Представление зависимостей между величинами
Предварительная подготовка. Вопросы и задания
При решении каких информационных задач используются
электронные таблицы?
а) Как адресуются данные в электронной таблице?
б) Данные каких типов могут храниться в ячейках ЭТ?
в) Что такое принцип относительной адресации?
г) Как можно отменить действие относительной адресации?
В чем состоит назначение диаграмм?
Как определяется область выбора данных из таблицы для построения диаграммы и порядок выбора? Какие величины откладываются по горизонтальной (ОХ) оси и вертикальной (OY) оси?
В каких ситуациях предпочтительнее использовать: гистограммы; графики; круговые диаграммы?
Информационное моделирование в планировании и управлении производством
Изучаемые вопросы
Наиболее распространенные типы задач планирования и управления
Представление зависимостей между величинами
Статистика и статистические данные
Метод наименьших квадратов
Построение регрессионных моделей с помощью табличного процессора
Прогнозирование по регрессионной модели
Понятие о корреляционных зависимостях. Расчет корреляционных зависимостей в электронной таблице
Оптимальное планирование. Использование MS Excel для решения задачи оптимального планирования
Наиболее распространенные типы задач планирования и управления
В управлении и планировании существует целый ряд типовых задач, которые можно переложить на плечи компьютера. Пользователь таких программных средств может даже и не знать глубоко математику, стоящую за применяемым аппаратом. Он лишь должен понимать суть решаемой проблемы, готовить и вводить в компьютер исходные данные, интерпретировать полученные результаты.
В данной теме рассмотрим три типа задач, которые часто приходится решать специалистам в области планирования и управления:
1) прогнозирование — поиск ответа на вопросы «Что будет через какое-то время?», или «Что будет, если...?»;
2) определение влияния одних факторов на другие — поиск ответа на вопрос «Как сильно влияет фактор Б на фактор А?», или «Какой фактор — Б или В — влияет сильнее на фактор А?»;
3) поиск оптимальных решений — поиск ответа на вопрос «Как спланировать производство, чтобы достичь оптимального значения некоторого показателя (например, максимума прибыли, или минимума расхода электроэнергии)? ».
Инструментом информационных технологий, который мы будем использовать, является табличный процессор MS Excel.
Представление зависимостей между величинами
Решение задач планирования и управления постоянно требует учета зависимостей одних факторов от других. Примеры зависимостей:
‒ время падения тела на землю зависит от первоначальной высоты;
‒ давление зависит от температуры газа в баллоне;
‒ частота заболевания жителей бронхиальной астмой зависит от качества городского воздуха.
Рассмотрим различные методы представления зависимостей.
Всякое исследование нужно начинать с выделения количественных характеристик исследуемого объекта (процесса, явления). Такие характеристики называются величинами.
Со всякой величиной связаны три основные свойства: имя, значение, тип.
Имя величины может быть полным (подчеркивающим ее смысл), а может быть символическим. Примером полного имени является «Давление газа»; а символическое имя для этой же величины - Р. В базах данных величинами являются поля записей. Для них, как правило, используются полные имена, например: «Фамилия», «Вес», «Оценка» и т. п. В физике и других науках, использующих математический аппарат, применяются символические имена для обозначения величин.
Если значение величины не изменяется, то она называется постоянной величиной или константой. Пример константы — число Пифагора π=3,14159... Величина, меняющая свое значение, называется переменной. Например, в описании процесса падения тела переменными величинами являются высота (Н) и время падения (t).
Третьим свойством величины является ее тип. Тип определяет множество значений, которые может принимать величина. Основные типы величин: числовой, символьный, логический.
А теперь вернемся к примерам 1-3 и обозначим (поименуем) все переменные величины, зависимости между которыми нас будут интересовать. Кроме имен укажем размерности величин. Размерности определяют единицы, в которых представляются значения величин.
1. t (сек) — время падения; Н (м) — высота падения. Зависимость будем представлять, пренебрегая учетом сопротивления воздуха. Ускорение свободного падения g (м/сек2) — константа.
2. Р (кг/м2) — давление газа; t (С) — температура газа. Давление при нуле градусов Ро считается константой для данного газа.
3. Загрязненность воздуха будем характеризовать концентрацией примесей — С (мг/куб. м). Единица измерения — масса примесей, содержащихся в 1 кубическом метре воздуха, выраженная в миллиграммах. Уровень заболеваемости будем характеризовать числом хронических больных астмой, приходящимся на 1000 жителей данного города — Р (бол./тыс).
Если зависимость между величинами удается представить в математической форме, то мы имеем математическую модель.
Математическая модель — это совокупность количественных характеристик некоторого объекта (процесса) и связей между ними, представленных на языке математики.
Хорошо известны математические модели для первых двух примеров из перечисленных выше. Они отражают физические законы, и представляется в виде формул:
Это примеры зависимостей, представленных в функциональной форме. Первую зависимость называют корневой (время пропорционально квадратному корню от высоты), вторую — линейной (давление прямо пропорционально температуре).
В более сложных задачах математические модели представляются в виде уравнений или систем уравнений. В этом случае для извлечения функциональной зависимости величин нужно уметь решать эти уравнения. В конце данной главы будет рассмотрен пример математической модели, которая выражается системой неравенств.
Рассмотрим примеры двух других способов представления зависимостей между величинами: табличного и графического. Представьте себе, что мы решили проверить закон свободного падения тела экспериментальным путем. Эксперимент организовали следующим образом: бросаем стальной шарик с балкона 2-го этажа, 3-го этажа (и так далее) десятиэтажного дома, замеряя высоту начального положения шарика и время падения. По результатам эксперимента мы составили таблицу и нарисовали график.
Точно так же тремя способами можно отобразить зависимость давления от температуры. Оба примера связаны с известными физическими законами.
| Н(м) |  t (сек)
|
| 1,0 | |
| 1,4 | |
| 1,6 | |
| 1,7 | |
| 1,9 | |
| 2,1 | |
| 2,2 | |
| 2,3 | |
| 2,5 |
Рис. 2.11. Табличное и графическое представление зависимости времени падения тела от высоты
Если каждую пару значений Н и t из данной таблицы подставить в приведенную выше формулу зависимости высоты от времени, то она превратится в равенство (с точностью до погрешности измерений). Значит, модель работает хорошо. (Однако если сбрасывать не стальной шарик, а большой легкий мяч, то данная модель будет меньше соответствовать формуле, а если надувной шарик, то совсем не будет соответствовать — как вы думаете, почему?)