Силовой анализ плоского рычажного механизма

⇐ Назад

Для проведения силового анализа воспользуемся кинетостатическим методом, основанным на принципе Даламбера (в число заданных сил при расчёте входят силы инерции), при этом определим реакции связей кинематических пар и уравновешивающую силу (уравновешивающий момент).

Для проведения силового анализа построим в заданном масштабном коэффициенте длин одно положение механизма, для которого скорости и ускорения всех звеньев не равны нулю.

Возьмем седьмое положение механизма и построим его в масштабном коэффициенте длин

Рассчитаем силы, действующие на звенья.

Сила тяжести равна:

, (4.1)

где G_i - сила тяжести i-го звена, Н;

– масса i-го звена, кг;

– ускорение свободного падения, .

Масса звена определяем по формуле:

, (4.2)

где m_i – масса i-го звена, кг;

– удельная масса i-го звена, кг/м;

– длина i-го звена, м.

Удельные массы равны:

для кривошипов кг/м.

для шатунов кг/м.

Масса ползуна рассчитывается по формуле:

, (4.3)

где m_{ползуна} – масса ползуна, кг;

m_шатуна – масса шатуна, к которому прикреплен ползун, кг.

По формулам (4.2) и (4.3) определим массы звеньев:

По формуле (4.1) определим силы тяжести звеньев:

Откладываем вектора сил тяжести , , , и на положении механизма соответственно от точек , , , и .

Центр масс кривошипа лежит на оси вращения кривошипа.

Определим силы инерции звеньев.

Вектор силы инерции может быть определен по формуле:

(4.4)

где – вектор силы инерции i-го звена;

– масса i-го звена, кг;

– вектор полного ускорения центра масс i-го звена.

Как видно из формулы (4.4) вектор силы инерции направлен в противоположную сторону по отношению к вектору полного ускорения центра масс звена.

, (4.5)

где Fи_i – сила инерции i-го звена, Н;

m_i – масса i-го звена, кг;

аs_i – полное ускорение центра масс i-го звена, м/с².

Момент пары сил инерции направлен противоположно угловому ускорению и может быть определён по формуле:

(4.6)

где Ми_i – момент пары сил инерции i-го звена, Н·м;

Is_i – момент инерции i-го звена относительно оси, проходящей через центр масс s_i и перпендикулярной к плоскости движения звена, кг·м²;

ε_i – угловое ускорение i-го звена, с^-2.

Момент инерции шатуна определяется по формуле:

(4.7)

Величины ускорений центров масс , , и возьмем из плана ускорений.

Рассчитаем силы инерции по формуле (4.5):

Проведем силы инерции на десятом положении механизма.

Рассчитаем моменты инерции шатунов по формуле (4.7):

Рассчитаем моменты пар сил инерции для второго и четвертого звеньев по формуле (4.6):

Покажем на чертеже моменты пар сил инерции шатунов и укажем направление силы полезного сопротивления. Далее разбиваем механизм на группы звеньев и проводим их силовой расчет.

4.1 Силовой анализ структурной группы Ассура звеньев 2-3

Рассмотрим структурную группу Ассура 2-3. Запишем уравнение кинетостатического равновесия:

(4.8)

Где и – силы реакций, приложенные соответственно к звеньям 3 и 2 со стороны звеньев, образующих кинематические пары.

Запишем уравнение суммы моментов относительно точки B:

где h₃ – наименьшее расстояние от линии действия силы тяжести G₂ до точки В;

h₄ – наименьшее расстояние от линии действия силы F_u₂ до точки В.

- наименьшее расстояние от линии действия силы R₂₄ до точки В

Таким образом в уравнении (4.8) осталось две неизвестных силы, их можно определить составлением векторного силового многоугольника. Для его составления воспользуемся выражением (4.8).

Подберем масштабный коэффициент сил :

, (4.9)

где µ_F – масштабный коэффициент сил, Н/мм;

– действительное значение известной максимальной силы, входящей в уравнение, Н;

– длина вектора, изображающего максимальную силу на плане сил, мм.

По формуле (4.9) определим масштабный коэффициент сил:

Для построения силового многоугольника переведем величины всех сил в масштабный коэффициент:

Из произвольной точки строим вектор , потом из конца этого вектора вектор и так далее по уравнению (4.8). Завершаем многоугольник сил, проводя из начала вектора прямую параллельную AB, а из конца вектора прямую, перпендикулярную OB. Точка пересечения позволяет построить силы и на плане сил и определить их истинное значение.

4.2 Силовой анализ структурной группы Ассура звеньев 4-5

Рассмотрим структурную группу Ассура 4-5. Запишем уравнение кинетостатического равновесия:

(4.10)

Где и – силы реакций, приложенные соответственно к звеньям 5 и 4 со стороны звеньев, образующих кинематические пары.

Запишем уравнение суммы моментов относительно точки D:

где h – наименьшее расстояние от линии действия силы тяжести G₄ до точки D;

h₁ – наименьшее расстояние от линии действия силы F_u₄ до точки D.

Знак “-“ означает, что силу надо направить в обратную сторону.

Таким образом в уравнении (4.10) осталось две неизвестных силы, их можно определить составлением векторного силового многоугольника. Для его составления воспользуемся выражением (4.10).

Подберем масштабный коэффициент сил :

, (4.11)

где µ_F – масштабный коэффициент сил, Н/мм;

– действительное значение известной максимальной силы, входящей в уравнение, Н;

– длина вектора, изображающего максимальную силу на плане сил, мм.

По формуле (4.11) определим масштабный коэффициент сил:

Для построения силового многоугольника переведем величины всех сил в масштабный коэффициент:

мм

Из произвольной точки строим вектор , потом из конца этого вектора вектор и так далее по уравнению (4.10). Завершаем многоугольник сил, проводя из начала вектора прямую параллельную CD, а из конца вектора прямую, перпендикулярную OD. Точка пересечения позволяет построить силы и на плане сил и определить их истинное значение.

4.3 Силовой анализ первичного механизма

Рассмотрим первичное звено. Запишем уравнение кинетостатического равновесия:

(4.12)

Для нахождения тангенциальной составляющей силы составим уравнение суммы моментов относительно точки А:

;

Из уравнения выразим тангенциальную составляющую силы :

Запишем уравнение суммы моментов относительно точки O:

Примем масштабный коэффициент сил, для плана сил первичного механизма:

Строим многоугольник сил, для этого, сначала рассчитаем длины векторов сил на плане сил:

Из произвольной точки строим вектор , потом из конца этого вектора вектор и так далее по уравнению (4.12). Завершают многоугольник сил, соединяя конец вектора и начало вектора . Найдем величину силы .

Момент управляющего воздействия:

Теорема Жуковского

Для определения уравновешивающей силы, воспользуемся теоремой В.И. Жуковского: если механизм под действием системы силовых факторов, приложенных к характерным точкам механизма, находится в равновесии, то в равновесии будет находиться повернутый на 90º план скоростей, рассматриваемый как жесткий рычаг вращающейся вокруг полюса плана и нагруженный той же системой силовых факторов приложенных к одноименным точкам планов.

Построим для седьмого положения механизма повёрнутый на 90º по ходу вращения кривошипа план скоростей, в масштабном коэффициенте.

На повернутый план скоростей переносим вектора сил, действующие на звенья, в соответствующие точки в том направлении, в котором они действуют. При этом приложенные к звеньям 2 и 4 моменты пар сил инерции заменяем парами сил:

, (5.1)