Прочность нормального сечения

Лекция 5

Расчет прочности нормальных сечений изгибаемых элементов

С одиночной арматурой

Условие прочности

Предельно воспринимаемый момент изгибаемого элемента любой симметричной формы с одиночной арматурой определяется из условия равновесия моментов внешних сил и внутренних усилий, относительно любой точки, рассматриваемого сечения.

Условие прочности нормального сечения

М М_сеч,
М - момент от внешних нагрузок определяется из статического расчета элемента,
М_сеч- момент внутренних усилий, определяемый относительно любой точки поперечного сечения элемента.
Составим выражения для М_сеч относительно точек 1 и 2.

M_сеч = N_sz_b = R_sA_sz_b = R_sA_s(h₀ – 0,5x)

M_сеч = N_bz_b = R_bA_bz_b = R_bbx(h₀ – 0,5x)

Положение нейтральной оси

Определяется из условия равенства нулю проекций всех сил на продольную ось элемента.

X_i = 0

R_b b x = R_s A_s.

Отсюда находится высота сжатой зоны «х»

 

x = R_s A_s / R_b b

Граничная высота сжатой зоны

Под граничной высотой сжатой зоны x_R понимают такую высоту сжатого бетона, при которой происходит исчерпание несущей способности бетона сжатой зоны и растянутой арматуры одновременно (_R=x_R/h₀).

Граничную высоту сжатой зоны определяют экспериментально. Для элементов без предварительного напряжения арматуры _R находят по формуле

Для элементов с предварительным напряжением арматуры _R определяется по формуле

_s,el – относительная деформация в растянутой арматуре при достижении в этой арматуре расчетного сопротивления:

• для арматуры с физическим пределом текучести

_s,el = (R_s- _sp)/E_s,

• для арматуры с условным пределом текучести

_s,el = (R_s + 400 - _sp)/E_s,

_sp- напряжения предварительного натяжения арматуры, принимается с учетом всех потерь при коэффициенте _sp= 0,9,

_b,2 – предельная о деформация сжатого бетона

_b,2 = 0,0035, R_b, E_s, _sp – в МПа.

Если соблюдается условие = х / h_{0 R} расчетное сопротивление напрягаемой арматуры R_s допускается увеличивать путем умножения на коэффициент условий работы

_s3 = 1,25 – 0,25 / _R 1,1.

Если / _R < 0,6 можно сразу принимать _s3 = 1,1.

Расчёт нормальных сечений изгибаемых элементов прямоугольного профиля

Прочность нормального сечения

M_сеч = R_bbx(h₀ – 0,5x).

Умножим и разделим правую часть уравнения на h₀/h₀ и вынесем h₀ за пределы круглых скобок

М _сеч = R_bbxh₀²(1– 0,5x/h₀)/h_0.

Учитывая, что = х/h₀, перепишем уравнение

М _сеч = R_bbh₀² (1-0,5 ).

Обозначим выражение (1-0,5) через _m, тогда

M_сеч = _mR_bbh₀².

Приравняв моменты М и М_сеч находим коэффициент

_m = М/R_bbh₀².

Прочность нормальных сечений элементов с одиночной арматурой

_m = (1-0,5) или 0,5²-2+2_m = 0.

D = 2(1+2_m).

_1,2= (2 ± D)/2 = 1 ±(1-2_m).

Оставляем только со знаком «-».

Из условия равенства прочности сечения по арматуре и бетону находится требуемое количество арматуры.

R_sA_sh₀(1– 0,5) = R_bbh₀² (1-0,5)

A_s = R_b bh₀ /R_s

При значениях _m > _R требуется увеличить сечение или повысить класс бетона или установить сжатую арматуру. Если не поможет попытаться выполнить первую, вторую и третью рекомендации одновременно.

Практический расчет прочности нормальных сечений при = х / h_{0 R}

Выполняется статический расчет и определяются усилия М, Q, N.

Вычисляется табличный коэффициент _m.

_m= А₀= М / R_bbh₀²

При _m<_R сжатая арматура по расчету не

требуется. Требуемое количество растянутой арматуры определяется по формуле

 

• Минимальный коэффициент армирования _min .

_min зависит от классов бетона и арматуры.

Приближенно минимальный коэффициент армирования может быть определен по формуле. _min = 0,03R_b/R_s . В общем случае _min определяется по СП.

• Максимальный коэффициент армирования

_max определяется из условия равновесия элемента при высоте сжатой зоны, равной граничной

_max% = _R R_b /R_s 100%. Обычно не более 3%.

• Оптимальный коэффициент армирования

Для плит _опт % = 0,3 - 0,6 %.. = 0,1- 0,15

Для балок _опт % = 1- 2% =0,3 - 0,4

Контрольные вопросы