Моделювання поведінки споживача
Завдання № 1
Вихідні данні: I = 16; Px = 4; Py = 1; 
= +4; 
= +1.
Поведінка споживача досліджується на основі двопродуктової моделі вибору ринкового кошика з товарами X та Y. Функція корисності має вигляд 
.
1. За даними варіанту побудувати графік (графік 1) бюджетної лінії ( 
) за екстремальними точками.
Рівняння бюджетної лінії має вигляд:
Підставимо значення:
4X + Y = 16
Щоб отримати точки екстремуму прирівняємо Х=0 і отримаємо Y=16, потім Y=0 і отримаємо Х=4. Отже маємо графік (див. додаток з.1 гр.1).
2. Обчислити параметри точки рівноваги. Числове значення кількості товарів X та Y, а також рівня корисності знаходимо, розв'язавши систему рівнянь, утворену рівняннями бюджетної лінії та функцією корисності. У відповідності до заданої функції U обчислити і побудувати криву корисності (байдужості) (U1) на графіку бюджетної лінії. Визначити параметри точки рівноваги і позначити її на графіку літерою E1.
Отже розв'язуємо таку систему рівняння:
Це рівняння типу 
, отже знайдемо дискримінант. Так як точка рівноваги є точкою дотику (однією точкою) то квадратичне рівняння має лише один корінь ( тобто дискримінант дорівнює 0):
Отже підставимо данні варіанту та отримаємо:
Координати т. Е (2; 8). Маємо графік (див. додаток з.1 гр.1)
3. За даними варіанту зобразити графічно зміну стану рівноваги споживача під впливом зміни його доходу, побудувавши нові бюджетну лінію (I2), криву корисності (U2) та точку рівноваги (E2).
За даними мого варіанту дохід споживача збільшився на 4 од. отже маємо рівняння бюджетної лінії:
I(5;20)
E (2,5;10)
Отже маємо графік (див. додаток гр.1).
4. На основі одержаних результатів побудувати:
а) криву «дохід-споживання» і визначити який з двох товарів є більш якісним.
Крива «дохід-споживання» креслиться через точки рівноваги (Е1, Е2). Отже маємо криву (див. додаток з.1 гр.1).
На графіку ми бачимо, що крива має позитивний нахил, це означає, що обидва блага є однаково якісними, тобто зі збільшенням доходу зростає попит на обидва блага.
б) криві Енгеля для товарів X та Y і визначити характер цих товарів – вони є нормальними чи нижчими.
Щоб побудувати криві Енгеля відкладемо на осі ординат дохід (I), а на осі абсцис обсяг товарів X та Y, та маємо графік (див. додаток з.1 гр.2).
Товари є нормальними так як криві Енгеля мають зростаючий характер із спадними темпами, тобто певний приріст доходу спричиняє менший приріст споживання товарів X та Y.
5. Показати графічно реакцію споживача на зміну ціни товару Х згідно даних варіанту. Повторити (на гр.3) бюджетну лінію (I1) та криву корисності (U1) з точкою рівноваги (E1) та побудувати нові бюджетну лінію (I3), криву корисності (U3), позначивши нову точку рівноваги (E3). Визначити і показати графічно величину ефекту зміни, ефекту доходу та загального ефекту для товарів X та Y.
Згідно даних варіанту ціна на товар Х збільшується на 1 од., маємо рівняння бюджетної лінії:
I (3,2;16)
E (1,6;8)
Щоб визначити ефекти треба провести на графіку уявну бюджетну лінію що буде паралельна I3 таким чином щоб вона була дотична кривій байдужості U1. Величина проекції відрізка Е3Е' називається ефектом доходу, а величина проекції Е'Е1 – ефектом заміщення. Загальний ефект дорівнює величині проекції відрізка Е3Е1 тобто сума відрізків Е3Е' і Е'Е1.
Маємо графік (див. додаток з.1 гр.3).
6. На основі одержаних даних щодо зміни точок рівноваги споживача за зміни ціни товару Х побудувати:
а) криву «ціна-споживання».
Щоб отримати криву «ціна-споживання» (С) треба з'єднати однією лінією точки оптимуму споживача, отримані в результаті підвищення ціни на товар Х, тобто з'єднати точки Е3 і Е1. Отже маємо графік (див. додаток з.1 гр.3).
Крива відображає безліч оптимальних наборів благ Х та Y, що виникли при зміні ціни товару Х.
б) на основі графіка «ціна-споживання» побудувати взаємопов'язаний з ним графік індивідуального попиту на товар Х.
Щоб побудувати графік індивідуального попиту (d) на осі ординат відкладаємо початкову та змінену ціни на товар Х, а на осі абсцис відповідні до цін обсяги товару Х. Маємо графік (див. додаток з.1 гр.4).