поправочный коэффициент, определяемый принятой доверительной вероятностью Р и m составляющих . Его значения приведены в таблице 10.3

Таблица 10.3 – значение коэффициента k

Р 0,9 0,95 0,98 0,99
k 0,95 1,1 1,3 1,4

 

В нашем случаи неисключенной систематической аргументов погрешности определяется границами основной погрешности средств измерений.

Так как класс точности всех трех средств измерений указан в виде приведенной погрешности, то в абсолютной форме погрешности средств измерений определяем по формуле:

,

где – нормированное значение, выбираемое в зависимости от шкалы прибора; – приведенная погрешности измерения:

Изм.
Лист
№ докум.
Подпись
Дата
Лист
КР. 53.12.38. 10
;

;

.

Определяем границы неисключенной систематической погрешности:

, где k=1,1