Сложение векторов. правило треугольника

Правилом треугольника сложения векторов называется следующий способ:

Пусть есть произвольные векторы a и b. Надо от конца вектора a отложить

вектор b`, равный вектору b. Тогда вектор, начало которого совпадает с

началом вектора a, а конец совпадет с концом вектора b`, будет суммой a + b.

Скалярное произведение.

Скаля́рное произведе́ние— операция над двумя векторами, результатом

которой является число (скаляр), не зависящее от системы координат и

характеризующее длины векторов-сомножителей и угол между ними.

Данной операции соответствует умножение длины вектора x на проекцию

вектора y на вектор x. Эта операция обычно рассматривается как

коммутативная и линейная по каждому сомножителю.

Векторное пространство

Векторное пространство, математическое понятие,

обобщающее понятие совокупности всех (свободных)

векторов обычного трёхмерного пространства.

Определение В. п. Для векторов трёхмерного пространства

указаны правила сложения векторов и умножения их на

действительные числа (см. Векторное исчисление).

В применении к любым векторам х, у, z и любым числам

a, b эти правила удовлетворяют следующим условиям (условия А):

1) х + у = у + х (перестановочность сложения);

2) (х + у) + z = x + (y + z) (ассоциативность сложения);

3) имеется нулевой вектор 0 (или нуль-вектор),

удовлетворяющий условию x + 0 = x: для любого вектора x;

4) для любого вектора х существует противоположный

ему вектор у такой, что х + у = 0,

5) 1 · х = х,

6) a(bx) = (ab) х (ассоциативность умножения);

7) (a + b) х = aх + bх (распределительное свойство

относительно числового множителя);

8) a(х + у) = aх + aу (распределительное свойство

относительно векторного множителя).

Системы линейных уравнений.

Определение. Система линейных уравнений — это

объединение из n линейных уравнений, каждое из

которых содержит k переменных

Решение систем линейных алгебраических уравнений

Матричным методом (с помощью обратной матрицы).

Пусть система линейных алгебраических уравнений задана

в матричной форме , где матрица A имеет размерность

n на n и ее определитель отличен от нуля.

Так как , то матрица А – обратима, то есть, существует

обратная матрица . Если умножить обе части равенства

на слева, то получим формулу для нахождения

матрицы-столбца неизвестных

переменных . Так мы получили

решение системы линейных алгебраических уравнений матричным

методом.

Запишем алгоритм решения систем линейных алгебраических