Властивості вертикальних кутів

Теорема 1. Вертикальні кути рівні.
Теорема 2. Кути, вертикальні рівним, ­рівні.

і ; і — вертикальні;
і ; і ; і ; і — суміжні.

 

Паралельні прямі –це прямі які не перетинаються.

Перпендикулярні прямі – це прямі, які перетинаються під прямим кутом.

Висотоютрикутника, опущеною з да­ної вершини, називається перпендикуляр, проведений із цієї вершини до прямої, що містить протилежну сторону трикутника.
У кожному трикутнику можна провести три висоти. Висоти трикутника (або прямі, що їх містять) перетинаються в одній точці.

Медіаною трикутника, проведеною з даної вершини, називається відрізок, що сполучає цю вершину із серединою протилежної сторони. У трикутнику можна провести три медіани, які перетинаються в одній точці.

Бісектрисою трикутника, проведеною з даної вершини, називається відрізок бісектриси кута трикутника, що сполучає цю вершину з точкою на протилежній стороні. У кожному трикутнику можна провести три бісектриси, які перетинаються в одній точці

 

Трикутник- це геометрична фігура, утворена трьома відрізками, які з'єднують три точки, які не лежать на одній прямій. Три точки, що утворюють трикутник, називаються вершинами трикутника, а відрізки - сторонамитрикутника. Сторони трикутника утворюють у вершинах трикутника три кути.

 

Гострокутним трикутником називається трикутник , у якого всі три кути гострі .

Тупокутний трикутником називається трикутник , у якого один з кутів тупий.

Прямокутним трикутником називається трикутник , у якого один з кутів прямий , тобто дорівнює 90 °; боку a , b , що утворюють прямий кут , називаються катетами ; сторона c , протилежна прямому куту , називається гіпотенузою .

Рівнобедреним трикутником називається трикутник , у якого дві його сторони рівні ( a = c ) ; ці рівні сторони називаються бічними , третя сторона називається підставою трикутника.

Рівностороннім трикутником називається трикутник , у якого всі його сторони рівні ( a = b = c ) . Якщо в трикутнику не дорівнює жодна з його сторін ( abc ) , то це нерівносторонні трикутник .

 

Основні властивості трикутників

У будь-якому трикутнику:
Проти більшої сторони лежить більший кут , і навпаки.
Проти рівних сторін лежать рівні кути , і навпаки. Зокрема , всі кути в рівносторонньому трикутнику рівні.
Сума кутів трикутника дорівнює 180 °.
Продовжуючи одну зі сторін трикутника , отримуємо зовнішній кут . Зовнішній кут трикутника дорівнює сумі внутрішніх кутів , не суміжних з нею .
Будь-яка сторона трикутника менше суми двох інших сторін і більше їх різниці ( a < b + c , a > b - c ; b < a + c , b > a - c ; c < a + b , c > a - b ) .

Ознаки рівності трикутників

Трикутники рівні , якщо у них відповідно рівні:

дві сторони і кут між ними;
два кути і прилегла до них сторона ;
три сторони .

Ознаки рівності прямокутних трикутників

 

Два прямокутних трикутника рівні , якщо виконується одна з таких умов:

рівні їх катети ;
катет і гіпотенуза одного трикутника рівні катету і гіпотенузі іншого ;
гіпотенуза і гострий кут одного трикутника рівні гіпотенузі і гострому куту іншого ;
катет і прилеглий гострий кут одного трикутника рівні катету і прилеглого гострого кутку іншого ;
катет і протилежний гострий кут одного трикутника рівні катету і протилежного гострого кутку іншого .