Линейный закон фильтрации (закон Дарси)

Экспериментальный закон, полученный А.Дарси, имел вид:

, (1.7)

где Q - объемный расход жидкости; F - площадь поперечного сечения трубы, заполненной песком; Dh = h1-h2 - потери напора на длине DL; Kф - коэффициент фильтрации, зависящий как от структуры пористой среды, так и от свойств фильтрующейся жидкости.

Поскольку Dh=DР/rg, а V=Q/F, то уравнение (1.7) можно представить в виде:

. (1.8)

Сопоставим формулы опытного и теоретического законов фильтрации - выражения (1.5) и (1.8). Видно, что

, откуда .

Кф обычно используется в гидротехнических расчетах, где приходится иметь дело с одной жидкостью - водой. При решении задач фильтрации различных жидкостей приходится пользоваться различными значениями Кф. Кроме того, коэффициент фильтрации по-разному рассчитывается в зависимости от способа определения Sl. Это неудобно, поэтому при исследовании фильтрации нефти и газа пользуются коэффициентом проницаемости, который позволяет разделить влияние пористой среды и жидкости.

Проницаемость - это свойство пористой среды пропускать через себя жидкости и газы при наличии перепада давления.

Обозначим К=dэ2Sl.

Тогда формулы (1.5) и (1.6) запишутся в виде:

Скорость фильтрации прямо пропорциональна градиенту давления (закон Дарси).
; (1.9)

.

Коэффициент проницаемости зависит только от свойств пористой среды и не зависит от свойств жидкости.

К/m - коэффициент подвижности.

Единицы измерения проницаемости: СИ - м2; мкм2;

СГС - Д (Дарси), мД.

1 Д =1,02×10-12 м2 » 1 мкм2.

200 мД = 0,200 мкм2.

Физический смысл размерности (площадь) заключается в том, что проницаемость как бы характеризует величину площади сечения каналов пористой среды, по которым в основном происходит фильтрация.

Пористость и проницаемость характеризуют фильтрационно-емкостные свойства пласта (ФЕС), причем пористость характеризует емкость, а проницаемость - пропускную способность.

 

Приведенное давление

 

Формулы (1.9) справедливы для фильтрации жидкости в горизонтальном направлении. В тех случаях, когда скорость фильтрации направлена не по горизонтали, наряду с разностью давлений DР на фильтрацию оказывает влияние сила тяжести.

Рассмотрим элемент наклонного пласта.

 
 

 

 


Величины напоров в сечениях 1 и 2 составляют:

, (1.10)

где z1 и z2 - расстояния сечений 1 и 2 от некоторой условной горизонтальной плоскости отсчета.

Потеря напора при фильтрации жидкости в рассматриваемом наклонном пласте:

, где Dz=z1-z2 .

Соответственно потеря давления:

.

Тогда закон Дарси запишется в виде:

или .

Величину P*=P+rgz называют приведенным давлением.

Тогда в общем случае линейный закон фильтрации можно записать так:

.

Приведенным пластовым давлением, пересчитанным на какую-либо условную поверхность (чаще всего ВНК или ГНК), пользуются для характеристики залежей.

 
 

 

 


Pпл.пр. = Рпл.а ± rgZ ,

где Рпл.а - абсолютное пластовое давление; Z - расстояние от середины пласта в точке вскрытия скважиной до плоскости приведения.

Если плоскость приведения находится ниже середины пласта, то приведение осуществляется со знаком плюс, если выше - минус.

Р1 пл.пр. = Р1а + rнgZ1 ;

Р2 пл.пр. = Р2а - rвgZ2 .

Если устье скважины находится выше пьезометрической поверхности, то абсолютное давление находим по формуле:

Ра = (H - h)rжg ,

где H - глубина скважины от устья до середины пласта; h - глубина пьезометрического уровня от устья.

В скважинах с устьями ниже пьезометрической поверхности

Ра = H rжg + Ру ,

где Ру - давление на устье скважины.