Расчет электрической цепи частотным методом при несинусоидальном воздействии

Расчет линейной электрической цепи при периодическом несинусоидальном воздействии на основании принципа суперпозиции проводится для каждой составляющей воздействия (после разложения его в ряд Фурье) отдельно, так, как если бы в цепи действовала только эта составляющая. Расчет цепи для постоянной составляющей проводится так же, как в случае, когда к цепи подключен источник постоянного напряжения.

При расчете цепи для отдельных гармонических составляющих следует пользоваться символическим методом (методом комплексных амплитуд). Для k-й гармоники комплексное сопротивление ветви, содержащей последовательно соединенные элементы R, L и C, Z(k) = R + jkw1L – j/(kw1C), где w1 = 2p / T = 2p f _ G0AB>B0 >A=>2=>9 (?5@2>9) 30@<>=8:8, k — номер гармоники (k = 1, 2, 3, ...).

Выбранный метод расчета цепи (по законам Кирхгофа, контурных токов и т.д.) для одной гармонической составляющей не зависит от метода расчета той же цепи для другой гармоники. Из выражения для комплексной передаточной функции W( jw) = Y( jw) / X( jw) = Ym( jw) / Xm( jw), >?@545;O5<>9 :0: >B=>H5=85 комплексных амплитуд (комплексных действующих значений) электрических величин на выходе и входе цепи в заданном режиме работы, следует, что при заданном гармоническом воздействии
uвх = Umвхsin(wt +yu) 2KE>4=>5 =0?@O65=85 <>6=> >?@545;8BL A;едующим образом:

Umвых = W( jw)Umвх = W(w )Umвхexp[ j(yuвх + j)].

Так как периодическое несинусоидальное воздействие имеет дискретный спектр с частотами kw1, B> ?@8 459AB288 =0 2E>4 F5?8 k-й гармоники появится реакция с частотой kw1, 0<?;8BC4>9

Umвых = W(kw1)Umвх и начальной фазой yuвых = [yuвх + j(kw1)]. _45AL W(kw1) _ <>4C;L, j(kw1) _ 0@3C<5=B :>MDD8F85=B0 ?5@едачи по напряжению цепи на частоте kw1.

Суммируя все выражения для мгновенных значений гармоник, включая постоянную составляющую выходного напряжения, согласно принципу суперпозиции будем иметь выражение для выходного напряжения.

Пример 11. Для схемы четырехполюсника (см. рис. 2) рассчитать uвых(t) при входном воздействии u1(t) в виде разнополярных прямоугольных импульсов (рис. 17), ряд Фурье которого содержит только синусоидальные составляющие нечетных гармоник (k = 1, 3, 5, ...): u1(t) = = .

Рис. 17

 

 

Решение. Будем считать АЧХ и ФЧХ заданного четырехполюсника
известными (см. пример 5): W(w) = 1 / / [(1 – w2LC)2 + (wRC)2]1/2, j(w) = -jarctg[wRC/(1 – w2LC)].

На рис. 13 показаны графики этих характеристик.

Заменим в АЧХ и ФЧХ текущую частоту w =0 48A:@5B=CN kw1:

W(kw1) = 1/[(1 _ k2w12LC)2 + (kw1RC)2]1/2, j(kw1) = - jarctg[kw1RC/(1 – k2w12LC)].

Выходное напряжение в общем виде может быть записано следующим образом:

Нетрудно заметить, что четырехполюсник осуществляет изменение спектра входного напряжения. Вследствие этого выходное напряжение отличается по форме от входного воздействия.

 

Список рекомендуемой ЛИТЕРАТУРЫ

1. Попов В.П. Основы теории цепей. М.: Высш. шк., 1985. 496 с.

2. Нейман Л.Р. Демирчан К.С. Теоретические основы электротехники: В 2 т. Т. 1. Л.: Энергоиздат, 1981. 533 с.

3. Атабеков Г.И. Основы теории цепей. М.: Энергия, 1969. 424 с.

4. Лосев А.К. Теория линейных электрических цепей. М.: Высш. шк., 1987. 512 с.

5. Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники. Электрические цепи. М.: Высш. шк., 1996. 638 с.

6. Шебес М.Р. Задачник по теории линейных электрических цепей. М.: Высш. шк., 1990. 544 с.

7. Гладилина Г.А., Маланьин В.А. Частотные методы анализа электрических цепей. М:. Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 1996. 44 с.

8. Аболымов Ю.В., Гладилина Г.А. Расчет электрических цепей методами частотного анализа. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 1991. 80 с.

9. Масленникова С.И., Аболымов Ю.В. Анализ электромагнитных процессов в электрических цепях во временной области. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 1996. 40 с.

10. Стрелков Б.В., Масленникова С.И. Методы анализа линейных электрических цепей. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 1991. 43 с.

11. Плаксин И.И., Смирнов А.В. Методы анализа разветвленных электрических цепей. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 1998. 28 с.

12. Гладилина Г.А. Сборник задач по ТОЭ для проведения семинаров и рубежного контроля. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 1995. 74 с.

13. Маланьин В.А., Шерстняков Ю.Г. Анализ установившихся и переходных процессов в линейных электрических цепях. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 1991. 48 с.

14. Николаев С.С., Шерстняков Ю.Г. Анализ установившихся режимов в четырехполюсниках и длинных линиях. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2000. 48 с.

15. Грибова С.Н. Электрические цепи с операционными усилителями. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2000. 36 с.

16. Масленникова С.И., Болотнов С.А. Резонансные явления в электрических цепях. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2000. 24 с.