Б) Зависимость момента от скольжения
Зависимость М = f(s) при исследовании рабочих свойств асинхронной машины имеет важное значение. При определении этой зависимости устанавливается также влияние на вращающий момент напряжения U1 на зажимах статора и параметров машины. Она может быть найдена из уравнений напряжений и токов (3-98) и уравнения мощностей (3-69), которые мы еще раз напишем в следующем виде:
; (3-115)
; (3-116)
; (3-117)
, (3-118)
где (по аналогии с трансформатором)
; (3-119)
; (3-120)
. (3-121)
Из (3-117) и (3-116) найдем:
. (3-122)
Подставляя найденное значение I0c в (3-115), получим:
. (3-123)
Из последнего равенства следует:
. (3-124)
Разделив числитель и знаменатель правой части на Z12, будем иметь:
, (3-125)
где
. (3-126)
Для нормальных асинхронных двигателей мощностью Рн > 1 
2 кВт угол γ1 по абсолютной величине обычно меньше 1° и имеет отрицательное значение; модуль с1 = 1,05 1,02.
Подставив в (3-116) значение 
из (3-122) и затем в найденное равенство 
из (3-125), получим:
. (3-127)
Учитывая равенства (3-120) и (3-121) и принимая С1 = c1, можем написать согласно (3-127) формулу для модуля тока:
. (3-128)
Теперь можем найти искомую зависимость M = f(s), подставив в (3-118) полученное значение 
:
. (3-129)
В найденном уравнении параметры r1, x1, 
и с1 приближенно считаются постоянными. Следовательно, М зависит только от s (при U1 = const). Отметим здесь также, что при данном s момент пропорционален квадрату напряжения 
.
На рис. 3-43 представлена кривая M = f(s), построенная по уравнению (3-129). Она показывает, что вращающий момент имеет два максимума: один при s>0, другой при s<0.
Рис. 3-43. Кривая зависимости вращающего момента М от скольжения s трехфазной машины.
В) Максимальный момент.
Максимальный момент определяем обычным путем. Вначале найдем значение аргумента sk, при котором функция М будет максимальной. Для этого первую производную функции приравняем нулю: 
. Отсюда получаем искомое значение
. (3-130)
Скольжение sк — критическое скольжение, при котором момент достигает максимального значения. В выражении (3-130) значение 
по сравнению со значением 
мало и им можно пренебречь. Это дает:
. (3-131)
Подставив в (3-129) значение sк из (3-130), найдем максимальный вращающий момент:
. (3-132)
Знак плюс в (3-130) ¸ (3-132) относится к работе машины двигателем или тормозом, знак минус — к работе машины генератором.
Так как r1 в нормальных двигателях мало по сравнению с 
, то Мм зависит главным образом от индуктивных сопротивлений рассеяния 
и .
Для нормальных двигателей максимальный момент Мм больше номинального момента, соответствующего номинальной мощности на валу, в 1,8—2,5 раза:
. (3-133)
Значение 
определяет способность к перегрузке двигателя, причем здесь имеется в виду перегрузка только в отношении вращающего момента, а не по нагреву.
Из (3-132) следует, что максимальный момент пропорционален квадрату напряжения, приложенного к статору. Поэтому понижение U1 приводит к заметному уменьшению Мм.
Так, например, если напряжение Ul понизилось по сравнению с номинальным U1н на 30%, то 
при Ul = 0,7U1н будет составлять 0,72 = 0,49 от Мн при U1н; если отношение 
, то теперь оно будет 
следовательно, двигатель не сможет нести даже номинальную нагрузку на валу.
Еще больше ухудшаются условия, если обмотка статора ошибочно соединена звездой, а не треугольником, как это требуется при данном напряжении. Тогда напряжение, приложенное к фазе обмотки, будет в 
раз меньше номинального, а максимальный момент, следовательно, уменьшится в 3 раза.
Из (3-132) также следует, что значение Мм при данном напряжении не зависит от активного сопротивления 
. От согласно (3-130) зависит скольжение sк, при котором момент становится максимальным. На рис. 3-44 приведены кривые M = f(s) для различных значений при работе машины с s>0. Они показывают, что с увеличением максимум момента смещается в сторону больших скольжений, сохраняя при этом свое значение. Аналогичные кривые получаются и для генераторного режима.
Рис. 3-44. Кривые M = /(s) для различных значений активного сопротивления роторной цепи.